江西省上饶中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（零班、奥赛班）文.docx

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（零班、奥赛班）文考试时间：120分钟 分值：150分第 卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 不等式x22x的解集是()Ax| x2 Bx| x2Cx| 0x2 Dx| x0或x22. 已知ABC中，abc12，则ABC等于 ( )A123 B231 C12 D3123. 从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3件的必然事件是( )A3件都是正品 B. 至少有1件是次品 C. 3件都是次品 D. 至少有1件是正品4. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ).A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D30人，50人，10人 5若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6. 在ABC中，若a = 2b sin A，则B为( )A. B. C.或 D.或7. 有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是 ( ）A. B. C. D.8. 如右图，该程序运行后输出的结果为（ ）A5 B6C9 D109. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B20 C40 D2510. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()甲队的技术比乙队好； 乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球； 甲队的表现时好时坏A1 B2 C3 D411. 已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由表可得线性回归方程x0.08，若规定当维修费用y12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为()A7 B8 C9 D1012. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为（ ） A6 B7 C8 D9二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13. 从编号为1100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是_； 14.已知样本数据3，2，1，a 的众数为2，则该样本的标准差是_； 15. 若ABC的三内角A，B，C满足 sin A = 2sinCcos B，则ABC为 _三角形；16.已知函数f(x)(aR)，若对于任意xN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_三、解答题：（本小题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)解下列关于x的不等式：(1) (2) 18. (本小题满分12分) 高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13，0.28，0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环（记为事件A）的概率；(2)求射击一次，至少命中8环（记为事件B）的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环（记为事件C ）的概率；(4)求射击一次，命中环数不足8环（记为事件D）的概率。19. (本小题满分12分)某市为了了解各校国学课程的教学效果，组织全市各高校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试。测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图： （1） 求图中，b的值；（2） 若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两所学校高二年级全体学生的国学平均成绩；（3） 从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛。求两人来自同一所学校的概率。20. (本小题满分12分) 某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6个单位和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2个单位和3个单位；所需工时分别为4个单位和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？最大利润为多少？ 21. (本小题满分12分)已知 a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且(sinBsinCsinA)(sinBsinCsinA)sinBsinC，边b和c是关于x的方程x29x25cosA0的两根(bc)(1)求角A的正弦值；(2)求边a，b，c的值；(3)求ABC的面积22. (本小题满分12分) 我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号值指标值指标值（）求与，与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；（）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.参考公式：相关系数，参考数据：,. 上饶中学20182019学年度上学期第一次月考高二数学（文科）答案选择题答案： DADBB DCAAD CD填空题答案： 13： 14.： 15： 等腰 16：17.(1) (2) 18. (1) P(A)0.130.280.41 (2)P(B)0.130.280.310.72(3)P(C)1P(A)10.410.59 (4)P(D)1P(B)10.720.2819. 20. 解析：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为：目标函数为：z=6x+4y。画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。最大利润为200个单位21.解(1)(sinBsinCsinA)(sinBsinCsinA)sinBsinC，由正弦定理，得(bca)(bca)bc，整理，得b2c2a2bc.由余弦定理，得cosA，sinA.(2)由(1)知方程x29x25cosA0可化为x29x200，解之得x5或x4，bc，b5，c4.由余弦定理a2b2c22bccosA，a3.(3)a2c2