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文档简介

Monday, May 13, 2019,向量的数乘运算及其几何意义,新知探究,问题1：已知甲向东走了1千米，乙向东走了3千米，丙向西走了3千米.如果把甲的位移用向量 来表示，那么，怎么用向量分别表示乙、丙的位移？,新知一：向量的数乘的定义及其几何意义,一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 .,（2） 时, 与 方向相同； 时, 与 方向相反； 时, .,新知探究,问题2：请试着猜想向量的数乘运算有哪些运算律？,设 ， 为实数，那么,新知二：向量的数乘的运算律,特别地，我们有,设 ， 为实数，那么,验证运算律,已知向量 与 ，作向量 与 .,实战演练,例1 计算,向量的加、减、数乘运算统称为向量 的线性运算.,新知探究,问题3：试讨论向量 与向量 ，共线的等价条件？,新知三：向量共线定理,向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 .,例2 如图，已知任意两个非零向量 ，试作 ， ， .你能判断 三点之间的位置关系吗？为什么？请用向量证明.,解：分别作向量 ，过点 作直线 . 观察发现，不论向量 怎样变化，点 始终在直线 上，猜想 三点共线.,因为,于是,所以 三点共线.,且有公共点,课堂小结,问题4：通过本节课的学习，你有什么收获？
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