2019_2020学年高中数学第一章集合的含义与表示（第1课时）集合的含义课后篇巩固提升（含解析）.docx

第1课时集合的含义课后篇巩固提升基础巩固1.某班很聪明的同学;方程x2-1=0的解集;漂亮的花儿;空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.B.C.D.解析求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.不符合集合中元素的确定性.答案A2.给出下列关系:12R;2R;|-3|N;|-3|Q.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析正确.答案B3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.0解析由集合元素的互异性知,a21,即a1.答案C4.设不等式3-2x0的解集为M,下列正确的是()A.0M,2MB.0M,2MC.0M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M之间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x0,所以0M;当x=2时,3-2x=-10,所以2M.答案B5.如果集合A中含有三个元素2,4,6,若aA,且6-aA,那么a为()A.2B.2或4C.4D.0解析aA,当a=2时,6-a=4,6-aA;当a=4时,6-a=2,6-aA;当a=6时,6-a=0,6-aA,故a=2或4.答案B6.仅由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中含有个元素.解析因为集合中元素具有互异性,故由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中只含有“b”,“e”两个元素.答案27.集合M中的元素y满足yN,且y=1-x2,若aM,则a的值为.解析由y=1-x2,且yN知,y=0或1,集合M含0和1两个元素.又aM,a=0或1.答案0或18.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.解析集合A与集合B相等,且1A,2A,1B,2B,1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,1+2=-a,12=b,a=-3,b=2.a+b=-1.答案-19.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.解(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.设a,bR,集合A中有三个元素1,a+b,a,集合B中也有三个元素0,ba,b,且A=B,求a,b的值.解由于集合B中的元素是0,ba,b,故a0,b0.又A=B,a+b=0,即b=-a,ba=-1.a=-1,b=1.能力提升1.下面有三个命题:集合N中最小的数是1;若-aN,则aN;若aN,bN,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故错;中取a=2,-2N,且2N,故错;对于中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.答案A2.由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有()A.6个B.5个C.4个D.3个解析根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.答案C3.由形如x=3k+1,kZ的数组成集合A,则下列表示正确的是()A.-1AB.-11AC.15AD.32A解析-11=3(-4)+1,故选B.答案B4.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,则P+Q中元素的个数是.解析aP,bQ,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.答案85.设x,y,z是非零实数,若a=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|,则以a的值为元素的集合中元素的个数是.解析当x,y,z都是正数时,a=4;当x,y,z都是负数时,a=-4;当x,y,z中有一个是正数另两个是负数或有两个是正数另一个是负数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.答案36.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b2(a,bQ),则下列元素中不属于集合M的元素有个.x=0,x=2,x=3-22,x=13-22,x=6-42+6+42.解析当a=b=0时,x=0,正确;当a=0,b=1时,x=2,正确;当a=3,b=-2时,bQ,x=3-22M,不正确;当a=3,b=2时,x=3+22=13-22,正确;x=6-42+6+42=2-2+2+2=4.当a=4,b=0时,x=4,正确.答案17.记方程x2-ax-3=0的解构成的集合为P,方程x2-3x-a=0与x2-ax-8=0的所有解构成的集合为Q.若1P,试列举出集合Q中的元素.解由1P可知,12-a1-3=0,解得a=-2.所以方程x2-3x-a=0,即为x2-3x+2=0,也就是(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2.解方程x2-ax-8=0,即x2+2x-8=0,也就是(x-2)(x+4)=0,解得x=2或x=-4.所以集合Q中的元素有1,2,-4.8.(选做题)设A是由一些实数构成的集合,若aA,则11-aA,且1A.(1)若3A,求集合A;(2)证明:若aA,则1-1aA;(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.(1)解3A,11-3=-12A,11-12=23A,11-23=3A,A=3,-12,23.(2)证明aA,11-aA,11-11-a=1