江苏省句容市九年级数学下册二次函数的图象和性质（4）学案（无答案）（新版）苏科版.docx

5.2 二次函数的图像和性质（4）【学习目标】基本目标：1.经历探索二次函数y=a(x+h)2+k (a0)图象画法和性质的过程。2.掌握二次函数y=a(x+h)2+k (a0)的图象及其性质。提升目标：理解二次函数ya(x+)2k与yax2、的本质联系【重点难点】重 点: 二次函数y=a(x+h)2+k (a0)的图象的性质难 点: 二次函数y=a(x+h)2+k与yax2、(a0)的本质联系【预习导航】1、画出二次函数和的图像： 列表：-4-3-2-1012344.520.500.524.5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 【新知导学】观察图像函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .函数 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .设计意图:让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y=a(x+h)2+k (a0)与yax2（a0）的图像之间的关系，从而判断函数y=a(x+h)2+k (a0)图像也是抛物线；并通过观察得到函数的性质总结归纳：1、二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2、当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到.3、当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 4、根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 .【典型例题】例1（1）把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 （2）写出函数y(x4)25的图象与函数yx2的图象位置关系并指出函数y(x4)25图象性质。例2.已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点B（2，-3）（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式；设计意图:培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解【课堂检测】1、二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2、二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3、将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4、已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是 ；5、抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；6、抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.【课后巩固】一、基础检测;1、函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .2、函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.3、将函数y=3（x4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 .4、将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= -2（x+1）2+2的图象.5、抛物线（是常数）的顶点坐标是 6、在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 27、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点座标为(7,2)，则此时P的坐标为何？( ) (A) (9,4) (B) (9,6) (C) (10,4) (D) (10,6) 二、拓展延伸8.已知，函数与的图象形状相同，且将抛物线沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上平移5个单位，就能与抛物线完全重合，试求、的值。9如图，抛物线关于直线对称，它的最低点的纵坐标是-1，与轴