教案：高中数学选修2-3导学案.doc

.可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！ 精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第一章1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。二、预习内容分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。课内探究学案一、 学习目标二、 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。学习重难点：教学重点：两个原理的理解与应用教学难点：学生对事件的把握二、学习过程情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）3、课件中提供的生活实例。新知分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= n种不同的方法。巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解： 练习1、乘积展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ （1）（2）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?（3）密码为46位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?解：（1）（2）（4）（3）例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法？解：三、学生反思总结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.四、当堂检测课本P10：练习15五、作业 课本p12 习题1.1 A组 1、2、3题 六、教学反思课后练习与提高一、选择题 1将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）A 种B 种C 种D 种2将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ）A种B 种C18种D36种3已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）A18B10C16D144用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）A8个B9个C10个D5个二、填空题1由数字2，3，4，5可组成_个三位数，_个四位数，_个五位数用1，2，3，9九个数字，可组成_个四位数，_个六位数商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_种不同的选法要买上衣、裤子各一件，共有_种不同的选法大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_种三、解答题1从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？ 2在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1排列学习目标1.理解并掌握排列、排列数的概念2.掌握排列数公式及其变式，并运用排列数公式熟练地进行相关运算3.在解排列应用问题中，通过正、逆向的思考，提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力【重点】排列的定义，排列数公式及其应用。 【难点】应用排列的定义，排列数公式来解决一些简单的实际问题。【能力立意】在解题过程中，学会用分类讨论，数形结合，转化等思想去分析解决问题。 【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P9P11用红笔进行勾画重点，熟记概念.通过教材例1，要重点理解排列，并且注意规范解答过程；再针对预习案二次阅读教材，完成本节自主学习内容；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.自主学习1、 自主预习1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素,按照_排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的_2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有不同排列的_叫做从个元素中取出元素的_,用符号_表示。思考：排列和排列数的区别：“一个排列”是指：“排列数”是指：3. 排列数公式：= ，全排列数：A= ，其中：n!叫做 另外，我们规定 0! =_。二、合作探究（回答问题并对相应的知识点做出归纳，用红色笔整理写在下面.）探究点一：排列的概念【例1】 下列问题是排列问题吗？并说明理由。（1） 从1、2、3、4四个数字中，任选两个数做加法，其结果有多少种不同的可能？若任选两个数组成点的坐标呢？（2） 会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安 排3个客人入座，又有多少种方法？探究点二:排列数与排列数公式【例2】求解下列问题：（1） 用排列数表示；（2） 计算.探究点三:排列的应用 【例3】某年全国足球联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？三、针对训练：(学以致用)1.（1）北京、上海、广州三个城市之间的所有直达航线的始发站与到达站不同的机票；（2）由1，2，3，4这四个数字组成的没有重复数字的所有四位数。2. 计算：（1） (2) (3); (4)3. 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？四、当堂检测1909l92100=（ ） （A） （B） （C） （D）2下列各式中与排列数相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm) （C） （D）3若 nN且 n20，则(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）4. 6从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ） （A）20个 （B）19个 （C）25个 （D）30个5甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种6. 17一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单 （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？五、作业 P20练习 5、6 六、教学反思巩固练习1. 下列各式中与排列数相等的是（ ）A. B. n (n1)(n2)(nm) C. D. 2. 若 nN 且 n20，则(27n)(28n)(34n)等于（ ）A. B. C. D. 3. 有四位司机、四个售票员组成四个小组，去开 4 辆公交车，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种4.（08 全国卷文 12）将 1，2，3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A6 种 B12 种 C24 种 D48 种5解答题 甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第 1 到第 5 名的名次.甲、乙两名参赛者 去询问成绩，回答者对甲说： “很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说： “你当然不会是最差的.”从这个 回答分析，5 人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）1.2.2 组合学习目标和学习任务：1.理解并掌握组合,组合数的概念及意义；2.掌握组合数公式及其推导并能解决一些简单组合问题；3.掌握组合数的两个性质及证明,并能应用其解决问题学习重点：组合数计算公式以及性质学习难点：组合数计算公式以及性质的应用学习建议：1、课前预习（20分钟）完成自学准备与知识导学； 2、课堂上完成合作探究与练习展示； 3、课后完成练习检测与拓展延伸（30分钟）一、自学准备与知识导学（阅读教材,回答以下问题）1.课前准备：问题1；（）从甲、乙、丙3名同学中选2名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？并列出其所有结果。（）从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加一项活动,有多少种不同的选法?问题2：有5名体操运动员参加奥运会选拔赛.(1)从中选出3名参加双杠,吊环,鞍马三个单项比赛,每项仅1人,有几种不同的选拔结果?(2)从中选出3名参加吊环比赛,有几种不同的选拔结果?2.组合的概念；一般的，从个 中取出（）个元素， 叫做从个不同元素中取出个元素的组合数的概念；从个 中取出（）个元素的， 叫做从个不同元素中取出个元素的，用符号表示思考：（1）排列与组合的特征各是什么？