湖南省邵阳市洞口县2019年中考数学模拟试卷（二）（含解析）.docx

2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是12下列分解因式正确的是（）Ax2+y2（x+y）（xy）Bm22m+1（m+1）2C（a+4）（a4）a216Dx3xx（x21）3如图：A+B+C+D+E+F等于（）A180B360C540D7204掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）ABCD5目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.4108D41086如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）ABBADECDCAED7如果一个正多边形的中心角是60，那么这个正多边形的边数是（）A4B5C6D78九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）ABCD9下列判断正确的是（）A“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲20.24，乙组数据的方差S乙20.03，则乙组数据比甲组数据稳定10关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题；共24分）11若|p+3|0，则p 12一个一元二次方程，两根分别为2和3，这个方程可以是 13某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人14第二象限内的点P（x，y）满足|x|5，y24，则点P的坐标是 15如图，直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若CBA45，则直线BC的解析式为 16如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是 17如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）则k的值为 18将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，依此类推，第 行最后一个数是201712 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13三、解答题（本大题共8小题；共66分）19计算：|1+|（5）0+4cos4520先化简，再求值：6（x2yxy）3（2x2yxy+1），其中x21如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由22某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数23工厂需要某一规格的纸箱x个供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由24如图，在ABCD中，AECF（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为平行四边形25如图，在RtABC中，C90，点D是AC的中点，且A+CDB90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE4：5，BC6，求O的直径26已知，如图1，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AOCO，BC4（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线ly轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AMPQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PNl于点N，连接KN、CN、CM若MCN+NKQ45时，求t值2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是1【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键2下列分解因式正确的是（）Ax2+y2（x+y）（xy）Bm22m+1（m+1）2C（a+4）（a4）a216Dx3xx（x21）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式（m1）2，错误；C、原式a216，正确；D、原式x（x21）x（x+1）（x1），错误故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3如图：A+B+C+D+E+F等于（）A180B360C540D720【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论【解答】解：A+E+C180，D+B+F180，A+B+C+D+E+F360故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键4掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）ABCD【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于4的概率故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.4108D4108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.000 000 044108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）ABBADECDCAED【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断【解答】解：EADBAC，当AEDC时，AEDACB；当AEDB时，AEDABC；当时，AEDABC；当时，AEDACB故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似7如果一个正多边形的中心角是60，那么这个正多边形的边数是（）A4B5C6D7【分析】根据正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：正多边形的中心角和为360，正多边形的中心角是60，这个正多边形的边数6故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等是解题的关键8九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）ABCD【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x+100，整理，得故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解题关键是理解题意找到等量关系9下列判断正确的是（）A“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲20.24，乙组数据的方差S乙20.03，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可【解答】A“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误，B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，C一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误，D甲组数据的方差S甲20.24，乙组数据的方差S乙20.03，故本选项错误，S甲2S乙2，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念10关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）ABCD【分析】根据垂径定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对进行判断；根据圆周角定理对进行判断【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径二、填空题（本大题共8小题；共24分）11若|p+3|0，则p3【分析】根据零的绝对值等于0解答【解答】解：|p+3|0，p+30，解得p3故答案为：3【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012一个一元二次方程，两根分别为2和3，这个方程可以是x2+x60【分析】设该方程为ax2+bx+c0（a0），由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出b、c与a之间的关系，令a1，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该方程为ax2+bx+c0（a0），该方程的两根分别为2和3，2+（3）1，2（3）6，ba，c6a当a1时，该一元二次方程为x2+x60故答案为：x2+x60【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