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牛顿法及其原理,牛顿法的几何解释,牛顿法也叫切线法,牛顿法几何解释,3.Newton法的计算步骤,（1）选定初始值,牛顿法对应的迭代方程为 显然是f(x)=0的同解方程， 故其迭代函数为,在 f(x)=0的根 的某个邻域 内,5.Newton法的收敛性与收敛速度,这个定理的集合解释：,（1）保证了根的存在；,（2）保证函数单调，因此根唯一,（3）保证曲线凹凸性不变,（4）保证迭代过程能继续迭代下去,例2.11,解,牛顿迭代法例题,例2.12.,用Newton迭代法求方程的根:,解:,由Newton迭代法,x0 =0.5; x1 =0.3333333333 x2 =0.3472222222 x3 =0.3472963532 x4 =0.3472963553,迭代四次,精度达10-8,Newtonddf.m,牛顿法的特点,优点: 收敛快!,缺点:,牛顿迭代法特点,如何改进牛顿法呢?,简化的牛顿法,改修为,注意,仅适合于线性收敛!,牛顿迭代法改进,牛顿下山法,思路,牛顿下山法,称为牛顿下山法,其中,直到满足:,牛顿下山法,割线法的几何解释,弦截法几何意义,双点割线法的集合意义,弦截法与牛顿法的比较,牛顿法需要一个初始值，通常取根所在区间的中点， 而弦截法需要两个初始值,通常取根所在区间的端点。,弦截法只需要计算函数值，而牛顿法既要计算函数 值，还要计算导数值,弦截法计算强度小于牛顿法.,弦截法收敛速度稍慢于牛顿法.,弦截法与牛顿法比较,例.,用简化Newton法和弦截法解例(2.12)中方程的根，,解:,由简化Newton法,并和Newton 迭代法比较,由弦截法,Newtonddf.m,x0=0.5 x1= 0.3333333333 x2 = 0.3497942387 x3 = 0.3468683325 x4 = 0.3473702799 x5 = 0.3472836048 x6 = 0.3472985550 x7 = 0.3472959759 x8 = 0.3472964208 x9 = 0.3472963440 x10 = 0.3472963572 x11 = 0.3472963553,x0=0.5; x1=0.4; x2 = 0.3430962343 x3 = 0.3473897274 x4 = 0.3472965093 x5 = 0.3472963553 x6 = 0.3472963553,简化Newton法
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