教育统计与测量ppt课件

教育统计与测量 成绩评价与试题评价 市教师进修学院研训处 赵炜 ,成绩评价 一、集中量数 平均分 二、差异量数 1、标准差：反映全部数据的差异情况两极分化的程度；,实际计算时，可使用计算器直接按键。,应用范围： （1）一组数据，例如：一班期末考试的语文成绩； （2）两组数据，但单位相同，且平均分相差很小； 例如：一班与二班期末考试的语文成绩， 尤其是当平均分相同时，哪个班成绩更均衡？,2、变异系数： 应用范围：（1）两组数据单位不同； 例1：一班数学平均分90分，标准差2.40分； 物理平均分70分，标准差2.00分； 哪一科离散程度大？即两极分化严重？,物理科离散程度大。,（2）单位相同，但平均分相差很大； 例2：两班语文成绩， 甲班平均分96分，标准差3.50分； 乙班平均分78分，标准差3.28分；哪一班成绩的离散程度大？,乙班的离散程度大。,三、地位量数 标准分： 表示数据距离平均分的位置量数； 平均分以上各点的Z分数为正值， 平均数以下各点的Z分数为负值， 平均数的Z分数为零。,例子：年级数学平均分分，标准差分； 年级外语平均分分，标准差分； 该生数学分，外语分，哪科成绩比较好？,外语成绩较好。,正态分布曲线下面积的应用 标准正态分布曲线：横轴为Z，纵轴为Y，P为面积概率值，整个面积为1，Z=0两边面积各0.5；曲线无限趋近于横轴。,估计录取分数线 育才高中拟招收名外地考生，参加考试共计人， 平均分分，标准差分，试估计录取分数线。 解：学生成绩视为正态分布，录取率为,即求正态分布右尾面积对应的值； （面积比率） 由正态分布表：,所以估计录取分约为分。,右半面积P=0.375 右尾面积0.125 横轴Z=1.15,显著性检验的基本思想： 检验样本统计量与总体参数间的差异，是由抽样误差所致，还是存在本质的不同？ 如：某区外语考试平均分为分，某校随机抽取部分学生成绩其平均分为分，这分之差，是随机造成的，还是该校的成绩确实比全区的一般水平高呢？需要进行显著性检验进行说明。,显著性检验中，首先假设差异是不显著的，这是一种反证法的思想。 选择显著性水平,这里 若达到一定的界限值， 则拒绝原假设，接受其相反的备择假设； 否则接受原假设。 n,是个小概率接受错误假设的可能性是多少， 或拒绝正确假设的可能性是多少；,30时，为大样本，用Z检验；n30时，为小样本，用t检验。,Z检验表（双尾检验）,=0.05时，Z=1.96对应的阴影部分面积两侧分别为0.025； =0.01时，Z=2.58对应的阴影部分面积两侧分别为0.005；,1、样本平均数与总体平均数差异的显著性检验 （1）总体正态分布，总体标准差已知，大样本； 用Z检验。,这里： 为样本平均数， 为总体平均数， 为总体标准差， n 为样本容量；,例子：高二语文期末考试，总平均分85分，总体标准差8分， 甲班35人，班级平均分83分，这种差异是本质的还是偶然的？ （1）建立假设： 备择： 计算统计量Z， 取 P（样本统计量在抽样分布中出现的概率） 0.05 所以差异不显著，接受原假设，班级与年组成绩基本一致，差异是偶然 的，这种判断有95%的可靠性。,（2）总体方差未知 n 30 时， 这时，可用样本方差替代总体方差。 例子：高中入学考试，语文总平均分78分，某初中班49人， 平均分75分，标准差9分，问该班成绩的差异显著性。 解： 取,所以拒绝原假设，差异是显著的。,当n 30 时，样本平均数服从自由度为 n-1 的 t 分布， 所以用 t 检验。 自由度小，与正态分布曲线差别大，当自由度大于30时， t 分布曲线与正态分布曲线几乎重合。,例子：县初一数学竞赛，平均分70分，某班参加26人，平均分72.6分， 标准差9.6分，问该班的成绩与全县比较是否显著？ 解：,所以接受原假设，成绩没有显著差异，这种说法有95%的可靠性。,查 t 值表，,部分 t 值表,2、两个独立样本平均数间差异的显著性检验 （1）独立大样本,例子：高中二年级随机抽取语文成绩，考察文理科生语文成绩有无显著差异？ 理科生150名，平均分76.4分，标准差12分； 文科生120名，平均分79.8分，标准差9分； 解：因为 n 30, 所以使用Z检验；,所以拒绝原假设，二者有显著性差异， 该结论正确的可靠性为95%,（2）独立小样本：服从自由度为,的 t 分布；,若容量相等,这里：df=2(n-1),例子：两校分别抽取20人的成绩进行比较，问两校差异是否显著？ 甲校平均分85分，标准差10分；乙校平均分80分，标准差12分； 解：,df=2(20-1)=38 单尾检验，查 t 值表,所以接受原假设，甲校不明显优于乙校，结论的可靠性为95%,（3）两相关样本平均数间差异的显著性检验 相关： 同一组在不同条件下（实验的前与后） 两组在成匹配的情况下（实验组与控制组）,这里，D 为每对数据的差数；n 为数据的所成的对数；,例子：,df=10-1=9，由t 值表,所以拒绝原假设，其效果存在明显的差异， 这个结论具有99%的可靠性。,双向细目表1,双向细目表2,试题评价 一、难度 1、客观性试题 难度值：,这里：R为某题答对的人数； N为参加考试的总人数；,难度=1-P（通过率），P值越大，题目越易； 常模参照性考试（选拔性）：0.40.6为宜， 标准参照性考试（水平性）：0.60.8为宜。,例子：在一次有210人参加的考试中，某道客观性试题有147人答对， 求该试题的难度值。,试卷的难度值： 这里，分子 为某试卷学生所得的平均分， 分母 W 为该试卷的满分值。,主观性试题的难度：,这里 为学生在某题得分的平均数 W为某题的满分值； 例子：某主观性试题的满分值为12分，学生在该题得 分的平均数为8分，求该题的难度值。,二、区分度 1、客观性试题的区分度 式中：D为试题区分度指数； 为高分组通过率； 为低分组通过率。 样本先按总分的高低依序排列，然后将前27%的列为高分组， 后27%的列为低分组，并计算通过率。一般把370人成绩作为样本， 则高分组与低分组人数各为100人。,例子：中考后随机抽取318名学生语文成绩为样本，某道多项选择题高分组有16人答错，低分组有28人答对，求该试题的区分度指数。 解：318 27%=86 86-16=70,D0，高分组答对的人多，D值越大，区分能力越高； D=0，两组答对人数相等，试题无区分能力； D0，低分组答对的人多，试题有问题。,区分度指数与评价标准,2、主观性试题区分度 式中：D 为区分度指数； 为高分组得分总数； 为低分组得分总数； n 为高（或低）分组人数；,例子：某次考试某道主观试题 高分组30人，所得分数合计为148分， 低分组30人，所得分数合计为87分； 此题得分最高分为7分，最低分为0分；求区分度指数。 解：,3、信度 反映考试结果稳定性和可靠性的指标。 如考试不受各种条件的影响，对学生的考试分数应与学生的真实 水平相同，这时考试信度最大，信度最大值等于1，国外要求0.90 试卷信度系数： 相关系数,例子：一份卷纸20道题，奇数题平