信号检测与估计（3）ppt课件

大家晚上好,几种准则的说明,3.5 信号统计检测的性能 (Performance of Statistical Detection),根据,分析似然比检测的接收机工作特性,图3.12接收机工作特性（ROC）,3.5 信号统计检测的性能,工作特性某点上的斜率等于该点PD和PF所要求的检测门限值,证明过程如下：,3.5 信号统计检测的性能,利用接收机工作特性，可进行各种判决准则的分析和计算,贝叶斯准则和最小错误概率准则下,根据先验概率和代价因子，求得判决门限,以 为斜率，可找到一条直线，与在给定信噪比d下的PD-PF曲线相切；,切点对应的PD和PF值， 就是在给定信噪比下的两种判决概率。,3.5 信号统计检测的性能,利用接收机工作特性，可进行各种判决准则的分析和计算,极小化极大准则,按照上述公式，画出一条PD-PF直线， 该直线与给定信噪比下的PD-PF工作 特性曲线相交,交点即是在极小化极大 准则条件下的两种判决概率。,3.5 信号统计检测的性能,利用接收机工作特性，可进行各种判决准则的分析和计算,奈曼皮尔逊准则,该直线与给定信噪比下的PD-PF工作特性曲线相交, 交点即是在奈曼皮尔逊准则下的两种判决概率。,贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。,最大后验概率检测准则,贝叶斯及派生检测准则(1),贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。,贝叶斯及派生检测准则(2),极小化极大准则,奈曼皮尔逊准则,按照似然比检测形式构建基本表达式， 并在 的约束下计 算最终判决门限。,按照似然比检测形式构建基本表达式， 并在 的约束下计 算最终判决门限。,贝叶斯及派生检测准则(3),分析某种检测方法的性能时，需根据化简后的最简判决表示式进行。,计算步骤：,3.6 M元信号的统计检测 (Detection of M-ary Signal),基本要求： 掌握贝叶斯准则 掌握最小平均错误概率准则,3.6 M元信号检测,1. Bayes 检测准则,平均代价为,寻找一种判决空间的划分方法,使平均代价最小.,3.6 M元信号检测,由于,3.6 M元信号检测,3.6 M元信号检测,3.6 M元信号检测,最小的划分至,为保证平均风险最小，应把所有使,，即当满足,判决区域,时，判决Hi成立,3.6 M元信号检测,H0成立的判决区域，是满足下面联立方程组的解,3.6 M元信号检测,2. 最小平均错误概率准则,正确判决代价为0，错误判决代价为1，则,最小的划分至,为保证平均错误概率最小，应把所有使,，即当满足,判决区域,时，判决Hi成立,3.6 M元信号检测,3. 最大似然检测,正确判决代价为0，错误判决代价为1，且信源的假设先验等概时，,判决规则为在M个似然函数 中，选择使,最大的假设成立。,3.6 M元信号检测,Ex3.10 在四元通信系统中，信源有四个可能的输出，即假设为 时输出1，假设为 时输出为2，假设为 时输出为3，假设为 时输出为4。各个假设的先验概率相等，且正确判决代价为零，错误判决代价为1，并进行了N次独立观测。,试设计一个四元信号的最佳检测系统。 信号在传输过程中叠加有均值为零，方差为 的加性高斯白噪声。,解：,根据题设条件，在信源先验等概且正确判决代价为零，错误 判决代价为1的条件下，贝叶斯检测等价于最大似然检测，即 使似然函数 最大的观察值划分给判决区域Ri,3.6 M元信号检测,步骤1，计算各假设下的似然函数,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下， 服从高斯分布， 且均值为1，方差为 ;在H1假设下， 服从均值为2，方差为 的高斯分布;在H2假设下, 服从均值为3，方差为 的高斯分布; 在H3假设下, 服从均值为4，方差为 的高斯分布。,3.6 M元信号检测,步骤2，按照最大似然准则划分观察空间,上述四个似然函数，可统一写成,3.6 M元信号检测,由于,因此，判决规则转化为使,最大时，判为Hk假设成立,令,进一步转化为,最大时，判为Hk假设成立,因此，假设H0的判决区域由下列方程组确定,合并得到，当,时，判为H0假设成立。,因此，假设H1的判决区域由下列方程组确定,合并得到，当,时，判为H1假设成立。