《低应变动测原理》PPT课件.ppt

1,4、一维波动方程的振动解 由一维波动方程： 由分离变量法，令 ，得： 式中W为杆纵向振动的固有圆频率，C1、C2由初始条件决定，C3、C4由边界条件决定.,2,5、应力波沿细长杆的传播（杆截面轴力P与质点运动速度V的关系） 设下行波为入射波 则 结合 得 结合 得 结合 得 结合 得 同理：上行波 式中： Z杆力学阻抗 V质量运动速度 E杆材料弹性模量 p 杆材料质量密度 C波速 A杆截面面积 应变,3,当压力波传播至杆下端，假设杆端为自由端，无约束条件下，根据力的平衡条件知 杆端自由： F=Fd+Fu=0 Fd= -Fu Vd=Vu V=Vd+Vu=2Vd 即：杆端力为0，质点速度加倍 由力平衡条件：上行波与下行波性质相同 从自由端反射回去的上行波为拉力波 假设杆端固定：V= Vd+Vu=0 Vd= -Vu Fd=Fu F=Fd+Fu=2Fd 即：杆端质点速度为0，力加倍 由力平衡条件：上行波与下行波性质相同 从固定端反射回去的上行波为压力波,下标d表示下行波， 下标u表示上行波,4,1、求自由杆一端受激励后，其另一端在不同时刻的速度。 已知自由杆的杆长18m，应力波波速C=3600m/s，于受激励一端测得速度波形为半正弦，幅值V=2m/s，t=0.5ms时刻达到峰值，据此推算出杆的另一端在2.0ms,5.0ms,5.5ms和7.0ms时的速度值。,三、例题：,5,解： 速度波从一端传至杆另一端时间为： t= =5.0ms 5+0.5=5.5ms 当t=2.0ms,5.0ms时，杆另一端v=0（速度波还未到达杆另一端） 当t=5.5ms时，V=4m/s，（杆的自由端速度加倍） 当t=7.0ms时，V=0(速度波离开杆端往回反射),6,2、一均质自由杆，长度为L，A端受激励 ，产生一方形速度波，幅值1.0m/s，绘出杆两端A,D和中点B，从06L/C之间的速度和位移时程曲线（忽略阻尼） 解： 将速度波积分一次为位移，速度波传至A,D自由端，速度值加倍 自由端：V上=V下 F上= -F下 固定端：V上= -V下 F上=F下,7,8,9,10,杆端固定的情况,11,3、已知砼质量密度=2450kg/ m3，实测应力波波速C=3600m/s，试求砼的弹性模量E。 解：E=C2=36002*2450=31752*106kg* =31752MPa 4、灌注桩直径1.0m，纵波波速C=3500m/s，砼重度=24KN/m3, 求桩的力学阻抗Z 解：Z=AC= 24/9.81 *0.785*3500=6721.7(KN s/m),12,5、已知一根长20m，裁面0.2m*0.2m均匀砼杆，弹性模量E=3.2*10N/m2，质量密度=2400kg/m2，杆下端固定，杆上端受到一半正弦脉冲力F（t）=F0sin(0t ),激励，F=100N，=5ms，据此求t=3.0ms,5.5ms时杆中最大应力及传播深度（忽略一切阻尼） 解：由弹性模量公式： C= =3651m/s,13,当t=3.0ms时，应力波传播深度z=ct=3651*0.003=10.95m 杆中最大应力（ ）为： =2500N/m2 当t=5.5ms时，应力波传播至Z=ct=3651*0.0055=20m. 应力波正好传播至杆件的固定端端部，下行波传至固定端, 反射波为压力波，应力加倍，这时杆中最大应力为：2500*2=5000N/m2,14,6、根据实测波形求出杆件的振动参数 设一根截面0.4*0.4m,长20m杆件，杆顶被激励后，实测波形如图，信号由线长5m的信号线传输至放大器（每米线长信号衰减0.1mv），经放大器放大50倍，传感器灵敏度200mv/m/s,据此计算（1）测点处最大速度，（2）平均纵波波速，（3）振动信号频率（4）测点处最大位移振幅（半幅）,15,解：（1）V=（30/50+0.5）/200=0.0055m/s (2) t=13-2=11ms L=20m C=2L/t=220/11=3636m/s （3）振动波形量得振动周期T=3ms，其频率为 f= =333HZ (4)测点处最大振幅 -3 mm,16,7、打桩时应力波的传播 打桩时，当锤重远小于桩重，锤对桩的作用可假设为半正弦压力脉冲： 试求下行波引起的桩身应力。 式中： 脉冲力持续时间; A桩截面面积 ; F0脉冲力峰值 解： 桩顶处应力为 由下行压力波 (z,t)=f (z-C0t) 则桩顶处： 上式中：-C0t用-C0t代换得：,17,脉冲力分布长度为 ，在应力波前沿到达桩底之前，上式是有效的。 当t=L/C后，应力波将产生反射，后续行为将依赖于桩端土的支承条