2025年必修5数列测试题及答案

2025年必修5数列测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，则a_5的值为A.15B.16C.17D.18答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=24，则a_6的值为A.6B.8C.10D.12答案：D3.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=6，b_4=54，则b_3的值为A.12B.18C.24D.36答案：B4.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}-2，且c_1=10，则c_6的值为A.0B.-2C.-4D.-6答案：C5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2-3n，则a_4的值为A.11B.13C.15D.17答案：B6.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则a_5的值为A.6B.8C.10D.12答案：C7.已知数列{e_n}是等比数列，且e_1=2，e_3=8，则e_5的值为A.16B.24C.32D.48答案：C8.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+3n，且f_1=1，则f_4的值为A.20B.24C.28D.32答案：B9.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，公差d=2，则a_10的值为A.21B.23C.25D.27答案：D10.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_3的值为A.7B.9C.11D.13答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列数列中，哪些是等差数列？A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5n-2D.a_n=4n+3答案：ACD2.下列数列中，哪些是等比数列？A.b_n=2^nB.b_n=3^nC.b_n=5^nD.b_n=1答案：ABCD3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则下列说法正确的是？A.c_1=4B.c_2=12C.c_3=18D.c_4=24答案：ABCD4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，公差d=3，则下列说法正确的是？A.a_5=14B.a_6=17C.a_7=20D.a_8=23答案：ABCD5.已知数列{d_n}是等比数列，且d_1=3，公比q=2，则下列说法正确的是？A.d_2=6B.d_3=12C.d_4=24D.d_5=48答案：ABCD6.若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+n，且e_1=1，则下列说法正确的是？A.e_2=3B.e_3=6C.e_4=10D.e_5=15答案：ABCD7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4=20，则下列说法正确的是？A.a_2=5B.a_3=6C.a_4=7D.a_1=3答案：ABCD8.已知数列{f_n}是等比数列，且f_1=2，f_2=6，则下列说法正确的是？A.f_3=18B.f_4=54C.f_5=162D.f_6=486答案：ABCD9.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+2n，且g_1=1，则下列说法正确的是？A.g_2=3B.g_3=6C.g_4=10D.g_5=15答案：ABCD10.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，公差d=2，则下列说法正确的是？A.a_5=9B.a_6=11C.a_7=13D.a_8=15答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。答案：正确2.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。答案：正确3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}。答案：正确4.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，公差d=2，则a_n=3+2(n-1)。答案：正确5.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，公比q=3，则b_n=23^{n-1}。答案：正确6.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n，且c_1=1，则c_n=n(n+1)/2。答案：正确7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则a_2=4。答案：正确8.已知数列{d_n}是等比数列，且d_1=3，d_3=27，则公比q=3。答案：正确9.若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+2n，且e_1=1，则e_n=n(n+1)。答案：正确10.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，公差d=2，则a_n=2n-1。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，求a_1和a_2的值。答案：a_1=S_1=4，a_2=S_2-S_1=12-4=8。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，公差d=3，求a_5和a_10的值。答案：a_5=a_1+4d=2+43=14，a_10=a_1+9d=2+93=29。3.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=3，b_3=27，求公比q和b_5的值。答案：q=b_3/b_1=27/3=9，b_5=b_1q^4=39^4=6561。4.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n，且c_1=1，求c_4和c_5的值。答案：c_4=c_3+8=15+8=23，c_5=c_4+10=23+10=33。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4=20，讨论a_2的值。答案：由等差数列的性质，a_1+a_2+a_3+a_4=4a_2，所以4a_2=20，解得a_2=5。2.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_3=8，讨论b_2的值。答案：由等比数列的性质，b_3=b_1q^2，所以8=2q^2，解得q=2，所以b_2=b_1q=22=4。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n，且c_1=1，讨论c_5的值。答案：由数列的递推关系，c_2=