程勇电工技术教材公共课件：模块三.ppt

模块三 正弦交流电路,模块三 正弦交流电路,课题 单相正弦交流电路,任务一 正弦交流电的描述,任务二 电阻、电感和电容串联的交流电路,知识链接1 正弦量的基本概念,知识链接2 正弦量的三要素,知识链接3 正弦量的相量表示法,知识链接1 日光灯的工作原理,知识链接2 交流电路中的电阻元件,知识链接3 交流电路中的电感元件,知识链接4 交流电路中的电容元件,知识链接5 电阻、电感与电容串联电路,知识链接6 电路的谐振,知识链接7 电费的计量,知识链接8 单相正弦交流电路的功率,知识链接9功率因数的提高,实际应用导入生活中的交流电,任务1 正弦交流电的描述,知识链接1 正弦量的基本概念,脉动电流和脉动电压：大小随时间变化而方向不变的电流、电压，波形如图（）和（）所示。 周期电流和周期电压：大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压，如图所示。 交变量或交流电：在一个周期内的数学平均值等于零的周期量。 正弦量：如果交流电的变化按正弦规律变化的交流电流和电压，如图（）所示波形。,一、正弦电流、电压,1. 角频率()单位时间内交流电所经历的电角度。( 反映交流电变化快慢的物理量 ),知识链接2 正弦量交流量的三要素,3. 初相位()交流电某时刻所处的位置 ( 或者电角度 ) 称为相位,我们将 t=0 时的相位称为初相位。,2. 振幅(Im)正弦交流电变化过程中最大瞬时值的绝对值。,1、角频率、频率和周期,正弦波完成完整一周所需的时间称为周期，单位为秒（s）。每秒内变化的次数称为频率，它的单位是赫兹（z）。 周期和频率互为倒数的关系，即,它的单位是弧度秒（rad/s）。,上式表示、三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。,正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率来表示。因为一周期内经历了2 弧度，所以角频率为,2、幅值与有效值（均方根值）,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如i，u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。,瞬时值中最大的值称为幅值（峰值或最大值），用带下标m的大写字母表示，如Im，Um及Em分别表示电流、电压及电动势的幅值。,工程上用来衡量周期性交流电大小的物理量称为有效值（effective value）。它是通过周期电流通过电阻产生的热效应来定义的。 设周期电流 i和恒定电流 I通过同样大小的电阻 R，如果在周期电流 i的一个周期时间内，两个电流产生的热量相等，就平均效应而言，二者的作用是相同的，该恒定电流 I称为周期电流i的有效值。有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。则对正弦量有,12 0 则表示正弦量 1 超前正弦量 2 (正弦量 2 滞后正弦量 1) 12 =0 则表示两正弦量同相 12 =/2 则表示两正弦量正交 12 = 则表示两正弦量反相,3、相位差,两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位角差或相位差，它描述了两个正弦量之间变化进程的差异（用 表示）。,例： 已知 ：iImsin(t+30)，uUsin(t+30)， uU1sin(t+120），uUsin(t60)。 求 ：u1、u2、u3与 i的相位差；若选择电流 i为参考正弦量， 则各电压的初相分别为多少？写出它们的正弦函数表示式。,解：u与 i的相位差 u与 i的相位差 u与 i的相位差 若选择电流i为参考正弦量（即i）， 则 各正弦量的表达式为,知识链接3 交流电量的相量表示法, 相量与正弦量的关系 相量的模对应正弦量的有效值（或幅值）; 常用有效值相量表示。 