（浙江专版）2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合学案（含解析）.docx

第一节 集合1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意的x，x，A3集合的基本运算表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAA，A，A，UU，U.(4)ABAAB，ABBAB.小题体验1已知集合A1,2，Bx|0x5，xN，则满足ACB的集合C的个数为()A1B2C3 D4答案：D2已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_答案：53(2018江苏高考)已知集合A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么AB_.解析：AB0,1,2,81,1,6,81,8答案：1,81认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误小题纠偏1(2019浙江名校联考)已知RMx|ln|x|1，N，则MN()A(0，eBe，)C(，e(0，) De，e解析：选B由ln|x|1得|x|e，Me，eN(0，)，MNe，)故选B.2若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则由m的可能取值组成的集合为_解析：当m12m1，即m2时，B，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即所以2m3.故m2或2m3，即所求集合为m|m3答案：m|m33已知集合A0, x1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x14或x25x4.x5或x1或x4.若x1，则A0, 2，4，满足条件；若x4，则A0, 5，4，满足条件；若x5，则A0，4,50，满足条件所以x1或x4或5.答案：1或4或5题组练透1下列命题正确的有()很小的实数可以构成集合；(易错题)集合与集合(x，y)|yx21是同一个集合；1，0.5这些数组成的集合有5个元素；集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A0个B1个C2个 D3个解析：选A由题意得，不满足集合的确定性，故错误；两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；中0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；不仅仅表示的是第二、四象限的点，还可表示原点，故错误综上，没有正确命题，故选A.2已知a0，bR，若ab,0，a2，则a2b2的值为()A2 B4C6 D8解析：选B由已知得a0，则0，所以b0，于是a24，即a2或a2，因为a0，所以a2，故a2b222024.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B.C0 D0或解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的值为0或.4(易错题)(2019江西重点中学协作体联考)设集合A1,2,3，B2,3,4 ，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为_解析：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：ba 2341234246836912观察可得：M2,3,4,6,8,9,12，据此可知M中的元素个数为7.答案：7谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性典例引领1已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM且2xM的子集有()A8个B4个C3个 D2个解析：选B由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个2已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若BA，则a()A或1 B2或1C2或1或0 D或1或0解析：选D集合Ax|x2x202,1当x2时，2a1，解得a；当x1时，a1；又因为B是空集时也符合题意，这时a0，故选D.由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1集合a，b，c，d，e的真子集的个数为()A32 B31C30 D29解析：选B因为集合有5个元素，所以其子集的个数为2532个，其真子集的个数为25131个2已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，则m的取值范围为_解析：当m0时，B，显然BA.当m0时，Ax|1x3当BA时，在数轴上标出两集合，如图，0m1.综上所述m的取值范围为(，1答案：(，1锁定考向集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)集合的运算；(2)利用集合运算求参数；(3)新定义集合问题 题点全练角度一：集合的运算1(2018北京高考)已知集合Ax|x|2，B2,0,1,2，则AB()A0,1 B1,0,1C2,0,1,2 D1,0,1,2解析：选AAx|x|2x|2x2，B2,0,1,2，AB0,1故选A.2(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2解析：选Bx2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1则RAx|1x2故选B.角度二：利用集合运算求参数3(2019浙江联盟校联考)已知集合Px|1x1，Qx|0xa，若PQx|1x2，则实数a的值为()A1 B2C D解析：选B因为Px|1x1，Qx|0xa，所以当a1时，PQx|1x1，不符合题意；当a1时，PQx|1xa，结合PQx|1x2，可得a2.