,因此，假设H2的判决区域由下列方程组确定,合并得到，当,时，判为H2假设成立。,因此，假设H2的判决区域由下列方程组确定,合并得到，当,时，判为H3假设成立。,3.6 M元信号检测 (Detection of M-ary Signal),Ex3.11 在三元通信系统中，信源有三个可能的输出，即假设为 时输出-A，假设为 时输出为0，假设为 时输出为A。假设正确判决代价为零，错误判决代价为1，并进行了N次独立观测，已知各假设先验等概。,试按照最小平均错误概率准则设计检测系统，并求正确判决 和错误判决的概率。 信号在传输过程中叠加有均值为零，方差为 的加性高斯白噪声。,解：,根据题设条件，在信源先验等概且正确判决代价为零，错误 判决代价为1的条件下，贝叶斯检测等价于最大似然检测，即 使似然函数 最大的观察值划分给判决区域Ri,3.6 M元信号检测,步骤1，计算各假设下的似然函数,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下， 服从高斯分布， 且均值为-A，方差为 ;在H1假设下， 服从均值为0，方差为 的高斯分布;在H2假设下, 服从均值为A，方差为 的高斯分布。,3.6 M元信号检测,步骤2，按照最大似然准则划分观察空间,上述四个似然函数，可统一写成,3.6 M元信号检测,由于,因此，判决规则转化为使,最大时，判为Hk假设成立,令,进一步转化为,最大时，判为Hk假设成立,因此，假设H0的判决区域由下列方程组确定,合并得到，当,时，判为H0假设成立。,因此，假设H1的判决区域由下列方程组确定,合并得到，当,时，判为H1假设成立。,因此，假设H2的判决区域由下列方程组确定,合并得到，当,时，判为H2假设成立。,3.7 参量信号的统计检测 (Detection of Signal with unknown Parameter),基本要求： 理解参量信号检测的基本概念 掌握两种检测方法：广义似然比检验和贝叶斯方法 简单假设检验 复合假设检验,3.7 参量信号的统计检测 (Detection of Signal with unknown Parameter),1. 参量信号检测的基本概念,参量信号的检测中，信源在假设Hj下输出含有未知参量,因此，在假设Hj下，观测信号表示为,3.7 参量信号的统计检测 (Detection of Signal with unknown Parameter),2. 广义似然比检验,先利用最大似然方法对未知参量进行估计，然后利用得到的 估计量按照确定信号的检测方法进行。,最大似然估计,使似然函数,达最大的 作为该参量的估计量，记为,2 广义似然比检验 其方法是首先由观测信号的概率密度函数 利用最大似然估计方法求参量 的最大似然估计，所谓参 量的最大似然估计，就是使似然函数达到最大的 作为未 知参量的估计量，记为 ，然后用求得的估计量 代替 似然函数中的未知参量 ，使问题转变为确知信号的统计 检测。这样 设在假设 下，似然函数为,其中， 是未知参量。 由似然函数 ，利用最大似然估计方法求得估 计量 ，从而得 ，进而构成似然比检验 称为广义似然比检验。 如果假设 是简单的，假设 是复合的，则广义似 然比检验为 关于参量的最大似然估计，将在第5章中讨论。,3.7 参量信号的统计检测 (Detection of Signal with unknown Parameter),例：在二元参量信号的统计检测中，两个假设下的信号分别为,其中m是信号参量，n信号是均值为零，方差为 的高斯白噪声， 试给出广义似然比检测。,3.7 参量信号的统计检测 (Detection of Signal with unknown Parameter),3.贝叶斯检测方法,3.1 概率密度函数已知的情况,3.2 猜测概率密度函数的情况,3.3未知参量的奈曼-皮尔逊检测,3.7 参量信号的统计检测,3.1 概率密度函数已知的情况,贝叶斯检测准则,参量信号的检测中，信源在假设Hj下的条件概率密度函数为,这时候，应该用统计平均的方法，去掉随机参量随机性的影响。,参量检测中，贝叶斯检测准则为：,3.7 参量信号的统计检测 (Detection of Signal with unknown Parameter),Ex3.13 在二元参量信号的统计检测中，两个假设下的信号分别为,其中m是均值为零，方差为 的高斯随机变量， n是均值为零，方差为 的高斯白噪声，试给出贝叶斯 检测准则。