研究生统计学第七章卡方检验

第七章 2 检验 （chi-square test）,桂 立 辉 新乡医学院公共卫生学院,第七章 2 检验,卡方检验( 2检验，chi-square test) ，在分类资料中的应用： 推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差别？ 两分类变量间有无相关关系； 检验频数分布的拟合优度。,第七章 2 检验,四格表资料的2检验 配对四格表资料的2检验 四格表资料的Fisher确切概率法 行列表资料的2检验 多个样本率间的多重比较 有序分组资料的线性趋势检验 频数分布拟合优度的2检验,第一节 四格表资料的2检验 一、2检验的基本思想,表6-1 两种类型胃溃疡内科疗法治疗结果比较,一、2检验的基本思想,2检验理论公式：,理论公式,一、2检验的基本思想,表6-1 两种类型胃溃疡内科疗法治疗结果比较 （理论值的计算）,三、 四格表2检验的校正公式,四格表2 检验的应用条件是： 所有T5，且n40； 当有140 时，需进行连续性校正； 当有T1，或n40 时，需采用四格表确切概率法。 2分布是由正态分布派生出来的连续性分布。2界值表就是根据这种连续性分布计算出来在给定自由度条件下，2分布概率密度函数曲线下右侧尾部面积为时对应的2值，记作2, 。分类资料是间断性的，由此计算的2值不连续，尤其是=1的四格表，求出的概率P值可能偏小，故四格表2检验要有一定的条件限制。,三、 四格表2检验的校正公式,表6-3 两种药物治疗白色葡萄球菌败血症结果比较,三、 四格表2检验的校正公式,例6.4 H0： 1= 2 H1： 12 =0.05 查表得： 20.05（1）=3.84，P0.05 按=0.05水准不拒绝H0， 本例若不校正， 2 = 5.24，结论相反。,三、 四格表2检验的校正公式,对于四格表资料的连续性校正，统计学家有不同的意见。一般认为总例数n较少，理论数T较小时校正的意义较大，而n和T过小时不宜用2检验。但也有人认为所有的四格表2检验宜一律校正。不校正2值偏高，而校正后有时偏低，有可能矫枉过正。故当2检验所得的P值接近于检验水准时，最好改用四格表确切概率法。,第二节 配对四格表资料的2检验,22列联表即配对四格表，同配对数值变量资料一样，配对资料的整理与分析都应以“对子”作为基本分析单元，不能将对子拆开来分析。对于配对分类变量资料，每个对子可能是下列4种情况之一：,第二节 配对四格表资料的2检验,表6-7 两种试剂检验结果比较,第二节 配对四格表资料的2检验,(一)关联性分析 H0：甲、乙两试剂的检验结果无关系 H1：甲、乙两试剂的检验结果有关系 =0.05,查表得： 20.05(1)=3.84，P0.05 Pearson列联系数（P）=0.1887,第二节 配对四格表资料的2检验,(二)差别性分析,查表得：20.005(1)=7.88，P0.005 结论：按=0.05水准拒绝H0，接受H1 ，可以认为两种方法检验结果不一致。,第二节 配对四格表资料的2检验,(二)差别性分析,采用理论公式计算： 如果B=C，则b、c的理论值为： T=(b+c)/2= (10+31)/2 =20.5，,=k-1=2-1=1。 结论相同。,第二节 配对四格表资料的2检验,(二)差别性分析,如b+c40，应作连续性校正：,第三节 四格表资料的Fisher精确概率法,当四格表中若有理论频数1或n40时，宜用四格表确切概率法（exact probabilities in 22 table）亦称 Fishers精确概率法。本法已不属2检验的范畴，但可作为四格表2检验的补充。 基本思想：在四格表的四个周边合计不变的条件下，直接计算表内四个数据的种种组合之概率(Pi)，并求出总概率P=Pi。,Fisher精确概率法,例6.9 某研究者将39例病型、病情、性别相同，年龄相近的患者随机分为2组，分别给予新疗法和传统疗法治疗并观察疗效，结果见下表，问两种疗法疗效有无差别？ 表6-8 新疗法和传统疗法疗效的比较,Fisher 精确概率法,首先列出在周边合计不变的条件下所有的可能组合（最小周边合计数+1），分别计算出各种组合的治愈率差值(Di)和概率(Pi)。,Fisher 精确概率法,Fisher 精确概率法,累计概率的计算因单、双侧检验而异： 单侧检验：若P1-P2=D，取Di D的各种组合的累积概率作为单侧P 值；若P1-P2= -D，取DiD的各种组合的累积概率作为单侧P 值。 双侧检验：若| P1-P2 | =D，取Di D的各种组合的累积概率作为双侧检验P 值；若a+b=c+d，或a+c=b+d时， 四格表的全部组合对称，则只需计算一侧再乘以2即为双侧检验的累积概率。,Fisher 精确概率法,本例D=31.84%，采用双侧检验 H0: 1= 2 H1: 1 2 =0.05 取Di D的各种组合的累积概率：,按=0.05水准拒绝H0 ，可以认为两组疗效有差别。即新疗法疗效优于传统疗法。