（2）相同的两个组合有什么特点？（3）组合与组合数的区别是什么？ （4）探究和的关系二、小组学习交流与问题探讨1、个人解答然后小组交流例1.下面问题是排列问题的有哪些?是组合问题的有哪些?并用排列数或组合数表示其结果.某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需几种不同的车票?5名同学约定假期每两人互通一封信告之对方情况,需几封信?5名同学约定假期每两人互通一次电话告之对方情况,共需打多少次电话?设集合,则集合的含有3个元素的子集有多少个?从任取两数相加可得多少个不同的和?从任取两数相除可得多少个不同的商?例2.计算: 合作探究2. 思考:(1)分别计算和的值,能得到什么启示? (2) 计算，化简：，由计算过程，能得到什么启示?（3）求证: 三、课堂练习：课本 练习，然后展示小结：四、练习检测与拓展延伸1.计算： 2.求证： 3今有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_种不同的方法.4停车场上有一排七个停车位,现在四辆汽车要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法有_种5.圆上有10个点，问： 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ 过每3个点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个圆内接三角形？6. 空间有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？空间有10个点，其中任何4个点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？五、作业 P27习题1.2 第2、9题六课后反思1.3.1 二项式定理课前预习学案一、预习目标通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。二、预习内容1、（a+b）2= （a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=_ （a+b）3= （a+b）4= 2、二项式定理的证明过程3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二项展开式中共有_项，其中各项的系数_叫做二项式系数，式中的_叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有（1+x）n=_课内探究学案一、学习目标1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。3. 培养学生观察、分析、概括的能力。二、学习重难点：教学重点：二项式定理的内容及应用教学难点：二项式定理的推导过程及内涵三、学习过程（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4（二）猜想、证明“二项式定理”问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？合作探究二: (1) 将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？二项式定理：(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn(nN+)（三）归纳小结：二项式定理的公式特征（1）项数：_;（2）次数：字母a按降幂排列，次数由_递减到_；字母b按升幂排列，次数由_递增到_；（3）二项式系数：下标为_，上标由_递增至_；（4）通项:Tk+1=_；指的是第k+1项，该项的二项式系数为_；（5）公式所表示的定理叫_，右边的多项式叫做（ab）n的二项展开式。（四）典型例题例1 求的展开式 （分析：为了方便，可以先化简后展开。）例2 的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。求的展开式中含的系数。（五）当堂检测1.写出（p+q）7的展开式；2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；3.写出的展开式的第r+1项；4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（ ）（A） (B) (C) (D) 课后练习与提高1在的展开式中，的系数为（ ） A B C D2已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是（ ）A10 B11 C12 D133展开式中的系数是 4. 的展开式中常数项为 5. 的展开式中，含项的系数是 .6. 若的展开式中前的系数是9900，求实数的值。四、作业 P31练习1、2、3、4题五、课后反思1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。二、预习内容1、二项式定理：_； 二项式系数：_；2、( 1+x) n=_；练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。课内探究学案一、学习目标了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题； 二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用；学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程（一）、杨辉三角的来历及规律问题1：根据( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于( a+b) n展开式的二项式系数，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是0，1，2，n，令f(r)= ，定义域为0，1，2，n问题3：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。（2） 二项式系数的重要性质1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即=分析：2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。 提示：（1）讨论与的大小关系。 （2）讨论与1的大小关系。3、各项二项式系数的和：( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为2n分析：赋值法的应用。四、典型例题（性质4）试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为+，偶数项的二项式系数的和为+，由于(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn中的a,b可以取任意实数，因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。五、当堂检测1、已知=a，=b，那么=_；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是_；3、+=_；4、_；5、证明：+ =2n-1 (n是偶数) ； 课后练习与提高1、在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（ ）（A）第15项 (B) 第16项 (C) 第17项 (D) 第18项2、（1x）13的展开式中系数最小的项是（ ）（A）第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项3若与同时取得最大值，则m=_4、已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7则a1+a2+a7=_ a1+a3+ a5+a7=_ a0+a2+ a4+a6=_5、已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数四、作业 P35练习1、2、4题，P37习题1.3 第3、4题五、课后反思2.1.1离散型随机变量导学案一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。2. 理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能 的随机事件，其他事件可以用它们来 ，这样的事件称为 。所有基本事件构成的集合称为 ，常用大写希腊字母 表示。2.一次试验中 的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。 互斥事件的概率加法公式 。3. 一次试验中 的两个事件叫做互为对立事件， 事件A的对立事件记作 ，对立事件的概率公式 4. 古典概型的两个特征：（） .（） .5. 概率的古典定义：P（A）= 。6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果 ，并且X是随着试验的结果的不同而 的，这样的变量X叫做一个 。常用 表示。2.如果随机变量X的所有可能的取值 ，则称X为 。四、典例解析：例1 写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。（2）袋中装有6个红球