（通用版）2020高考数学一轮复习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案理.docx

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.突破点一简单的逻辑联结词命题pq、pq、綈p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真简记为“pq两真才真，一假则假；pq一真则真，两假才假；綈p与p真假相反”一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)若命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()答案：(1)(2)(3)二、填空题1已知全集UR，AU，BU，如果命题p：(AB)，则命题“綈p”是_答案：(UA)(UB)2“pq”为真是“pq”为真的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)答案：必要不充分3已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1,0,1,2.答案：1,0,1,2考法一含逻辑联结词复合命题的真假判断例1(2019唐山五校联考)已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；命题q：xR，|x1|x，则()A(綈p)q为真命题Bp(綈q)为假命题Cpq为真命题 Dpq为真命题解析由题意可知命题p是真命题因为|x1|x的解集为空集，所以命题q是假命题，所以pq为真命题，故选D.答案D方法技巧判断含逻辑联结词复合命题真假的步骤(1)定结构：确定复合命题的构成形式(2)辨真假：判断其中简单命题的真假性(3)下结论：依据真值表判断复合命题的真假考法二根据复合命题的真假求参数例2(2019山西五校联考)已知p：关于x的不等式ax1(a0且a1)的解集是x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_解析若关于x的不等式ax1(a0且a1)的解集为x|x0，则a1；若函数ylg(ax2xa)的定义域为R，则解得a.若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，则或即0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：选D由指数函数的性质知命题p为真命题易知x1是x2的必要不充分条件，所以命题q是假命题由复合命题真值表可知p(綈q)是真命题，故选D.2.已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p(綈q)为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，2C(1,2 D(，1(2，)解析：选C对于命题p，令f(0)f(1)0，则1(2a2)1；对于命题q，令2a2，故綈q对应的a的取值范围是(，2因为p(綈q)为真命题，所以实数a的取值范围是(1,2故选C.3.已知p：若数列an的前n项和Snn2m，则数列an是等差数列，当綈p是假命题时，则实数m的值为_解析：由于綈p是假命题，所以p是真命题由Snn2m，得an所以1m211，解得m0.答案：0突破点二全称量词与存在量词1全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等2.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略()(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题()(3)“三角形内角和是180”是全称命题()答案：(1)(2)(3)二、填空题1(2019东北育才检测)已知命题p：xR，exx10，则綈p是_答案：x0R，ex0x0102命题p：x0R，x2x050，0”的否定是()Ax00，0Bx00,0x01Cx0，0 Dx0，使得ln x0”的否定为()Ax0，均有ln x0 Bx0，均有ln x0Cx0，均有ln x0，均有ln x0解析(1)0，x1，0的否定是0x1，命题的否定是“x00,0x01”故选B.(2)根据特称命题的否定是全称命题，则命题“x0，使得ln x0”的否定为：x0，均有ln x0.故选A.答案(1)B(2)A方法技巧全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定考法二全(特)称命题的真假判断例2(2019西安质检)下列命题中，真命题是()Ax0R，sin2cos2Bx(0，)，sin xcos xCx0R，xx02Dx(0，)，exx1解析xR，均有sin2cos21，故A是假命题；当x时，sin xcos x，故B是假命题；方程x2x20对应的判别式180恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)f(0)0，即x(0，)，exx1.故选D.答案D方法技巧全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题考法三根据全(特)称命题的真假求参数例3(2019长沙模拟)已知命题“xR，ax24x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)解析当原命题为真命题时，a0且4，故当原命题为假命题时，a4.故选C.答案C方法技巧根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围 1.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析：选C根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，nN*，使得nx2”的否定是“xR，nN*，使得nx2”故选C.2.下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x00CxR,3x0 DxR，x20解析：选D当x01时，lg x00，当x00时，tan x00，因此x01，lg x00；x00，tan x00；xR,3x0；xR，x20，所以D为假命题故选D.3.已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题，綈p：xR，log2(3x1)0.故应选B.4.已知命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)解析：选D因为命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定为“xR,4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a8x，则命题p的否定为()A綈p：x(1，)，x2168xB綈p：x(1，)，x2168xC綈p：x0(1，)，x168x0D綈p：x0(1，)，x168x0解析：选C全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：x0(1，)，x168x0.故选C.2(2019太原一模)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a.则下列为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：选B因为x2x120，所以p为真命题，则綈p为假命题；当a2，b1时，x3”的否定是“x0(0,2)，3x0x”；“若，则cos ”的否命题是“若，则cos ”；pq是真命题，则命题p，q一真一假；“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的充要条件其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B对于，根据全称命题的否定，可知正确；对于，原命题的否命题为“若，则cos ”，所以正确；对于，若pq是真命题，则命题p，q至少有一个是真命题，故错误；对于，由函数y2xm1有零点，得1m2x0，解得m1，若函数ylogmx在(0，)上是减函数，则0m0,2xa0.若“綈p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2)(1，) B(2,1C(1,2) D(1，)解析：选C方程x2ax10无实根等价于a240，即2a0,2xa0等价于a2x在(0，)上恒成立，即a1.因为“綈p”是假命题，则p是真命题，又“pq”是假命题，则q是假命题，得1ax1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0112已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“綈q”同时为假命题，则x_.解析：若p为真，则x1或x3，因为“綈q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3x1，由题意，得x2.答案：213若命题p：存在xR，ax24xa2x21是假命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题p：存在xR，ax24xa0成立；命题q：关于x的方程x2xa0有实数根