角度三：新定义集合问题4如果集合A，B，同时满足AB1,2,3,4，AB1，A1，B1，就称有序集对(A，B)为“好集对”这里有序集对(A，B)是指当AB时，(A，B)和(B，A)是不同的集对，那么“好集对” 一共有()个()A5个 B6个C7个 D8个解析：选B因为AB1,2,3,4，AB1，A1，B1，所以当A1,2时，B1,3,4；当A1,3时，B1,2,4；当A1,4时，B1,2,3；当A1,2,3时，B1,4；当A1,2,4时，B1,3；当A1,3,4时，B1,2所以满足条件的“好集对”一共有6个，故选B.通法在握解集合运算问题4个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决演练冲关1(2019浙江十校联盟适考)已知集合Ax|1x4，BxZ|x26x0，则(RA)B()A1,4 B4,5C1,4,5 D2,3解析：选C法一：由x26x0可得0x6，所以B1,2,3,4,5，又RAx|x1或x4，所以(RA)B1,4,5法二：因为求的是(RA)B，故排除D，又1,5RA,1，5B，故选C.2(2019长沙模拟)已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1 B2C3 D1或2解析：选B当a1时，x23x10，无整数解，则AB；当a2时，B1,2，AB1,2；当a3时，B，AB.因此实数a2.3(2019杭州高三四校联考)设集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x1)(x4)0，则AB的子集个数最多为()A2 B4C8 D16解析：选D由题意可知，要使AB的子集个数最多，则需AB中的元素个数最多，此时a1，a3，且a4，即集合A3，a，B1,4，AB1,3,4，a，故AB的子集最多有2416个4如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，则AB为()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1或x2 Dx|0x1或x2解析：选D因为Ax|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|1x2，所以ABAB(AB)x|0x1或x2，故选D.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019浙江考前热身联考)已知集合Mx|y，Nx|1x1，则MN()A0,1)B(1,2)C(1,2 D(，0(1，)解析：选C法一：易知Mx|0x2，又Nx|1x1，所以MN(1,2故选C.法二：取x2，则2M，所以2MN，排除A、B；取x3，则3M,3N，所以3MN，排除D，故选C.2(2019浙江三地联考)已知集合Px|2，Qx|1x3，则PQ()A1,2) B(2,2)C(2,3 D1,3解析：选A由|x|2，可得2x2，所以Px|2x2，所以PQ1,2)3(2018嘉兴期末测试)已知集合Px|x1，Qx|x0，则()APQ BQPCPRQ DRPQ解析：选D由已知可得RP1，)，所以RPQ.故选D.4(2018浙江吴越联盟第二次联考)已知集合M0,1,2,3,4，N2,4,6，PMN，则P的子集有_个解析：集合M0,1,2,3,4，N2,4,6，PMN2,4，则P的子集有，2，4，2,4，共4个. 答案：45已知集合Ax|x3，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_解析：因为集合Ax|x3，Bx|xm，且ABA，所以BA，如图所示，所以m3.答案：3，)二保高考，全练题型做到高考达标1(2019杭州七校联考)已知集合Ax|x21，Bx|(x21)(x24)0，则集合AB中的元素个数为()A1 B2C3 D4解析：选BAx|x1或x1，B2，1,1,2，AB2,2，故选B.2(2019浙江六校联考)已知集合Ux|y，Ax|ylog9x，By|y2x则A(UB)()A BRCx|x0 D0解析：选C由题意得，UR，Ax|x0，因为y2x0，所以By|y0，所以UBx|x0，故A(UB)x|x0故选C.3(2019永康模拟)设集合Mx|x22x30，Nx|3x3，则()AMN BNMCMNR DMN解析：选C由x22x30，解得x3或x1，所以Mx|x1或x3，所以MNR.4(2019宁波六校联考)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,1)(1,3)C(0,1) D(，1)(3，)解析：选BAB有4个子集，AB中有2个不同的元素，aA，a23a0，解得0a3且a1，即实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B.5(2018镇海中学期中)若集合M，Nx|x1，则MN()A(0,1) B(0,2)C(，2) D(0，)解析：选C集合Mx|0x2，Nx|x1MNx|x2(，2)故选C.6设集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，则AB_.解析：依题意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1，xZ1,0答案：1,07(2018嘉兴二模)已知集合Ax|1x2，Bx|x24x0，则AB_，A(RB)_.解析：因为Bx|x24x0x|0x4，所以ABx|1x4；因为RBx|x0或x4，所以A(RB)x|1x0答案：x|1x4x|1x08设集合A(x，y)|y|x2|，x0，B(x，y)|yxb，AB.(1)b的取值范围是_； (2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，则b的值是_解析：由图可知，当yx往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b2；要使zx2y取得最大值，则过点(0，b)，有02b9b.答案：(1)2，)(2)9已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，210已知集合Ax|(x2m)(xm4)0，其中mR，集合B.(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围解：(1)集合Bx|2x1当A时，m，不符合题意当A时，m.当2mm4，即m时，Ax|2mxm4，又因为BA，所以即所以m5.当2mm4，即m时，Ax|m4x2m，又因为BA，所以即所以m.综上所述，实数m的取值范围为5，)(2)由(1)知，