相量的幅角对应正弦量的初相角。 : 角频率可不参予讨论 (因为同频率的正弦量运算的结果所得到的频率不变), 什么是相量 用复数表示的正弦量, 称为相量。,对正弦量：,其最大值相量,其有效值相量,一用相量表示正弦量,按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,相量图,如：,则其相量图如右图。,注意：用相量表示正弦量，并不是相量等于正弦量。相量法只适用于正弦稳态电路的分析计算。,例 已知正弦电压,，,写出它们的有效值相量，并绘出相量图。,，,解：,，,，,，,则,所以,用相量法求同频率正弦量的代数和，是把复杂的三角函数的计算通过简单的复数计算来实现，大大简化了计算过程。,二、用相量法求同频率正弦量的代数和,正弦量的和的相量等于正弦量相量的和。,即若,则,例题：,已知：,求：,解：,三、 基尔霍夫定律的相量形式,1、KCL 的相量形式,同理有：,正弦交流电路中任一回路，所有电压相量的代数和为零。,2、KVL 的相量形式,正弦交流电路中某节点的所有支路电流相量的代数和为零。,即：,因为正弦交流电的瞬时值服从 KCL, 而相量值与正弦量在运算上具有等效性。故相量值也服从 KCL。,【任务二】电阻、电感和电容串联的交流电路,【知识链接1】 日光灯的工作原理,如图所示的电路图，日光灯主要由灯管 M、启辉器S、镇流器L组成端口并联电容C是用来提高电路的功率因素。,灯管工作原理：灯管内水银蒸汽导电，发出紫外线，使管壁上荧光粉发出白光，要激发水银蒸汽导电需要很高的电压，日光灯正常工作时又需要比220V低很多的电压。,为满足这些要求设置了镇流器和启辉器，启辉器的作用是开关闭合后把连接灯管两端灯丝的电路接通（此时电路通路为：火线-镇流器-启辉器-零线），电路接通后经过一小段时间又使电路自动断开。,启辉器：是一个小型辉光放电泡，泡内充惰性气体氖，装有两个电极，一个是固定电极，一个是倒“U”型可动电极是由两种膨胀系数相差较大的金属片粘合一起制成 。,知识链接2 交流电路中的电阻元件,一、电阻元件电压和电流,或,1、伏安关系,设电阻元件中电流为,则根据欧姆定律,则,电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、 最大值、有效值、均服从欧姆定律。 电阻两端的电压与电流同相 （电压电流的复数比值为一实数）,结论：,2、相量关系,二、电阻元件的功率 1、瞬时功率 设电阻元件的电流为 则 其波形如图所示： 由图可见，瞬时功率大于（等于）零。 2、平均功率：（有功功率）,例：设电阻元件电压、电流的参考方向关联， 已知:电阻 R100，通过电阻的电流iR1.414sin(t30) 求：（）电阻元件的电压 UR及 uR； （）电阻消耗的功率PR； （）画相量图。,解：（） 所以 （） （）相量图见图,知识链接3 交流电路的电感元件,1、电磁感应定律,1831年，法拉第从一系列实验中总结出：当穿过某一导电回路所围面积的磁通发生变化时，回路中即产生感应电动势及感应电流，感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。这一结论称为法拉第定律。这种由于磁通的变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。1834年，楞次进一步发现：感应电流的方向，总是要使它的磁场阻碍引起感应电流的磁通的变化。这一结论即是楞次定律。法拉第定律经楞次补充后，完整地反映了电磁感应的规律，这就是电磁感应定律。,电磁感应定律指出：如果选择磁通的参考方向与感应电动势e的参考方向符合右手螺旋关系，如图1所示，则对一匝线圈来说，其感应电动势,式中，各量均采用SI单位，即磁通的单位为Wb，时间的单位为s，电动势的单位为V。,若线圈的匝数为N，且穿过各匝的磁通均为，如图所示，则,式中，N，称为与线圈交链的磁链，它的单位与磁通相同。,感应电动势将使线圈的两端出现电压，称为感应电压。若选择感应电压u的参考方向与 e为图示关联方向，则当外电路开路时，单匝线圈两端的感应电压,若线圈匝数为N，且穿过各匝的磁通均为，如图所示，则关联参考方向下线圈两端的感应电压,电感元件是电感器的理想化模型。电感器是一种能贮存磁场能的贮能器件。一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i（t）同它的磁链（t）之间的关系可以用i平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件，简称电感。,电感单位为H（亨利） mH (毫利) H（微享）。 1H=10-3 mH 1H=10-6 H,2、电感元件和电感,3、电感的伏安关系,根据电磁感应定律：,电感元件的VAR和电容有对偶关系，即：,电感中通过变化的电流时，磁链也相应发生变化。根据电磁感应定律，电感两端将会产生感应电压。其大小与电流的变化率成比。,4电感的储能,设t = 0 瞬间电感元件的电流为零，经过时间t电流增至IL,则任一时间t电感元件储存的磁场能量,WL的单位为J（焦耳）,想一想,为什么把电感元件叫作动态元件，为什么电感元件在直流电路中相当于短路？,5、电感元件VCR,单位：欧姆 。它反映了电感元件对正弦电流的阻碍作用，其大小与角频率成正比。 角频率为零时（直流时）感抗为零。电感相当于短路。,设电感元件中电流为,则根据欧姆定律,则,或,定义：, 感抗,结论： 电感元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。 电感两端的电压在相位上比电流超前 90 度（电压电流的复数比值为一正虚数）,则它们对应的相量形式为：,6、 相量关系：,如果,a、瞬时功率,其波形如图，可见电感与电源之间进行着能量互换（吞吐）,7、电感元件的功率,b、平均功率,表示电感不消耗功率（储能元件）。,c、无功功率：,定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）。 单位：var(乏) 1var=1V1A,例：电感线圈的电感 L0.0127（电阻可忽略不计），接工频 f50的交流电源，已知电源电压 U220。 求：（）电感线圈的感抗 XL、通过线圈的电流 IL、线圈的无 功功率 Q L和最大储能 WLm； （）设电压的初相uL30，且电压、电流的参考方向 关联，画出电压、电流的相量图； （）若频率 f5000，线圈的感抗又是多少？,解： （1）,（2） 则： 电压、电流的相量图为：,（3）若频率 ,则感抗为：,知识链接4 交流电路中的电容,电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型。如图所示，两块平行的金属极板就构成一个电容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存贮等量的异性电荷形成电场，贮存电能。,1、电容器,电容元件是电容器的理想模型，电容器是一种能存贮电荷的贮能元件。,在国际（SI）单位制中，电容的主单位是法拉（Farad），记作法（F）。常用的电容单位有微法、皮法等，其换算关系是 1微法（F）10-6法（F） 1皮法（PF）10-12法（F）,2、电容元件的伏安关系,选择电压与电流为关联参考方向：,由,得,说明：电容器的电流与其两端的电压的变化率成正比。即：电容两端的电压不能跃变。显然，电容具有隔直通交的特点。电容电压具有“记忆”电流的性质,3电容元件的储能,电容器充电后两极板间有电压，介质中就有电场，并储存电场能量。,即电容在某一时刻的贮能只与该时刻的电压值有关,单位：欧姆 它反映了电容元件对正弦电流的阻碍作用，其大小与角频率成反比。 角频率为零时（直流时）容抗为无穷大。电容相当于开路。