（通用版）2020高考数学一轮复习1.1集合学案理.docx

第一章 集合与常用逻辑用语第一节集合考纲要求1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算突破点一集合的概念与集合间的基本关系1集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法 2集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)0()答案：(1)(2)(3)二、填空题1已知集合P2，1,0,1，集合Qy|y|x|，xP，则Q_.解析：将x2，1,0,1分别代入y|x|中，得到y2,1,0，故Q2,1,0答案：2,1,02已知非空集合A满足：A1,2,3,4；若xA，则5xA.则满足上述要求的集合A的个数为_解析：由题意，知满足题中要求的集合A可以是1,4，2,3，1,2,3,4，共3个答案：33设集合M1，x，y，Nx，x2，xy，且MN，则x2 019y2 020_.解析：因为MN，所以或由集合中元素的互异性，可知x1，解得所以x2 019y2 0201.答案：14已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是_解析：因为集合A有且只有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根当a0时，A0符合题意；当a0时，要满足题意，需有 44a20，即a1.综上所述，a0或a1.答案：0或11(2019厦门一中模拟)设集合Mx|x2m1，mZ，Py|y2m，mZ，若x0M，y0P，ax0y0，bx0y0，则()AaM，bPBaP，bMCaM，bM DaP，bP解析：选A设x02n1，y02k，n，kZ，则x0y02n12k2(nk)1M，x0y02k(2n1)2(2nkk)P，即aM，bP，故选A.2(2019广州模拟)已知集合x|x2ax00,1，则实数a的值为()A1 B0C1 D2解析：选A依题意知a0，则0，a0,1，所以a1.故选A.3(2019湖南长郡中学选拔考试)已知集合A0，B1,0,1，若ACB，则符合条件的集合C的个数为()A1 B2C4 D8解析：选C由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有0，0，1，0,1，0，1,1，即符合条件的集合C共有4个1与集合概念有关问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性(2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性2判断集合间关系的常用方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系3.集合的子集、真子集的个数含有n(nN*)个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集1设集合A0,1,2,3，Bx|xA,1xA，则集合B中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A若xB，则xA，故x只可能是0，1，2，3，当0B时，101A；当1B时，1(1)2A；当2B时，1(2)3A；当3B时，1(3)4A，所以B3，故集合B中元素的个数为1.2(2019贵阳高三检测)设集合Px|x1，Qx|x21，则()APQ BQPCPRQ DQRP解析：选B依题意得Qx|1x1，因此QP.3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析：BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3答案：(，3突破点二集合的基本运算1集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集ABABx|xA，或xB集合的交集ABABx|xA，且xB集合的补集若全集为U，则集合A的补集为UAUAx|xU，且xA2.集合基本运算的常见性质(1)AAA，A.(2)AAA，AA.(3)AUA，AUAU，U(UA)A.(4)ABABAABBUAUBA(UB).一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(2)若集合A，则RA.()(3)设集合Ux|3x3，xZ，A1,2，B2，1，2，则A(UB)1()答案：(1)(2)(3)二、填空题1(2018江苏高考)已知集合A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么AB_.答案：1,82已知集合Ax|2x3，Bx|x1，则A(RB)_.解析：因为Bx|x1，则RBx|x1，所以A(RB)x|2x3x|x1x|1x3答案：x|1x33(2019合肥模拟)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)_.解析：由题意，知AB1,2,3又B1,2，UB3,4，A(UB)3答案：34(2019淮南二中调研)已知全集UR，集合Ax|x3或x7，Bx|xa若 (UA)B，则实数a的取值范围为_解析：因为Ax|x3或x7，所以UAx|3x3.答案：(3，)1(2019衡水模拟)已知集合Ax|x24x0，B，Cx|x2n，nN，则(AB)C()A2,4B0,2C0,2,4 D0,4解析：选C集合Ax|0x4，Bx|4x3，故ABx|4x4，集合C表示非负偶数，故(AB)C0,2,4，故选C.2.