为、两根之积为是解题的关键13某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有28人【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：124%68%8%，故该校去年毕业生在家待业人数有3508%28人，故答案为：28【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用14第二象限内的点P（x，y）满足|x|5，y24，则点P的坐标是（5，2）【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x5，y2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x5，y2，然后可直接写出P点坐标【解答】解：|x|5，y24，x5，y2，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x5，y2，点P的坐标为（5，2）故答案为（5，2）【点评】本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点15如图，直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若CBA45，则直线BC的解析式为yx+2【分析】先分别令x0和y0确定A和B的坐标，作辅助线，设EFa，则BFa，AF2a，AEa，根据ABC45，表示AB的长，列方程可得E的坐标，最后利用待定系数法可得结论【解答】解：当x0时，y2，当y0时，2x+20，x1，A（1，0），B（0，2），OA1，OB2，过A作AEx轴，交BC于E，过E作EFAB于F，EBA45，EFBF，EAOB，EAFABO，tanABOtanEAF，设EFa，则BFa，AF2a，AEa，AB3a，a，AEa，E（2，），设直线BC的解析式为：ykx+b，则，解得：，则直线BC的解析式为：yx+2；故答案为：yx+2【点评】此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键16如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是30【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA45，AOBAOB15，AOBAOAAOB451530，故答案是：30【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA45，AOBAOB15是解题关键17如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）则k的值为32【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值【解答】解：由题意可得，点D的坐标为（4，3），CD5，四边形ABCD是菱形，ADCD5，点A的坐标为（4，8），点A在反比例函数y（k0，x0）的图象上，8，得k32，故答案为：32【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答18将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，依此类推，第673行最后一个数是201712 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13【分析】令第n行的最后一个数为an（n为正整数），根据给定条件写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an3n2”，依此规律即可得出结论【解答】解：令第n行的最后一个数为an（n为正整数），观察，发现规律：a11，a24，a37，a410，an3n2201767332，第673行的最后一个数是2017故答案为：673【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“an3n2”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分an的值，再根据数的变化找出变化规律是关键三、解答题（本大题共8小题；共66分）19计算：|1+|（5）0+4cos45【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式121+422【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：6（x2yxy）3（2x2yxy+1），其中x【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：原式6x2y6xy6x2y+3xy33xy3x，y2，3xy33（）23231【点评】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题关键21如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由【分析】由垂线的性质得出CDEF，由平行线的性质得出2DCE，再由已知条件得出1DCE，即可得出结论【解答】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2DCE，12，1DCE，DGBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明1DCE是解决问题的关键22某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数【分析】（1）由总人数结合条形统计图求出a与b的值即可；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以2000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：b5，a50（15+5）30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：20001200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键23工厂需要某一规格的纸箱x个供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由【分析】（1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式；（2）根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论【解答】解：（1）y14x； y22.4x+16000；（2）当y1y2时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000；当y1y2时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000；当y1y2时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000当纸箱数量0x10000个时，选择方案一；当纸箱数量x10000个时，选择方案二；当纸箱数量x10000个时，选择两种方案都一样【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论24如图，在ABCD中，AECF（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为平行四边形【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，推出ADBC，AC，再根据SAS即可证明；（2）只要证明DFBE，DFBE即可；【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，DFEB，DFEB，四边形BFDE是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题25如图，在RtABC中，C90，点D是AC的中点，且A+CDB90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE4：5，BC6，求O的直径【分析】（1）连接OD、DE，求出AADO，求出ADO+CDB90，求出ODB90，根据切线的判定推出即可；（2）求出ADE90C，推出BCDE，得出E为AB中点，推出AEAB，DEBC3，设AD4a，AE5a，由勾股定理求出DE3a3，求出a1，求出AE即可【解答】（1）证明：连接OD、DE，OAOD，AADO，A+CDB90，ADO+CDB90，ODB1809090，ODBD，OD是O半径，直线BD与O相切；（2）解：AE是O直径，ADE90C，BCDE，ADEACB，D为AC中点，ADDCAC，AEBEAB，DE是ACB的中位线，AEAB，DEBC63，设AD4a，AE5a，在RtADE中，由勾股定理得：DE3a3，解得：a1，AE5a5，答：O的直径是5【点评】本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出ODBD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强26已知，如图1，抛物线yax2+bx+3