广西贵港市港南区桥南学校2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年广西贵港市港南区中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）13的相反数是（）A3B3CD2下列代数运算正确的是（）A（2x）22x2B（x3）2x5Cx3+x2x5Dx6x3x332018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.51054已知一次函数y（m1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm15下列关于x的方程中一定没有实数解的是（）Ax2x10B4x24x+20Cx2xDx2mx206图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A信B国C友D善7下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，则甲的成绩更稳定D数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为78如图，一次函数y1ax+b图象和反比例函数y2图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2或0x1Cx1D2x0或x19如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A12B6C12D810如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（）A1，0B2，2C2，6D1，611如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中ACB90连接CD，当CD的长度最大时，此时CAB的大小是（）A75B45C30D1512如图，ABC中，ACB90，ACBC，点G为AC中点，连结BGCEBG于F，交AB于E，连接GE点H为AB中点，连接FH以下结论：（1）ACEABG；（2）AGECGB：（3）若AB10，则BF4；（4）FH平分BFE；（5）SBGC3SCGE其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13函数y中，自变量x的取值范围是 14分解因式：x2y2xy2+y3 15将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 16数据3，3，4，5，6，9的平均数为 17如图，P是半圆外一点，PC，PD是O的切线，C、D为切点，过C，D分别作直径AB的垂线，垂足为E，F，若，直径AB10cm，则图中阴影部分的面积是 cm218如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1AC于点A1，过点A1作A1B1OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2AC于点A2，过点A2作A2B2OA，交OC于点B2；，按此规律进行下去，点A2020的坐标是 三解答题（共8小题，满分66分）19（10分）（1）计算：（2）2（）0+|+sin60（2）先化简，再求值： （1+），其中x2120（5分）已知ABC中，A90（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC2AD21（6分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1kx+b与反比例函数y2（x0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求直线AB的解析式及OAB面积；（2）根据图象写出当y1y2时，x的取值范围；（3）若点P在x轴上，求PA+PB的最小值22（8分）某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（x表示分数）频数频率50x6040.160x70a0.270x8012b80x90100.2590x10060.15（1）表中a ，b ，并补全直方图（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60x70对应扇形的圆心角度数是 ；（3）请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人？23（8分）江津区某玩具商城在“六一”儿童节来临之际，以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值24（8分）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFDAFEC；（2）求证：FCFB；（3）若FBFE2，求O的半径r的长25（11分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由26（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由2019年广西贵港市港南区桥南学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可【解答】解：A、（2x）24x2，故此选项错误；B、（x3）2x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6x3x3，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解：一次函数y（m1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2时，有y1y2m10m1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键5【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程【解答】解：Ax2x10中（1）241（1）50，有两个不相等的实数根；B4x24x+20中（4）2442160，没有实数根；Cx2x即x2+x0中1241010，有两个不相等的实数根；Dx2mx20中（m）241（2）m2+80，有两个不相等的实数根；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S20.3，S20.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键8【分析】当y1y2时，存在不等式ax+b，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围【解答】解：A（1，2），B（2，1），由图可得，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x1，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合9【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，ab），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以ab，则a2b2k，然后利用正方形的面积公式易得k12【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，ab），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以ab，（a+b）（ab）k，a2b2k，两正方形的面积差为12，k12故选：A【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了正方形的性质10【分析】根据切线长定理及半径相等得，APB为等腰三角形，AOB为等腰三角形，共两个；根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：AOC，AOP，APC，OBC，OBP，CBP，共6个【解答】解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OAOB，所以AOB为等腰三角形，根据切线长定理，PAPB，故APB为等腰三角形，共两个，根据切线长定理，PAPB，APCBPC，PCPC，所以PACPBC，故ABPE，根据切线的性质定理OAPOBP90，所以直角三角形有：AOC，AOP，APC，OBC，OBP，CBP，共6个故选：C【点评】此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质11【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案【解答】解：如图所示：AB长一定，只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，只有C点在C位置，即C在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时ACBC，CAB的大小是45故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键12【分析】如图，作APAC交CE的延长线于P，连接CH构造全等三角形，证明CAPBCG（ASA），EAGEAP（SAS），即可判断（2）（5）正确，利用四点共圆可以证明（4）正确，解直角三角形可以判定（3）正确【解答】解：如图，作APAC交CE的延长线于P，连接CHCEBG