,4、交流电路中电容元件的伏安关系,设电容元件两端的电压为,定义, 容抗,（2）电容两端的电压在相位上比电流滞后 90 度（电压电流的复数比值为一负虚数）。,相量关系：,如果,则它们对应的相量形式为：,结论：,（1）电容元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。,其波形如图，可见电容与电源之间进行着能量互换（吞吐）,5、电容元件的功率,瞬时功率,定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）。,平均功率,表示电容不消耗功率（储能元件）。,无功功率：,例题：,求：（）电容元件的容抗 Xc和通过电容的电流 ic， 并画出电压、电流的相量图； （）电容的无功功率 Qc和 ic时电容的储能c。,电压、电流的相量图见图。,电容元件的电容 C100F，接工频 f50Hz的交流电源，已知：电源电压,解：,（）电容的容抗,电容的电流,所以，,由于电容的电压与电流正交（即相位差为），当电流 ic时，电压 u c恰为正或负的最大值，故此时电容的储能为：,（）无功功率,小结： (1) 电阻、电容、电感两端电压与电流的相量值、有效值（最大值） 均服从欧姆定律。在相位上电阻两端的电压与电流同相，电感 两端的电压比电流超前 90，电容两端的电压滞后电流 90。 (2) 相量形式欧姆定律的意义： 若两复数的比值为一实数，则表明它明的复角相等。在电路中 表明它们同相（电阻元件）。若两复数的比值为一正的虚数， 则表明分子的复角大于分母 90。在电路中表明正交（电感元 件）。若两复数的比值为一负的虚数，则表明分子的复角小于 分母 90 。在电路中也表明正交（电容元件）。,知识链接5 R、L、C串联电路,一、 RLC串联电路,其中，,根据KVL，得：, 电压三角形,由图分析可知：,当,时，,电压超前于电流，电路成电感性，如图（a）所示。,当,时，,电压滞后于电流，电路成电容性，如图（b）所示。,当,时，,电压与电流同相，电路成电阻性，如图（c）所示。,R、L、C串联电路的VCR相量形式,上式中：,电路的电抗,电压超前于电流的相位差。,（1）复阻抗的定义,在关联参考方向下，正弦交流电路中任意线性无源单口的端口电压相量与电流相量的比称为该单口的副阻抗，用Z表示。,即，,复阻抗的模|Z|阻抗,反映了电路对电流的阻碍作用。,复阻抗的叫辐角阻抗角,（2）R、L、C串联电路的复阻抗,将电压三角形各边同除电流，就能得到阻抗三角形，如相量图。,分析可知：,阻抗模为,注：任一段电路的电压、电流的相量值，有效值均服从欧姆定律。,阻抗角为,表示总电压超前电流的角度。,若： XL XC 则0 电路呈感性 XL XC 则0 电路呈容性 XL = XC 则=0 电路呈阻 （发生谐振，概念另述）,（3）任意无源串联单口的复阻抗,注： 等效复阻抗的计算与电阻的串联类似， 但必须用复数计算。 总阻抗的模不等于各分阻抗的模的和。,例题：,求：电路中的电流i； 各元件的电压uR、uL和uC。,各元件的复阻抗分别为:,R、L、C串联电路如图所示。已知：R15、L60H、C25F，接正弦电压,解：,电路的复阻抗,电路中电流的相量,各元件电压的相量,由以上计算结果绘出各电流、电压的相量图:各电流电压的瞬时值表示式分别为,附1： G、C、L并联电路和复导纳,其中，,电杆的感纳,单位：S（西门子） 1S=1-1,一、 G、C、L并联电路的电流,根据KCL,并联电路的总电流：,电容的电纳,电流三角形,电流与电压同相，电路成电阻性，如图（c）。,由图可得：,当,时，,电流超前于电压，电路成电容性，如图（a）。,当,时，,电流滞后于电压，电路成电感性，如图（b）。,当,时，,二、 G、C、L并联电路VCR的相量形式,称为电路的电纳。,三、 复导纳 1.复导纳的定义 在关联参考方向下，正弦交流电路中 任一线性无源单口的端口电流相量与电压 相量的比，称为该单口的复导纳。 用 Y表示，即,Y反映了电路导通电流的“能力”。