工程流体力学第八章--粘性流体绕物体的流动.ppt

第八章 粘性流体绕物体的流动,实际流动都是有粘流 动，目前对粘性流动 研究方法主要有： 1、基于N-S方程的紊 流模拟 2、流体实验,图 8-1 绕流示例,流动分类,根据工程的实际情况， 流动可分为：内流和外流。 内流 ：如右上图。 外流： 如右下图。,一、实际流体的性质,二、作用在一平面上某点的表面应力,三、通过任一点在三个互相垂直的作用面上的表面应力,共有九个分量 三个是法向应力 六个是切向应力,一、微元体的受力分析和运动微分方程的推导,第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程,把作用于控制体上x方向的力叠加起来，得到作用在微元体上的表面力在x方向的分量为：,作用于微元体各面上的x轴方向的应力,作用于微元体各面上的Y、Z轴方向的应力,同理，表面力在y方向的分量为： 表面力在z方向的分量为：,作用于微元体上的力，除表面力，还有什么力？,质量力,这就是微分形式的运动方程。,把表面力和质量力应用于牛顿第二定律，化简后移项有,二、本构方程,本构方程是确立应力和应变率之间关系的方程式。,斯托克斯根据牛顿内摩擦定律，提出了建立牛顿流体本构方程的三条假定：,流体是各向同性的 应力分量与变形速度成线性关系 3 当变形速度为零时，切向应力为零，法向应力为理想流体的压强,二、本构方程,牛顿流体的本构方程：,广义牛顿定律,定义,三、纳维斯托克斯方程（简称NS方程）,上式称纳维斯托克斯（Naver-Stokes）方程，是粘性流体运动微分方程的又一种形式。,精确解： N-S方程中的加速度对流项是非线性项，这使得方程的求解非常困难。对于某些简单的流动，非线性对流项消失，N-S方程变为线性方程，用解析的方法求出其解，这类解称为精确解。 据有关文献介绍，能查到的精确解至今为止只有十几个，而且其中的大部分不能够直接应用到实际问题中去。,近似解： 小雷诺数情况，此时粘性力较惯性力大得多。可以全部或部分地忽略惯性力得到简化的线性方程。 大雷诺数情况，若将粘性力全部略去，只在贴近物面很薄的一层“边界层”中考虑粘性的影响，且根据问题的特性，略去粘性力中的某些项，从而得到简化的边界层方程（仍的非线性的）。,对于中等雷诺数情况，惯性力和粘性力都必须保留，此时只能通过其它途径简化问题，或者利用数值计算方法求N-S方程的数值解。,对于不可压流体，其连续方程为：,其运动微分方程为,考虑到拉普拉斯算子：,不可压缩粘性流体的运动方程还可写为：,写成矢量形式为,对理想流动，认为流体无粘性， ，这时运动方程简化为欧拉运动微分方程：,当流体静止不动时， ，则运动方程简化为欧拉平衡微分方程：,N-S方程的求解条件,初始条件,定常流动则无初始条件,边界条件,流体和固体的交接面 流体和流体的交接面,第二节 蠕流,蠕流：雷诺数很低的流动。 如：热电厂锅炉炉膛气流中绕煤粉颗粒、油滴 等的流动；滑动轴承间隙中的流动，等等。,特点：流动的尺度很小； 流动的速度很小，雷诺数很低。,一、蠕动流动的微分方程,对于定常流动，忽略惯性力和质量力，在直角坐标系下，可把纳维尔斯托克斯方程组简化成：,如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为,将式（86）依次求 、 、 ，然后相加， 并结合连续性方程，即得,即蠕动流动的压力场满足拉普拉斯方程。,二、绕球的蠕动流动,圆球以很小的速度在静止流体中作等速运动时，在流场中通过x轴的平面上的流谱如图所示。,前驻点,后驻点,切应力的最大值，发生在C点,球面上的压强和剪切应力也可根据速度分布公式算出，为： 对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体作用在圆球上的阻力为： 这就是圆球的斯托克斯阻力公式。式中d=2 为圆球的直径。,阻力系数,由上两式得,奥森公式,圆球的自由沉降速度,当圆球的重量与作用在圆球上的流体的浮力、流体的阻力达到平衡时,在实际应用中，根据雷诺数的范围用下列三个公式求得,（1）当 （2）当 （3）当,例1：空气运动粘度,大Re数流动是常见现象.,设汽车,例2：水运动粘度,设船,第三节 边界层的概念,1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。,普朗特（18751953），德国物理学家,风洞实验技术。 机翼理论。 湍流理论。