全通函数与最小相移函数的z-p分布.ppt

4.10全通函数与 最小相移函数 的z-p分布,一.全通函数： 1. 定义,2.特征,3.应用： 4.电路结构(p234.例423)(p261.4-41),两个阻抗互为倒量的网络称倒量网络或常阻网络。,二.最小相移网络 1.定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转移函数。,所有振幅频谱相同，而相位滞后最小的转移函数为最小相移函数。 2.非最小相移函数总可以化成最小相移函数与全通函数的乘积。,全,三.写出图示系统函数,H(s)=v2(s)/v1(s),根 据H(s)的z-p 分布,粗略化出幅频曲线。,1.三个极点有一个在负实轴上,另外两个是左半s平面的共轭极点。 2.若三个极点都在负实轴上,a.对于直流分量,电感短路,相当于H(0)=0 与s=0的传输零点是一致的。 b.在并联谐振频率上,并联回路相当于开路,即v2(t)=v1(t),H(jw)=1是一个峰点。 c.在串联谐振频率上,串联回路可视为短路,是H(s)的零点。 d.当激励信号趋于无穷时,电感均相当于开路,*.理想变压器与耦合电感,*.理想变压器的伏安关系,*.耦合电感的伏安关系,*.同名端：,P262.4-43,解：,全通网络。,P264.4.49 解：1.由于此系统是一个无源 有耗系统，所以系统稳定.,此条件实际上也能得到满足。,*p(230-231)高阶系统（极零点靠近虚轴）,无损电路，即 很小,4.11,线性系统的稳定性,一.定义,如果一个系统对于任何有界的输入,其响 应也是有界的,既若,则有:,其中Me,Mr为有限的正实数.,那么,我们称该系统是稳定的.,证明:充分性:,必要性:用一个特例,即当t趋向无穷大时,确实 存在一个有界的函数在该系统所引起的响应 是无界的.,设,显然,从z-p点在s平面的分布来考察系统的稳定性 可以得到如下的结论: (1)H(s)在右半平面内不能有极点. (2)H(s)在jw轴的极点必须是单阶的.,二.稳定系统H(s)表示式m与n的限制,当s很大时,因为jw轴上的极点只能是单阶的,故m-n最 多等于1.故m与n之间的关系只有三种:,特殊情况:,系统函数,策动点函数,转移函数,如果H(s)为策动点函数或入端函数,则m与 n之间的关系将受到进一步的约束.,1.设,入端阻抗,入端导纳,综合以上的条件,m与n的关系属于以下三 种情况之一:,2对于出现在不同端口上的四个转移函数 其m与n的关系也受到进一步的限制.若H(s) 为转移阻抗,转移导纳,电压传输比,电流传 输比时,.,例题,*,讨论其稳定性。,解：,不稳定。,三.稳定系统分母多项式系数的性质,设,其中,系数均为实数.,若为稳定系统,则B(s)根的实部应为负值.,1.多项式B(s)因子分解的几种形式,A.若有实根,则,B.若有共轭复根,则,C.若有虚根,则,且系数a.b.c.d都是正值.,2.重要结论,A.对于稳定系统B(s)多项式的系数bi全部都 为正值. B.多项式B(s)从最高次幂排至最低次幂,无,缺项,或缺全部偶次项或全部奇次项. C.如H(s)为入端函数,那么有关B(s)多项式的 性质也适用于A(s), D.对于一阶和二阶多项式B(s)的系数,bi0, i=0.1.2为稳定系统的充分必要条件. E.对于二阶以上的系统,bi0为稳定系统的必 要条件,而不是充分条件,P264.4-48,解:列出节点 电流方程,因为放大器的输入