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应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,第 八 章,向量与空间解析几何,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,主要内容：,1.空间直角坐标系； 2.向量及其坐标表示法； 3.向量的数量积与向量积； 4.平面及其方程； 5.空间直线及其方程,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,第一节 空间直角坐标系,一、空间直角坐标系的建立； 二、空间的点与数组的对应； 三、两点间的距离公式,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,一. 空间直角坐标系的建立,对于二维空间,我们引入相应直角坐标系,的途径是通过平面一定点,作两条互相垂直的,数轴而成.,对于三维空间, 我们可类似地建立,相应的空间直角坐标系,即过空间中一定点O,作三条互相垂直的数轴,它们以O为公共原点,且具有相同的单位长度,这三条数轴分别称为,x 轴,y 轴,z 轴,都统称为数轴.,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,数轴正向不同, 可建立不同的直角坐标系. 如,右手法则,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,基本概念：坐标原点、坐标轴、坐标面、卦限,每一部分叫做一个卦限.,面,面,面,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,二、空间点与有序数组的对应,R,Q,P,如此, 记P,Q,R,在x 轴,y 轴,z 轴上的坐标,依次为x,y,z.,因此, 点M,一一对应于,有序数组,(x, y, z).,记为M (x, y, z),横坐标,纵坐标,竖坐标,x, y, z 称为M 的坐标.,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上的点 A , B , C,特殊点的坐标 :,原点 O(0,0,0) ;,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,坐标轴 :,坐标面 :,点在各卦限中坐标 的符号：,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,三、空间两点间的距离,现求M1 , M2两点间的距离 .,设M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), 为空间两点, 连 M1 , M2,由图知, 为以M1QNP为底, M1R为高的长方体的一条对角线的长度.,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,由勾股定理,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,例1. 求在 z 轴上与两点 A(4, 1, 7)和 B(3, 5, 2)等距的点.,解: 设所求点为(0, 0, z), 则,(40)2,= 34 4 4z z2 ,18z =
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