,普朗特在流体力学方面的其他贡献,一、边界层的概念,由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动。,壁面不滑移条件,二、边界层的厚度,翼弦长几米，厚约几个厘米 轮船长几百米，厚约几米 透平叶片，约几个毫米,三、边界层的主要特征,边界层内沿壁面法线方向速度梯度很大 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 边界层沿流体流动方向逐渐增厚，其外缘与流线不重合 在边界层内粘性力与惯性力属于同一数量级 边界层内沿壁面法线方向各点的压强相等，都等于主流在边界层外缘对应点上的压强 6 边界层内流体的流动也有层流和紊流两种流动状态,四、判别准则,边界层由层流转变为紊流的临界雷诺数的大小决定于许多因素，如边界层外部流动的紊流度、物体壁面的粗糙度等。研究表明，若增加紊流度或粗糙度都会使临界雷诺数的数值降低，即提早使层流转变为紊流。,由于在边界层以外，沿壁面方向速度梯度很小，可认为是无旋流动，可以利用理想流体的势流理论进行处理。所以，对流体的流动阻力，我们可以近似地认为全部发生在边界层以内。 研究边界层内的流动的意义之一,第四节 平面层流边界层的微分方程,假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动的控制方程N-S方程变为,比较数量级的简化,1 数量级比较法,以某一基数为底，比较各项指数的大小，忽略次要项，考虑主要项，使方程简化,2 方程无因次,N-S方程两边同时除以,连续性方程两边同时除以,3 量纲规定,1,1,1,1,1,1,由连续性方程,1,所以,1,边界层内惯性力与粘性力之比属同量级:,4 N-S方程两边同时除以,略去数量级小的各项，再恢复到有量纲的形式，便可以得到层流边界层的微分方程式,沿边界层上缘由伯努利方程可知,对x求导得,说明：,第二式表明边界层内y方向压强梯度为零。,第一式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该方程就可计算壁面切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。,即为在物体壁面为平面的假设下得到的边界层微分方程 。,层流边界层的微分方程又可写为：,边界条件,对于平板,第五节 边界层的动量积分关系式,边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。 其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直 接应用动量守恒原理。 下面的推导采用第二种方法。,推导前提：二维定常，忽略质量力，只考虑x方向的动量变化，不引入y方向的流速,作用在控制体上的表面力沿方向的合力为,由几何关系知,略去高阶小量,单位时间内沿x方向经过AB流入控制体的质量为,经过CD面流出的质量为,定常流动条件下，可知从控制面AC流入控制体中的流量为,由此引起流入的动量为,单位时间内沿x方向经过AB流入控制体的动量为,经过CD面流出的动量为,单位时间内该控制体内沿x方向的动量变化为,上式也称为卡门动量积分关系式。该式是针对边界层流动在二维定常流动条件下导出的，并没有涉及边界层的流态，所以其对层流和紊流边界层都能适用。,据动量定理 ，可得边界层的动量积分方程,已知数,未知数,边界层内,在给定截面上,第六节 边界层的位移厚度和动量损失厚度,边界层的厚度 ，表示粘性影响的范围。 位移厚度 动量损失厚度,据伯努利方程,因为,代入卡门动量积分关系式,位移厚度或排挤厚度,表示速度为 的理想流体，流经高度为 ，垂直纸面尺寸为1的截面的流量与以实际流速 流过同样截面的流量之差,动量损失厚度,表示因粘性影响而产生的流体动量的减少量,令,由于在边界层外,方程无因次化,另一种形式的 动量积分关系式,通常在求解边界层动量积分关系式时，总是先选取边界层内速度分布，选取的速度分布越接近实际，则所得结果越正确。但由于边界层运动的复杂性，而预先选定的速度分布只能满足主要的边界条件，不可能正好满足动量积分关系式，这样求得的结果就都是近似的，故积分方程的解法只能是近似的解法。但这种解法有一个很大的优点，就是只要能大致选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解法较简单，因此在工程上用得较广泛。 下面列出了用动量积分方程求得的平板层流和紊流边界层的部分近似解。