反比例函数的图象和性质(1).ppt

17.1.2 反比例函数的 图象和性质(2),1.当m 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？,分析:,m2-2=-1,m+10,即,m=1,m-1,1,2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？ 若不是，请说明理由。,xy+4=0可以改写成,比例系数k等于4,所以y是x的反比例函数,待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解: y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,反比例函数的图象和性质：,D,活学活用,“试金石”,“双胞胎”之间的差异,理一理,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,反比例函数的图是中心对称图形, 对称中心是：原点,练 习,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图像大致是 ( ),2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图像大致是 ( ),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ),(A) y = -5x -1 ( B)y =,(C)y=-2x+2； (D)y= x/4.,D,C,C,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( )和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,解: (1)设这个反比例函数为 ，,解得： ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,需要几个坐标点,（）把点、和的坐标代入 ， 可知点、点的坐标满足函数关系式， 点的坐标不满足函数关系式， 所以点、点在函数 的图象上， 点不在这个函数的图象上。,Xy=k,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( )和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,练习：,1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；,2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6,-2,A,B,练一练：书本P45,1.,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限, ,解得 ,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,当时,练一练：书本P45, 2.,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,回味无穷,反比例函数,反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例