,解：,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，x服从高斯分布， 且均值为零，方差为 ,在H1和给定m条件下，x服从均值为m，方差为 的高斯分布。,步骤2：计算H1假设下的似然函数,由于m是一高斯随机变量，有,因此：,步骤3：构建贝叶斯检测基本表达式,3.2 猜测概率密度函数的情况,随机参量的概率密度函数未知时，可以利用常识猜测一个 概率分布，然后按照前述方法进行检测。,3.3 未知参量的奈曼-皮尔逊检测准则,未知参量的概率密度函数未知时，或未知参量非随机的情况下， 可采用奈曼-皮尔逊准则进行检测。,在给定某个未知参量 和 约束条件下,使正确判决概率 最大的准则。,只有对任意 ， 都获得最大值时，该类方法才可适用。,3.7 参量信号的统计检测 (Detection of Signal with unknown Parameter),Ex3.14 在二元参量信号的统计检测中，两个假设下的信号分别为,其中m是未知参量， n是均值为零，方差为 的高斯白噪声， 试给出其奈曼-皮尔逊检测准则。,解：,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，x服从高斯分布， 且均值为零，方差为 ,在H1和给定m条件下，x服从均值为m，方差为 的高斯分布。,步骤2：规则似然比检测表达式，并化简,3.8 信号的序列检测,基本要求,1.掌握序列检测的基本概念,3.掌握计算平均观测次数的方法,2.掌握修正奈曼-皮尔逊检测方法,3.8 信号的序列检测,1. 基本原理,观测次数不固定，边观测边判决,优点 在给定性能指标的要求下，可使平均观测次数最少。,即如果观测到第k次还不能做出令人满意的判决，则继续进行第k+1观测,3.8 信号的序列检测,对于二元信号的检测，进行第k次观测后， 会出现3种可能的结果，即,判决H1成立,判决H0成立,不进行判决，继续下一次观测,因此，需要将判决空间划分成三个判决区域，设定两个判决门限,3.8 信号的序列检测,满足,时，判为H1成立,满足,时，判为H0成立,满足,时，继续进行下一次观测,问题，如何确定上述两个门限？,基本判决规则,3.8 信号的序列检测,2. 修正的奈曼-皮尔逊准则,给定两个性能指标,和,条件下，确定,序列检测条件下的两个判决门限,和,设N次观测信号构成的N维随机矢量为,对应的似然比函数为,3.8 信号的序列检测,根据上述两个约束条件和似然比函数定义，序列检测准则为：,判决假设H1成立,判决假设H0成立,继续下一次观察,2.1 检测方法,3.8 信号的序列检测,2.2 判决门限确定,由于 是在H1成立条件下，判为H1成立的正确判决概率，因此,3.8 信号的序列检测,2.2 判决门限确定,由于 是在H0成立条件下，判为H0成立的正确判决概率，因此,3.8 信号的序列检测,2.2 判决门限确定,当 时，判为H1成立，又由于对应的似然比,判决门限为 。所以只有当判决门限取上限时，似然比检验,才能有足够的观测次数，以满足性能指标要求。,类似地，有,3.8 信号的序列检测,3. 平均观测次数,序列检测下，终止观测时的观测次数与信道条件有关，因此是个随机变量。,如果各次观测是统计独立的,若在每个假设下，观测量是独立同分布的,3.8 信号的序列检测,3.8 信号的序列检测,当假设H1为真时，即信源发送假设H1时，,当假设H0为真时，即信源发送假设H0时，,3.8 信号的序列检测,3.8 信号的序列检测,3.8 信号的序列检测,3.8 信号的序列检测,注解：虽然信号的序列检测是有终止的，但有时候观测次数太大，这时候我们需要规定一个观测次数的上限N* ；超过N*则转为固定观测次数的判决方式，称为可截断的序列检测。 结论：对于给定的错误判决概率约束条件，这种序列检测方式所需的平均观测次数E(N|H1)和E(N|H0)是最少的。,3.8 信号的序列检测,Ex3.15 在二元数字通信系统中，两个假设下的信号分别为,其中观测噪声nk是均值为零，方差为1 的高斯白噪声;各次观测 独立，且观测是顺序进行的，试确定 和 的序列检测，并计算在各个假设下观测次数N的 平均值。,3.8