黑龙江省哈尔滨师范大学2017届高三数学12月月考试题文.docx

哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月份考试高三学年数学试题（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知全集，集合，则（ ）A1 B1，5 C1，3，5 D1，42.已知，其中为虚数单位，则( ) A. B. 1 C. 2 D. 33命题“”的否定是 （ ）A B C D4已知，则（ ） A B C D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8166直线与圆相交于A，B两点，则弦|AB|=（ ）A B C D7执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为( ) A B C D8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D.9要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象() A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 10函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）A B C D. 11. 已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围为（ ）A B C D12.设是定义在上的函数， f(0)=2,对任意,f(x)+f(x)1,则的解集为（ ）A. (0,+) B. (-,0) C. D.二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则_.14.设变量满足约束条件则的最大值为 .15已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为 . 16长方体的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中， 则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 三、解答题（本大题共5题,共70分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知为等差数列，且，。 （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求的前n项和公式.18 (本小题满分12分)已知向量，设函数（1）求的最小正周期与单调递减区间 （2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值19 (本小题满分12分) 某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（1）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（2）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率20. （本小题满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是、的中点(1)求证:平面；(2) 若平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60，求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分) 已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围. 22（本小题满分12分） 已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月份考试高三学年数学答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBDAA CBABD AA2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.18 14. 4 15. 1 15. 2三、解答题（本大题共6题,共70分）17.解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得 4分所以 5分（）设等比数列的公比为，因为 ，=3， 8分的前项和公式为 10分18.解：（1）， 令，的单调区间为, kZ 6分 （2）由得， 又为的内角，12分 19.解：（）成绩在50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内有2人 由，解得n=25成绩在80，90）之间的人数为25（2+7+10+2）=4人 参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人 6分（）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件M，将80，90）内的4人编号为a，b，c，d；90，100内的2人编号为A，B在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个所求的概率得. 12分20.解：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点B1D1BD，且B1D1=BD四边形B1BDD1为平行四边形BB1DD1，且BB1=DD1又因AA1BB1，AA1=BB1所以AA1DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD 又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D故A1D1平面AB1D； 6分（2）在ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在B1BC中，B1B=BC=4，B1BC=60所以B1BC的面积为4三棱锥B1ABC的体积即为三棱锥AB1BC的体积V=8 12分21.解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 6分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，. 11分所以，即.12分 22解：（） 时，1分切点为，3分时，曲线在点处