2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线夯基提能作业本文24337.doc

第七节抛物线A组基础题组1.以x轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是()A.y=4x2B.y=8x2C.y2=4xD.y2=8x2.(2017北京西城二模)若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2,则a=()A.1B.2C.4D.83.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4C.6 D.84.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-25.(2016北京西城期末)若抛物线C:y2=2px的焦点在直线x+y-3=0上,则实数p=;抛物线C的准线方程为.6.(2017北京朝阳二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F.设两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则点P的横坐标是;该双曲线的渐近线方程为.7.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标.8.已知圆C过定点F-14,0,且与直线x=14相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(kR)相交于A,B两点.(1)求曲线E的方程;(2)当OAB的面积等于10时,求k的值.B组提升题组9.(2015北京延庆期末)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过抛物线C上的点A作准线l的垂线,垂足为M,若AMF与AOF(其中O为原点)的面积之比为31,则点A的坐标为()A.(2,22)B.(2,-22)C.(2,2)D.(2,22)10.设F为抛物线y2=2x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,若F为ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为()A.1 B.2C.3 D.411.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=()A.72 B.3C.52 D.212.(2016北京海淀期末)已知点A(5,0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上.若点F恰好在PA的垂直平分线上,则PA的长度为()A.2 B.22C.3 D.413.(2017北京东城期末)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于3,则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在14.(2016北京海淀二模)如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则PQC的周长的取值范围是()A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)15.经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点,如果A,B在抛物线C的准线上的射影分别为A1,B1,那么A1FB1=.16.如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D设抛物线的方程为y2=2px,则由抛物线的定义知1+p2=3,即p=4,所以抛物线方程为y2=8x.2.Cy2=ax,2p=|a|,又焦点到准线的距离为2,p=2,|a|=4.a=4,故选C.3.B不妨设C:y2=2px(p0),A(x1,22),则x1=(22)22p=4p,由题意可知|OA|=|OD|,得4p2+8=p22+5,解得p=4(舍负).故选B.4.C由题意可知焦点为p2,0,直线AB的方程为y=-x-p2,与抛物线方程联立得y=-x-p2,y2=2px,消去y得4x2-12px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.线段AB的中点的横坐标为3,3p2=3,p=2,抛物线的准线方程为x=-1.5.答案6;x=-3解析抛物线C:y2=2px的焦点坐标是p2,0,由题意得p2+0-3=0,解得p=6,故抛物线C的准线方程为x=-3.6.答案3;y=3x解析由抛物线定义可得,点P到抛物线的准线x=-2的距离与到焦点F(2,0)的距离相等,为5,故点P的横坐标为3,可得P(3,26).将点P的坐标代入双曲线方程得9a2-24b2=1,由题意知双曲线的一个焦点坐标为(2,0),即c=2,a2+b2=4,解得a=1,b=3,双曲线渐近线方程为y=bax=3x.7.解析(1)抛物线y2=2px的准线为x=-p2,于是4+p2=5,p=2,抛物线方程为y2=4x.(2)由(1)知点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又F(1,0),kFA=43.MNFA,kMN=-34,FA的方程为y=43(x-1),MN的方程为y=-34x+2,由联立得x=85,y=45,N的坐标为85,45.8.解析(1)设圆心C的坐标为(x,y),由题意,知圆心C到定点F-14,0和直线x=14的距离相等,故圆心C的轨迹E的方程为y2=-x.(2)由方程组y2=-x,y=k(x+1)消去x,并整理得ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-1k,y1y2=-1.设直线l与x轴交于点N,则N(-1,0).SOAB=SOAN+SOBN=12|ON|y1|+12|ON|y2|=12|ON|y1-y2|=121(y1+y2)2-4y1y2=121k2+4.SOAB=10,121k2+4=10,解得k=16.经检验,k=16均符合题意,k=16.B组提升题组9.D如图,由题意可得,|OF|=1,由抛物线定义得,|AF|=|AM|,AMF与AOF的面积之比为31,SAMFSAOF=12|AF|AM|sinMAF12|OF|AF|sin(-MAF)=3,|AM|=3,设Ay024,y0,1+y024=3,y024=2,y0=22,点A的坐标为(2,22),故选D.10.C设点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),又焦点F12,0,x1+x2+x3=312=32,则|FA|+|FB|+|FC|=x1+12+x2+12+x3+12=(x1+x2+x3)+32=32+32=3.11.BFP=4FQ,点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QMl,垂足为M,由抛物线定义知|QF|=|QM|,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则|FN|=4,又易知PQMPFN,则|QM|FN|=|PQ|PF|,即|QM|4=34.|QM|=3,即|QF|=3.故选B.12.D由抛物线方程得F(1,0).若点F恰好在线段PA的垂直平分线上,则|PF|=|FA|=4.设点P的坐标为(xP,yP)(xP0),则由焦半径公式得4=xP+1,解得xP=3,代入抛物线方程得yP=23,所以点P的坐标为(3,23),所以|PA|=(3-5)2+(023)2=4.13.B过抛物线y2=4x的焦点(1,0)作一条直线与抛物线相交于A、B两点,若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合.若设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-1),代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0,A、B两点的横坐标之和等于3,2(k2+2)k2=3,解得k2=4,即k=2.这样的直线有且仅有两条.14.C作出抛物线的准线:x=-1.过点Q向准线引垂线,垂足为H.故|QC|=|QH|.PC为圆的半径,|PC|=5.PCQ的周长=|PQ|+|QC|+|PC|=|PQ|+|QH|+5.又PQ与x轴平行,PCQ的周长=|PH|+5.点P为劣弧AB上不同于A,B的动点,5|PH|7,10|PH|+512.PCQ的周长的取值范围是(10,12).15.答案2解析由抛物线定义可知|BF|=|BB1|,|AF|=|AA1|,故BFB1=BB1F,AFA1=AA1F.又OFB1=BB1F,OFA1=AA1F,故BFB1=OFB1,AFA1=OFA1,又AFA1+OFA1+OFB1+BFB1=,所以OFA1+OFB1=12=2,即A1FB1=2.16.解析(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定义得p2=1,即p=2.(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1.因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0),由y2=4x,x=sy+1消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2