，CFBACB90，ACE+BCE90，CBG+BCE90，ACECBG，BG是ABC的中线，ABBC，ABGCBG，ACEABG，故（1）错误，ACPCBG，ACBC，CAPBCG90，CAPBCG（ASA），CGPAAG，BGCP，AGAP，EAGEAP45，AEAE，EAGEAP（SAS），AGEP，AGECGB，故（2）正确，AB10，ABC是等腰直角三角形，ACBC10，AGCG5，BG5，CGCBCF，CF2，BF4，故（3）正确，CACB，ACB90，AHHB，BCHACH45，CFBCHB90，C，F，H，B四点共圆，HFBBCH45，EFHHFB45，FH平分BFE，故（4）正确，AGGC，SCGESAEG，AEGAEP，SAEGSAEP，SGCESACP，CAPCBG，SACPSCBG，SBGC3SCGE故（5）正确故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证BCGCAP是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x10；分母不等于0，可知：x20，则可以求出自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x2故答案为：x1且x2【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解【解答】解：x2y2xy2+y3y（x22xy+y2）y（xy）2，故答案为：y（xy）2【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法15【分析】依据3，以及1452，即可得到（18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452，（18052）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等16【分析】根据算术平均数的定义计算可得【解答】解：该组数据的平均数为5，故答案为：5【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标17【分析】连接半径OD、OC，先根据，可知D、C将半圆4等分，可知对应扇形的圆心角，证明四边形PDOC是正方形，利用图中阴影部分的面积S正方形PDOCS扇形ODC+2（S扇形ODASODF）代入可得结论【解答】解：连接OD、OC，PC，PD是O的切线，PDOPCO90，PCPD，P是半圆外一点，DOC90，DOFCOE45，四边形PDOC是正方形，DFAB，CEAB，DFO和CEO是等腰直角三角形，直径AB10，ODOC5，OEOF，图中阴影部分的面积S正方形PDOCS扇形ODC+2（S扇形ODASODF）55+2（）25+12.5cm2故答案为：12.5【点评】本题考查的是切线性质、扇形面积的计算和等腰直角三角形的性质和判定，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键18【分析】根据ABC是等边三角形，得到ABACBC1，ABCAACB60，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出An（，），即可得到结论【解答】解：ABC是等边三角形，ABACBC1，ABCAACB60，A（，），C（1，0），BA1AC，AA1A1C，A1（，），A1B1OA，A1B1CABC60，A1B1C是等边三角形，A2是A1C的中点，A2（，），同理A3（，），An（，），A2020的坐标是（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度三解答题（共8小题，满分66分）19【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和绝对值，代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式41+2+5；（2）原式，当x21时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算20【分析】（1）如图1，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；（2）延长AD到E，使EDAD，连接EB、EC，如图2，通过证明四边形ABEC为矩形得到AEBC，从而得到BC2AD【解答】（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使EDAD，连接EB、EC，如图2，CDBD，ADED，四边形ABEC为平行四边形，CAB90，四边形ABEC为矩形，AEBC，BC2AD【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形的判定与性质21【分析】（1）依据反比例函数y2的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，3）、B（3，1），代入一次函数y1kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1x3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1y2时，x的取值范围是：0x1或x3；（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长【解答】解：（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2，可得m3，n3，A（1，3）、B（3，1），把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1kx+b，可得，解得，直线AB的解析式为yx+4M（0，4），N（4，0）SOABSMONSAOMSBON4441414（2）从图象看出0x1或x3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，当y1y2时，x的取值范围是：0x1或x3（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交于点D，则RtBCD中，BD4，CD2，BC2PA+PB的最小值为2【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键22【分析】（1）先求出样本总人数，即可得出a，b的值，补全直方图即可（2）用360乘60x70的频率即可得出答案；（3）全校总人数乘80分以上的学生频率即可【解答】解：（1）调查的总人数是：40.140（人）a400.28（人），b12400.3；补全直方图如图所示，故答案为：8，0.3；（2）分数段60x70对应扇形的圆心角度数是：3600.272；故答案为：72；（3）根据题意得：400（0.25+0.15）160（人）；答：估计该年级分数在80x100的学生有160人【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题23【分析】（1）设每个玩具售价为x元/个，根据玩具售价不超过60元/个及每天售出玩具总成本不高于686元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出每个玩具售价的取值范围；（2）由（1）可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50314个，根据单个玩具的利润销售数量总利润（令ta%），即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设每个玩具售价为x元/个，根据题意得：，解得：56x60答：预计每个玩具售价的取值范围是56x60（2）由（1）可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50314个，根据题意得：56（1+a%）4914（12a%）147，令ta%，整理得：32t212t+10，解得：t1，t2，a25或a12.5【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24【分析】（1）由BD是O的切线得出DBA90，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可；（2）连接OC，BC，证AECAFD，AHEABF，推出BFDF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CFDFBF即可；（3）根据FEFBFC可推出FAG是等腰三角形，进而BG就等于直径；根F是DB中点可得OFAC，由平行线分线段成比例可算出FG，再由勾股定理算出BG即可【解答】（1）证明：BD是O的切线，DBA90，CHAB，CHBD，AECAFD，AEFDAFEC（2）证明：连接OC，BC，CHBD，AECAFD，AHEABF，CEEH（E为CH中点），BFDF，AB为O的直径，ACBDCB90，BFDF，CFDFBF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CFBF（3）解：连接OF，FEFB2，FCFE2，FECFCE，FCE+GFEC+FAB90，FABG，FAFG，ABBG，AOOB，OFAC，3，FG3FC6，由勾股定理得：BG4，OAOBABBG2，即O的半径r的长为2【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度25【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx