集合的含义和表示新.ppt

集合的含义与表示,自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合,那么“集合”的含义是什么呢？,引入,1. 定 义,把一些元素组成的总体,一般地, 我们把研究对象,统称为元素.,叫做集合.,集合常用大写字母表示,如集合A,B,C,元素则常用小写字母a,b,c等来表示.,若元素a在集合A中，就说a属于A，记作_. 若元素a不在集合A中，就说a不属于A，记作_.,aA,aA,2元素与集合的关系,1.设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是( ) A3M B1M C2M D2M 答案：C,做一做,（5）在平面上,到一个定点距离等于定长的所有点.,（3）青岛19中所有的高一新生;,（1）110以内的所有质数；,（2）为北京2008奥运会所设计的福娃；,（4）方程x2+3x-2=0的所有实数根；,（6）我国的小河流,想一想,（7）本班内所有高个子学生,3元素的性质：,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,（3）互异性：集合中的元素是互不相同的只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,（2）无序性：集合中的元素是无先后顺序的,做一做 2.判断下列说法是否正确 (1)中央电视台著名节目主持人构成一个集合( ) (2)一元二次方程x22x10的解集中只含有一个元素( ) 答案：(1) (2) (3) ,思考： 任给一个集合A，我们能知道集合A表示的是什么意思吗?,4常用数集及表示符号,正整数集,N,Z,1. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N* (5) Q (6) R,练 习,想一想.若aN，但aN*，则a会等于什么？,复习回顾,1集合的含义与表示;,3集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性；（集合相等）,4常用数集及有关符号；,2.元素与集合的关系,题型一 集合的概念,题型二 元素与集合的关系,集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为( ) A2 B2或4 C4 D0,【解析】 选B.若a2，则624A， 若a4，则642A， 若a6，则660A. 【名师点评】 集合A中有且只有三个元素2,4,6. 所求a必须同时满足两个条件aA且6aA， 所以解决本题关键是分类讨论,互动探究,题型三 集合中元素特性的应用 (本题满分9分)若集合M中有三个元素2,3x23x4，x2x4，且2M，求x的值,【思路点拨】 本题中已知集合M中有三个元素且2M，根据集合中元素的特性需分两种情况分类求解，即3x23x42或x2x42，求出x的值后，要根据集合中元素具有互异性分别代入验证,【解】 由题意可分两种情况讨论， (1)当3x23x42时， x2x20， x2或x1. 2分 经检验，x2，x1均不符合题意. 4分,(2)当x2x42时， x2x60， x3或x2， 6分 经检验x3，x2均符合题意 综上可知，x3或x2. 9分,名师微博 此步是一个很容易的得分点，有了此步，解题过程才完整 【名师点评】 对于集合中元素为代数式时，求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分类讨论，再按照元素的互异性代入检验，不符合题意的舍去,变式训练 3已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值 解：若1A，则a1或a21，即a1. 当a1时，集合A有重复元素， a1；当a1时， 集合A含有两个元素1，1，符合互异性 a1.,5.集合的一般表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 （3）Venn图示法:平面上封闭的曲线的内部表示集合,列举法：把集合的元素一一列出来,写在花括号里的方法,例：“地球上的四大洋”组成的集合表示为:太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1用列举法表示下列集合： 小于10的所有自然数组成的集合； 方程 的所有实数根组成的集合； 由1到20以内的所有素数组成的集合.,例：“所有奇数”组成的集合表示为: ,描述法：用确定条件表示某些对,象是否属于这个集合的方法,或 ,注意用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素性质，且用“|”隔开 若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围,自然语言描述法： 例小于10的正整数,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合： 方程 的所有实数根组成的集合； 由大于10小于20的所有整数组成的集合.,做一做 3.用适当的方法表示下列集合 (1)小于12的素数组成的集合； (2)方程x240的解组成的集合； (3)大于3小于9的实数组成的集合； (4)所有奇数组成的集合 答案：(1)2,3,5,7,11(2)2,2或x|x240 (3)xR |3x9(4)y|y2n1，nZ,图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5, 4.,6集合的分类,有限,无限,没有,想一想.0，有什么区别？ 