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文档简介
2019/5/12,1,作业（要交）,P62习题2.3 复习题：2. 5.,复习：P5760,6469,9397 预习：P4856,5762,P62习题2.3 1. 3. 4. 5(1)(2),练习（不交）,2019/5/12,2, 数列极限的定义, 数列极限的性质,性质1: 数列收敛，极限是唯一的.,性质2: 数列收敛，必有界.,性质3:（极限的保号性、保序性）,性质4:（子列的敛散性）,性质5:（线性性）（尚未讲）,复习,2019/5/12,3,第三讲 数列极限（续）,二、数列极限的存在性,三、数列极限举例,一、数列极限的性质（续）,2019/5/12,4,定理5:（线性性）,则有,极限运算对加法和数乘可以换序,3,2019/5/12,5,二、数列极限的存在性,（二）单调有界定理：,（一）夹逼收敛准则：,单调增（减）有上（下）界数列， 必有极限.,2019/5/12,6, 什麽是柯西数列？,（四）柯西收敛准则：,数列收敛的充分必要条件是该数列 是柯西数列.,（三）子数列收敛准则：,任何有界数列，必有收敛的子列.,2019/5/12,7,1. 证明夹逼收敛准则：,能否做如下证明？,应用定理一定要注意条件！,保序性是以极限存在性为条件的！,2019/5/12,8,证,证毕,证法:,2019/5/12,9,2. 证明单调有界定理：,（1）猜极限,由假设数列单调增, 根据确界公理, 知,2019/5/12,10,（2）证明,根据确界定义, 知,另一方面, 显然有,证毕,即,2019/5/12,11,3. 证明子数列收敛准则：,（1）证法一：利用两分法选子序列,思路：先选一子序列，再证明该子序列收敛。,（a)选子序列,2019/5/12,12,在每一个子数列中任意选一个数，记为,2019/5/12,13,证毕,聚点,2019/5/12,14,(a)选子序列,2019/5/12,15,证毕,2019/5/12,16,4. 证明柯西收敛准则：, 必要性易证, 充分性证明思想,3,2019/5/12,17,三、数列极限举例,2019/5/12,18,思考题,2019/5/12,19,例2,证明,只须证明什麽？,利用牛顿二项式定理, 有,2019/5/12,20,根据单调有界数列定理知,2019/5/12,21,根据证明过程可知,2019/5/12,22,例
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