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课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1(2019河南教学质量监测)已知命题p:x(1,),x2168x,则命题p的否定为()A綈p:x(1,),x2168xB綈p:x(1,),x2168xC綈p:x0(1,),x168x0D綈p:x0(1,),x168x0解析:选C全称命题的否定为特称命题,故命题p的否定綈p:x0(1,),x168x0.故选C.2(2019太原一模)已知命题p:x0R,xx010;命题q:若a.则下列为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析:选B因为x2x120,所以p为真命题,则綈p为假命题;当a2,b1时,x3”的否定是“x0(0,2),3x0x”;“若,则cos ”的否命题是“若,则cos ”;pq是真命题,则命题p,q一真一假;“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0,)上为减函数”的充要条件其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D4解析:选B对于,根据全称命题的否定,可知正确;对于,原命题的否命题为“若,则cos ”,所以正确;对于,若pq是真命题,则命题p,q至少有一个是真命题,故错误;对于,由函数y2xm1有零点,得1m2x0,解得m1,若函数ylogmx在(0,)上是减函数,则0m0,2xa0.若“綈p”和“pq”都是假命题,则实数a的取值范围是()A(,2)(1,) B(2,1C(1,2) D(1,)解析:选C方程x2ax10无实根等价于a240,即2a0,2xa0等价于a2x在(0,)上恒成立,即a1.因为“綈p”是假命题,则p是真命题,又“pq”是假命题,则q是假命题,得1ax1”,则命题p可写为_解析:因为p是綈p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可答案:x0(0,),x0112已知命题p:x24x30,q:xZ,且“pq”与“綈q”同时为假命题,则x_.解析:若p为真,则x1或x3,因为“綈q”为假,则q为真,即xZ,又因为“pq”为假,所以p为假,故3x1,由题意,得x2.答案:213若命题p:存在xR,ax24xa2x21是假命题,则实数a的取值范围是_解析:若命题p:存在xR,ax24xa0成立;命题q:关于x的方程x2xa0有实数根,若pq为真,则a的取值范围是_解析:当p为真命题时,对任意实数x都有ax2ax10成立a0或 0a4.当q为真命题时,关于x的方程x2xa0有实数根14a0,a.pq为真时,0a.答案:15已知p:1log2x1,綈q是綈p的充分不必要条件,求实数a的取值范围解:由1log2x2,得x1,得xa0,解得xa,所以
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