,其中，,（1）复导纳的模导纳,（）复导纳的幅角导纳角 复导纳的幅角Y为电流超前于电压的相位差， 即：,、并联电路的复导纳,由导纳三角形可得：,当 B，即 BCBL时，Y，电流超前于电压，电路呈容性； 当 B，即 BCBL时，Y，电流滞后于电压，电路呈感性； 当 B，即 BCBL时，Y，电流和电压同相，电路呈电阻性。,3任意无源并联单口的复导纳,复阻抗和复导纳的关系：,其中， 实部G=G1+G2+G3+单口的等效电导； 虚部B=B1+B2+B3+单口的等效电纳。,即，,附2 正弦交流电路的计算,由于同一单口网络的复阻抗和复导纳互为倒数，因此在计算电阻、电感、电容混联的电路时，可以交替使用复阻抗和复导纳这两种形式进行等效变换或者化简。,一个任意的线性无源单口网络，都可以有复阻抗和复导纳两种形式的模型。,复阻抗的定义为：,复导纳的定义为：,式中，,网络端口的电压；,从端口流入的电流。,和,的参考方向相关联，如图所示。,例题1,计算图所示电路ab端口的复阻抗Zab。,于是 ab端的复阻抗,解：先计算cb端并联部分的复导纳,则cb端并联部分的复阻抗为,以上两式即是欧姆定律的相量形式。,至此，基尔霍夫定律和欧姆定律在正弦交流电路中都有了相应的相量形式。只要把直流电路的电压、电流换成交流电路电压、电流的相量，把直流电路的电阻、电导换成交流电路的复阻抗、复导纳，那么，在基尔霍夫定律和欧姆定律基础上建立的直流电路的所有公式、定理和分析方法，就全都适用于正弦交流电路的分析计算了。,根据上述复阻抗和复导纳的定义，任一线性无源单口网络的电压与电流的关系均可表示为：,或,例题2,试分别用节点法、戴维南定理和叠加定理求 图所示电路中的电流。,设电位参考点为，如图所示，列出节点方程为：,解得:,所以，,解：,（）节点法,去掉电流 所在支路，并设开路电压 的参考方向如图示，,则：,输出阻抗为：,所以，,（）戴维南定理,1000电压源单独作用时的电路如图所示，,求得：,（）叠加定理,10053.1电压源单独作用时的电路如图所示，,求得：,所以，,知识链接6 电路的谐振,由R、L、C组成的电路中，在正弦激励下，当端口电压与通过电路的电流同相位时（电路性质呈现阻性）通常把此电路的工作状态称为谐振。,1、串联谐振,电路的输入阻抗为Z，则,（1）串联谐振的条件,谐振时us和i同相，即=0所以电路谐振时应满足：,X=0 XL=XC,则,（2）串联谐振的频率,电路谐振时应满足：X=0 XL=XC,则：,其中0为谐振频率，又称为固有频率。电路发生谐振时，感抗、容抗必须相等。,若电源频率一定要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或C，以改变电路的固有频率0 ，当=0时，电路发生谐振。谐振电路只有一个对应的谐振频率（该对应频率称固有频率）。调节L或C使电路发生谐振的过程称为调谐。,当电路不需要谐振出现时，可以通过适当选择L和C以避免这种情况吗？,想一想,（3）串联谐振的特征,a. 电路的阻抗最小,由于谐振时， X=0， 所以网络的复阻抗为一实数， 即,b. 电路的特性阻抗,串联谐振时， 网络的感抗和容抗相等， 为,只与网络的L、C有关， 叫做特性阻抗， 单位为()。,c.串联谐振电路的品质因数,Q称为串联谐振电路的品质因数。其大小由R、L、C的数值决定。（或者说由电路的特性阻抗决定）,Q反映串联谐振时，L、C元件上产生电压高出信号电压的倍数。（所以称为电压谐振）因此,在电力系统中不允许电路发生电压谐振。（将会出现过电压）,只和网络R、 L、 C的参数有关。 在电子工程中Q值一般在 10-500 之间。 由于 Q 1时， U L0 =U C0 =QU U。 所以把串联谐振又叫电压谐振。,注意,1Q称为串联谐振电路的品质因数。其大小由R、L、C的数值决定。（或者说由电路的特性阻抗决定） 2Q反映L、C在进行能量互换时R消耗能量的大小。 3Q反映串联谐振时，L、C元件上产生电压高出信号电压的的倍数。