(2019太原阶段性测评)设集合A1,0,1,2，Bx|y，则图中阴影部分所表示的集合为()A1 B0C1,0 D1,0,1解析：选B由题意得图中阴影部分表示的集合为A(RB)Bx|yx|x210x|x1或x1，RBx|1x0，则RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2解析：选Bx2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1则RAx|1x2故选B.3已知集合Ax|x23x100，Bx|yln(x2)，则A(RB)()A(2,5)B2,5)C(2,2 D(2,2)解析：选C解一元二次不等式x23x100，得2x5，Ax|2x0，即x2，Bx|x2，因此RBx|x2，则A(RB)(2,2故选C.4已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素之和为()A15 B16 C20 D21解析：选D由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN，故集合A0,1,2,3 A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B中的元素有011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，A*B1,2,3,4,5,6，A*B中的所有元素之和为21.课时跟踪检测 1已知集合Mx|x2x20，N0,1，则MN()A2,0,1B1C0 D解析：选A集合Mx|x2x20x|x2或x12,1，N0,1，则MN2,0,1故选A.2(2018浙江高考)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则UA()A B1,3C2,4,5 D1,2,3,4,5解析：选CU1,2,3,4,5，A1,3，UA2,4,53(2019衡水模拟)已知集合Ax|y，By|yx21，则AB()A1，) B2，)C(，02，) D0，)解析：选B由于集合Ax|y表示的是函数y的定义域，所以由x22x0可知集合Ax|x0或x2集合By|yx21表示的是函数yx21的值域，因此By|y1AB2，)故选B.4(2019河北五个一名校联考)若集合Ax|32xx20，集合Bx|2x2，则AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,1) D(3,1)解析：选C依题意，可求得A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)5(2019浙江五校联考)设全集UR，集合Ax|x3，Bx|0x5，则(UA)B()Ax|0x3 Bx|0x3Cx|0x3 Dx|0x3解析：选D由题意得UAx|x3，所以(UA)Bx|0x3，故选D.6(2019长沙模拟)已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1 B2C3 D1或2解析：选B当a1时，x23x10，无整数解，则AB；当a2时，B1,2，AB1,2；当a3时，B，AB.因此实数a2.7.(2019资阳模拟)设全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|x10，则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1解析：选D图中阴影部分表示集合U(AB)，又Ax|1x1，U(AB)x|x1，故选D.8(2019石家庄重点高中毕业班摸底)已知集合Mx1，N，则MN()A B(3,0)，(0,2)C2,2 D3,3解析：选D因为集合Mx|3x3，NR，所以MN3,3，故选D.9设集合Ax|ylg(x2x2)，Bx|xa0，若AB，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选B因为集合Ax|ylg(x2x2)x|1xa，因为AB，所以a1.10已知全集Ux|1x9，Ax|1xa，A是U的子集，若A，则a的取值范围是()Aa|a9 Ba|a9Ca|a9 Da|11，又因为A是U的子集，故需a9，所以a的取值范围是a|1a911定义集合M与N的新运算：MNx|xM或xN且xMN，则(MN)N()AMN BMNCM DN解析：选C按定义，MN表示图中的阴影部分，两圆内部的公共部分表示MN.(MN)N应表示xMN或xN且x(MN)N的所有x的集合，(MN)N表示N上的阴影部分，因此(MN)NM.12某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为()A17 B18C19 D20解析：选B记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A，喜欢乒乓球运动的记作集合B，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作AUB(如图)，故有18人13设A1,4,2x，B1，x2，若BA，则x_.解析：由BA，则x24或x22x.得x2或x0，当x2时，A1,4，4，B1,4，符合题意；当x2时，则2x4，与集合的互异性相矛盾，故舍去；当x0时，A1,4,0，B1,0，符合题意综上所述，x2或x0.答案：2或014设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，则实数m的取值范围为_解析：由已知Ax|xm，UAx|xmBx|2x3，BAx|3x0，所以A*B3,0)(3，)答案：3,0)(3，)16设x表示不大于x的最大整数，集合Ax|x22x3，B，则AB_.解析：因为不等式2x8的解为3x3，所以B(3,3)若xAB，则所以x只可能取值3，2，1,0,1,2.若x2，则x232x0，没有实数解；若x1，则x21，得x1；若x0，则x23，没有符合条件的解；若x1，则x25，没有符合条件的解；若x2，则x27，有一个符合条件的解，x.因此，AB1，答案：1，17(2019南阳模拟)若集合A(x，y)|x2mxy20，xR，B(x，y)|xy10,0x2，当AB时，求实数m的取值范围解：集合A(x，y)|x2mxy20，xR(x，y)|yx2mx2，xR，B(x，y)|xy10,0x2(x，y)|yx1,0x2，AB等价于方程组在x0,2上有解，即x2mx2x1在0,2上有解，即x2(m1)x10在0,2上有解，显然x0不是该方程的解，从而问题等价于(m1)x在