提示：0为元素，表示不含任何元素的集合,练习,已知集合A=0,1,2，则集合B=x-y/xA, yA中有几个元素,课堂小结 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 （3）Venn图示法:平面上封闭的曲线的内部表示集合 （4）集合的分类,题型一 集合的概念,题型二 元素与集合的关系,集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为( ) A2 B2或4 C4 D0,【解析】 选B.若a2，则624A， 若a4，则642A， 若a6，则660A. 【名师点评】 集合A中有且只有三个元素2,4,6. 所求a必须同时满足两个条件aA且6aA， 所以解决本题关键是分类讨论,互动探究,题型三 集合中元素特性的应用 (本题满分9分)若集合M中有三个元素2,3x23x4，x2x4，且2M，求x的值,【思路点拨】 本题中已知集合M中有三个元素且2M，根据集合中元素的特性需分两种情况分类求解，即3x23x42或x2x42，求出x的值后，要根据集合中元素具有互异性分别代入验证,【解】 由题意可分两种情况讨论， (1)当3x23x42时， x2x20， x2或x1. 2分 经检验，x2，x1均不符合题意. 4分,(2)当x2x42时， x2x60， x3或x2， 6分 经检验x3，x2均符合题意 综上可知，x3或x2. 9分,名师微博 此步是一个很容易的得分点，有了此步，解题过程才完整 【名师点评】 对于集合中元素为代数式时，求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分类讨论，再按照元素的互异性代入检验，不符合题意的舍去,变式训练 3已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值 解：若1A，则a1或a21，即a1. 当a1时，集合A有重复元素， a1；当a1时， 集合A含有两个元素1，1，符合互异性 a1.,题型四 集合的表示法 用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于10的合数组成的集合A； (2)大于3且不大于9的所有实数构成的集合B； (3)平面直角坐标系中直线yx上的点组成的集合C； (4)所有被3除余1的整数组成的集合D； (5)E(x，y)|xy4，xN，yN；,【解】 (1)大于2且小于10的合数有4,6,8,9， 故A4,6,8,9 (2)由题意知Bx|3x9，xR，也可用区间表示(3,9 (3)平面直角坐标系中直线yx上的点组成的集合是点集，故C(x，y)|yx，xR,(4)这一集合中元素的属性为被3除余1且为整数，所以Dx|x3n1，nZ (5)xy4，xN，yN， E(1,3)，(2,2)，(3,1),【误区警示】 (3)易错写为y|yx，,变式训练 4用适当的方法表示下列集合： (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；,解：(1)列举法：3,5,7； (2)描述法：周长为10 cm的三角形； (3)列举法：(0,0)，(1,1),思考题1：已知集合 只有一个元素，求a的值与这个元素。,能力提高,思考题1：已知集合A=0,1,2，则集合B=x-y/xA, yA中有几个元素,6集合的分类,有限,无限,没有,想一想.0，有什么区别？ 提示：0为元素，表示不含任何元素的集合,7区间的概念 设a，b是两个实数，且ab，,a，b,(a，b),a，b),(a，b,8.无穷大的概念 (1)实数集R用区间表示为_，读作“无穷大”或“无穷”，读作“负无穷大”或“负无穷”，读作“正无穷大”或“正无穷”,(，),(2)无穷区间的表示,想一想 3.不等式x23的解集用区间怎么表示？ 提示：解x23得x1，即x(1，),(4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点构成一个集合,1集合A中含有三个元素2、4、6，若aA，且6aA，那么a为( ) A2 B2或4 C6 D无法确定 解析：选C.由题意知，aA，那么a只能是2、4、6中的一个数 当a2时，aA，但624A，不合题意 当a4时，aA，但642A，不合题意 当a6时，aA,660A，符合题意,2用适当的方法表示下列集合： (1)由所有小于5的正奇数组成的集合； (2)二次函数yx22x10图象上的所有点组成的集合；,解：(1)设所有小于5的正奇数组成的集合为A， 满足条件的正奇数有：1,3. A中的元素有2个，所以选择列举法表示A，A1,3 (2)设二次函数yx22x10图象上的所有点组成的集合为B， 由于二次函数yx22x10图象上的点有无数个，所以用描述法表示B.,通常用有序数对(x，y)表示点，其中x，y满足yx22x10，则B(x，y)|yx22x10 当a0时，y1111； 当a0，b0时，y1113；,当a0，b0时，y1111. C中共有两个元素1和3， 则用列举法表示C， C1,3,3已知集合AP|x22(P1)x10，xR，求集合By|y2x1，xA 解：由已知得4(P1)240， 解得P2或P0， AP|P2或P0 xA，x2或x0. 2x13或2x11， By|y1或y3,方法技巧 1解决集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的如用描述法表示的集合用列举法来表示，或用图形法来表示抽象的集合，或用数轴来表示这些集合；再如，当集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等,2用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及