（所以称为电压谐振） 4在电力系统中不允许电路发生电压谐振。 （会出现过电压）,例题 串联谐振电路中， U=25 mV， R=5 ， L=4 mH， C=160 pF。 (1) 求电路的f 0、 I 0、 、 Q和U C0 。 (2) 当端口电压不变， 频率变化10%时， 求电路中的电流和电压。 ,解 谐振频率,端口电流,特性阻抗,品质因数,电容两端电压,当端口电压频率增大10%时,感抗,电抗,阻抗的模,电流,电容电压,可见， 激励电压频率偏离谐振频率少许， 端口电流、 电容电压会迅速衰减。,2 串联谐振电路的频率特性,谐振时电路中的阻抗、电压电流随外施电源信号的频率变化的特性，称为频率特性或频率响应。它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。,由谐振曲线可以看出，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。很显然，Q值越大 (曲线越尖锐)，电路的选择性越好。,工程中为了定量的衡量选择性，常用发生时的两个频率1和2之间的差说明，并定义其为通频带。显然，通频带越窄，选择性越好。,实际中，电路接收信号的频率都有一定的频率范围，通频带和选择性是一对予盾，因此通频带的宽窄应根据实际情况来确定。,3 串联谐振电路的通频带,4 并联谐振,(1) 并联谐振条件,实际电路中均满足Q1的条,LR,所以该式可简化为,由上式得并联谐振的频率为:,该频率称为电路的固有频率。,(2)并联谐振特性,输入导纳最小（或输入阻抗最大）,谐振阻抗的模记为,端电压最大,并联谐振又称为电流谐振,在Q1的条件下,电容支路电流和电感支路电流的大小近似相等（其相位接近相反）,是总电流I0的Q倍.即:,说明,1. 并联谐振电路的电压幅频曲线与串联谐电路的电流幅频曲线具有相同的状态，同样说明Q值愈大，曲线愈尖锐，选择性愈好。 2. 并联电路的通频带的定义和串联谐振电路相同。 3. 并联谐振与串联谐振最主要的区别是前者阻抗最大，后者阻抗最小。 4. 电源的内阻抗大，采用并谐，反之用串谐。,5 并联谐振电路的频率特性和通频带,用电的多少是由装在用户屋内的电度表（千瓦小时表）来计量的。,图示为单相电度表的基本结构与原理图。,电度表的读数就是用户用电量的多少，单位为度（1度=1千瓦小时）。,用户的电费就是用电量与电费单价的乘积。,知识链接7 电费的计量,知识链接8 单相正弦交流电路的功率,式中，电压 u超前于电流 i的相位差，亦即该网络的阻抗角。,1、网络吸收的瞬时功率,任一线性无源单口网络如图所示，,设其电压、电流的参考方向关联，且电流为参考正弦量，即,则电压可表示为,任意无源单口网络的电压、电流和瞬时功率的波形图,从波形图不难看出： 电压、电流同为正值或同为负值时，瞬时功率为正值，网络吸收功率；若电压和电流一正一负，则瞬时功率为负值，网络发出功率。 说明网络与外电路有能量的交换。含储能元件的单口网络一般情况下（除非端口电压与电流同相）对外都会有能量的交换。 从波形图还可看到： 功率曲线与横轴所围成的图形，在横轴上方部分的面积比横轴下方部分的大，说明网络吸收的能量多于释放的能量，即网络与外电路交换能量的同时，内部（由于电阻的存在）也要消耗一部分能量。,2、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数,这是因为电路中只有电阻是耗能元件；电感和电容都是储能元件，它们只进行能量的“吞吐”而不消耗能量。,可以证明： 对于任意线性无源单口网络，其有功功率等于该网络内所有电阻的有功功率之和。,（1）、有功功率,对于 R、L、C串联单口，电路的有功功率,即等于电阻的有功功率。,即电路的无功功率等于电感和电容的无功功率之和。,可以证明： 对于任意线性无源单口网络，其所吸收的无功功率等于该网络内所有电感和电容的无功功率之和。 当网络为感性，阻抗角，则无功功率 Q； 若网络为容性，阻抗角，则无功功率 Q。,（