,第七节 平板边界层流动的近似计算,一、平板层流边界层的近似计算,假定来流流经平板时，平板上下两层形成层流边界层，如图所示。现在要求的是边界的厚度的变化规律和摩擦阻力,在边界层外边界上，由势流的伯努利方程,常数,边界层内,整个流场压强处处相等,未知数,两个补充关系式： 一、冯卡门假定,根据下列边界条件来确定待定系数,(1） (2） (3) (4),二、牛顿内摩擦定律,把速度分布方程代入,分量变量，积分得,壁面的切应力 表面摩擦系数 动量损失厚度 位移厚度,上述计算结果是依赖于所假设的速度分布规律的，不同阶次的速度分布，可以得出不同的结果。表8.1 给出几种不同的情况。,表8.1 不同阶次的速度分布所得结果比较,假定的速度分布形式虽然差别很大，但所得到的结果差别并不很大，可见边界层动量积分方程对速度分布的形式并不敏感，这是动量积分方程的最大优点,平板紊流边界层的近似计算,当边界层雷诺数 时，边界层内的速度分布可采用 次方规律,在圆管中，壁面摩擦应力为,由勃拉休斯公式,代入动量积分关系式,/view/684c4d69a98271fe910ef94d.html,切向应力为,平板一个壁面上所受的摩擦阻力为,摩擦阻力系数为,边界层厚度,动量损失厚度为,位移厚度为,层流与紊流边界层的近似计算公式汇总,平板的层流边界层和紊流边界层的重大差别有： 紊流边界层内沿平板壁面发向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快 沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增加得快 在其它条件相同的情况下，平板壁面上的切向应力 沿着壁面的减小在紊流边界层中要比层流边界层减小得慢。 在同一 下，紊流边界层得摩擦阻力系数比层流边界层的大得多 实际情况下，边界层是层流和紊流同时存在的混合边界层,第八节 边界层的分离与卡门涡街,从以上的分析中可得如下结论：粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。,一、边界层的分离,分离点的判断 分离的必要条件 逆压梯度,绕流平板会不会发生边界层的分离？,平板边界层和曲面边界层比较,平板边界层和曲面边界层重要区别之一是：边界层外主流区的不同，因而引起边界层内部压强分布的不同,（1）平板,边界层边界上的速度及边界层内部压强均保持不变,（2）曲面,边界层边界上的速度及边界层内部压强沿物体表面特性长度是变化的,紊流边界层内速度分布更饱满，由于存在旋涡和强烈脉动等原因，流体具有更多的能量，因此分离点可延迟发生 层流边界层较紊流边界层更容易发生分离,钝体开始运动边界层发展,扩张管流动,分离实例,二、卡 门 涡 街,讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离 点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、 非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运 动，这就是卡门涡街 ，如图。 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈 数的经验公式。 卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。,/view/d9bab4aad1f34693daef3e51.html?from=rec&pos=1&weight=2&lastweight=1&count=5,涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为,卡门涡街的脱落频率，可用下列经验公式求得,在大雷诺数（,）下，斯特劳哈尔数近似等于常数，即,根据卡门涡街的上述性质可制成卡门涡街流量计,第九节 物体的阻力与减阻,摩擦阻力与物体表面积大小有关， 压差阻力与物体的形状有关系，也叫形状阻力。 物体的阻力目前都是用实验测得。,物体绕流时会受到升力和阻力的作用。 物体阻力包括摩擦阻力和压差阻力。,摩擦阻力是粘性直接作用的结果 压差阻力是粘性间接作用的结果,钝体绕流 压差阻力为主,流线体绕流 摩擦阻力为主,由于流动分离，背风面尾涡区压强很小，造成很大的压差阻力,分离区很小，或几乎不分离，压差阻力很小，如海洋鱼类,物体阻力的减小办法,减小摩擦阻力：可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合