（通用版）2020高考数学一轮复习2.12函数模型及其应用检测文.docx

课时跟踪检测（十五） 函数模型及其应用1(2018福州期末)某商场销售A型商品已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4B5.5C8.5 D10解析：选C由数据分析可知，当单价为4元时销售量为400件，单价每增加1元，销售量就减少40件设定价为x元/件时，日均销售利润为y元，则y(x3)400(x4)404021 210，故当x8.5时，该商品的日均销售利润最大，故选C.2(2019绵阳诊断)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C15立方米 D16立方米解析：选C设该职工某月的实际用水为x立方米时，水费为y元，由题意得y即y易知该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以5x2055，解得x15.3利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y30x4 000，则每吨的成本最低时的年产量为()A240吨 B200吨C180吨 D160吨解析：选B依题意，得每吨的成本为30，则 2 3010，当且仅当，即x200时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为200吨4某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为PP0ekt(k，P0均为正常数)如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是()A.小时 B.小时C5小时 D10小时解析：选C由题意，前5个小时消除了90%的污染物PP0ekt，(190%)P0P0e5k，0.1e5k，即5kln 0.1，kln 0.1.由1%P0P0ekt，即0.01ekt，得ktln 0.01，tln 0.01，t10.排放前至少还需要过滤的时间为t55(时)5(2019蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为 yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到_只解析：由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故到第7年它们发展到300只答案：3006.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克解析：前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.答案：7候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：vablog3(其中a，b是实数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0.当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，所以1log32，即log33，解得27，即Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位8.据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积为时间t内台风所经过的路程s(单位：km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解：(1)由图象可知，直线OA的方程是v3t(0t10)，直线BC的方程是v2t70(20t35)当t4时，v12，所以s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s1030(t10)3030t150；当20t35时，s150300(t20)(2t7030)t270t550.综上可知，s随t变化的规律是