,实际数为0时直接计算概率法,若n40，当出现实际数为0时，符合超几何分布，可采用下列公式直接计算概率：,式中：P 为概率，n 为两组的总例数，f 为“0”现象对应组（即阳性组）的合计数，r 为“0”现象对应组的阳性数。,实际数为0时直接计算概率法,例6.10 调查2种饮用水水源伤寒杆菌污染情况，结果见下表，问两种饮用水水源伤寒杆菌污染情况有无差别？ 表6-9 两种饮用水水源伤寒杆菌污染情况的比较,实际数为0时直接计算概率法,H0: 1= 2 H1: 1 2 =0.025,按=0.025水准拒绝H0 ，可以认为两种水源污染情况有差别。即井水污染率低于塘水。,第四节 行列表资料的2检验,前述四格表是RC表的简单形式，即22表，当R2和/或C2时称RC表。 RC表资料的2检验有下列几种情况： 多个样本率或构成比的比较： R2表 两个构成比的比较： 2C表 多个构成比的比较： RC表 双向无序分类资料的关联性检验： RC表,第四节 行列表资料的2检验,RC表资料的2检验的公式可采用前述理论公式，也可以采用专用公式，即：,一、多个样本率的比较,表6-4 3组受试者EBV-VCA-IgA抗体阳性率比较,一、多个样本率的比较,H0： 1= 2 = 3 H1： 各i不等或不全相等 =0.05,查表得： 20.005(2)=10.60，P0.005 按=0.05水准拒绝H0，接受H1 ,二、样本构成比的比较,表6-5 甲乙两医院病例的脑梗死部位比较,二、样本构成比的比较,H0： 两医院病例脑梗死部位的总体构成比相同 H1：两医院病例脑梗死部位的总体构成比不同或不全相同 =0.05,查表得： 20.005(2)=10.60，P0.005 按=0.05水准拒绝H0，接受H1 ,三 双向无序分类资料的关联性检验,例 7-8 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？ 表7-10 某地5801人的血型,三 双向无序分类资料的关联性检验,H0：两种血型系统间无关联 H1：两种血型系统间有关联 =0.05,查表得： 20.005(6)=18.55，P0.005 按=0.05水准拒绝H0，接受H1 ,三 双向无序分类资料的关联性检验,为进一步说明两变量间关系的密切程度，可计算Pearson列联系数（C ）。计算公式： 该系数取值范围01，越接近于1，说明两变量关系越密切；越接近于0，说明两变量关系越不密切。 本例C=0.1883，说明ABO血型与MN血型间虽有关联，但关系并不太密切。,四、行列表2检验的注意事项,1. 2检验要求理论频数不宜太小，否则将导致偏性。一般认为行列表资料中不宜有1/5以上的格子理论数小于5，或有一个格子理论数小于1。处理方法： (1) 最好的方法是增加样本例数，以增大理论频数。 (2) 进行合理的合并，即将理论频数小的格子与所在行或列性质相近的邻近格子合并。 (3) 删除理论频数太小的行和列。 后两种方法将损失一定的信息并影响样本的随机性。,四、行列表2检验的注意事项,当多个样本率（或构成比）比较的2检验。结论为拒绝H0，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。若要进一步解决此问题，需采用多重比较方法。常用分析方法有： 调整检验水准或检验界值法 2值分割法 可信区间(Scheffe可信区间)法,四、行列表2检验的注意事项,3. 有序分类变量的RC表的统计处理：当效应按强弱（优劣）分为若干个级别，试验结果整理为单向或双向有序RC表， 2检验只能说明各处理组的效应在构成比上有无差异，如将任意两行（或列）调换位置，检验结果不变，不能反映其有序（半定量）特征。对此类资料，应根据其研究目的和分类资料类型选用适宜的检验方法。,第五节 多个样本率间的多重比较,多个样本率比较的2 检验，如推断结论为差别有统计学意义，并非每两个总体率间的均有差别。如需要进一步推断哪些两总体率间有差别，应采用相应的多重比较方法。如直接采用四格表2检验进行两两比较，将会增大发生I型统计学错误的概率。 多个样本率间多重比较方法有多种：,第五节 多个样本率间的多重比较,样本率多重比较的方法按算法的不同，可划分为4类： 调整界值表法：杜养志法(Du)和罗文海法(Lno)。 调整检验水准法：单步调整的方法有Bonferroni法(Bon)和Sidak法；逐步调整的方法有Step-down Bonferroni法(StepB)、Step-down Sidak法(StepS)、Step-up Hochberg法(Hoch)、Step-upHommel法(Hommel)、Step-up Rom法(Rom)和Benjamini-Hochberg法(B-H)。 基于检验的方法：SNK法、Scheffe-Marascui-10法(Scheffe)、Scheffe-Cohen法(Cohen)、Scheffe-Seaman法(Seaman)、Levy法和Ryan法。 基于重复抽样的方法：Bootstrap和Permutafion抽样方法。 钱俊. 样本率多重比较方法的模拟研究.中国卫生统计，2009，26（2）,2分割法,实例 某省三个地区花生黄曲霉毒素B1污染率比较,2