完全平方公式(2003版).ppt

标题,第一章 整 式,完全平方公式(1),6,标题,观 察,计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,(1)(x1)2 (x1)(x1) _,(3)(x1)2 (x1)(x1) _,(2)(m2)2 _,(4)(m2)2 _,x2 2x 1,x2 2x 1,m24m4,m24m4,观 察,a2b2与(ab)2有什么区别？,怎样计算(ab)2呢？,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。,归 纳,(a+b)2 a2 +2ab+b2,(a+b)2 a2 +b2 +2ab,a2,b2,ab,ab,(ab)2,(ab)2 a22abb2,(ab)2 a2ababb2,验 证,两数和的 完全平方公式,(ab)2=?,探 究,探 究,(ab)2 =(ab)(ab) =a2ababb2 =a22abb2,(ab)2 =a(b)2 =a22a(b)(b)2 =a22abb2,探 究,a2,(ab)2,ab,ab,b2,(ab)2 =a22abb2,两数差的 完全平方公式,ab,ab,b2,两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。,归 纳,(a b)2 a2 2ab + b2,公式特点：,1、结果有三项；,2、结果有两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,归 纳,下列各式的计算是否正确？ (1)(xy)2x2y2 ；,(2)(m1) 2m21；,(m1) 2m22m112,应 用,【例1】运用完全平方公式计算：,【解析】(x + 2y)2 =,=x2,(1)(x+2y)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,【例题】,练一练：运用完全平方公式计算 （1）(a5)2， （2）(m 6n)2， （3）(2y7)2， （4）(5xy)2，,应 用,例1： 试一试：用完全平方公式计算(x3)2； 变式1：计算(3x)2，(x3)2 变式2：计算(2x3y)2,例1： 试一试：用完全平方公式计算(x3)2； 变式1：计算(3x)2，(x3)2,例1： 试一试：用完全平方公式计算(x3)2；,( )22( )( )( )2,1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,【跟踪训练】,【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022; (2) 992.,【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801,例2： 运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982,应 用,解：（2） 982 (100 2)2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 9604,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1,2.运用完全平方公式计算:,(5) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10 000+600+9=10 609,,小 结,应 用,（4）(5xy)2,方法 (5xy)2 (5x) 2 2(5x) y y2,方法(5xy)2 (5x) 2 2(5x) (y) ( y)2,25x 2 10xy y2,25x 2 10xy y2,解：,方法(5xy)2 (5x y) 2,25x 2 10xy y2, (5x) 2 2 (5x) y y2,（3）如果用10a5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？,（2）观察：152225 252625 3521225 4522025 个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？,想一想： （速