实验03-空间解析几何.ppt

数 学 实 验,空间解析几何与线性代数 (空间解析几何) 成都信息工程学院 计算科学系,实验目的,1、学会用MATLAB软件生成向量,2、熟悉MATLAB软件中向量运算的命令,3、学会用MATLAB软件绘出函数图形,一、向量的生成,1、 直接输入向量 a=1 5 6 8 9 a=1 5 6 8 9 2、 冒号生成法 基本形式为：向量初值：步长：终值 a=1:2:12 a= 1 3 5 7 9 11 b=1:5 b= 1 2 3 4 5,3、等分生成法 线性等分： 基本形式为：向量linspace(初值，终值，等分维数) a1=linspace(1,100,6) a1= 1.0000 20.8000 40.6000 60.4000 80.2000 100.0000 对数等分： 基本形式为：向量logpace(初值，终值，等分维数) a2=logspace(0,5,6) a2= 1 10 100 1000 10000 100000,二、向量的运算,例1 设a=(2,1,-1),b=(1,-1,2),c=(1,2,4)，计算： a b ; ab; (ab) c 以a,b向量为邻边的平行四边形的面积；,解: a=2 1 -1; b=1 -1 2; c=1 2 4; dot ( a , b ) ans = -1 或 sum ( a.* b ) ans = -1,或 a*b ans = -1, cross ( a , b ) ans = 1 -5 -3 dot ( cross ( a , b ) , c ) ans = -21 norm ( cross ( a , b ) ) ans = 5.9161,三、点到直线的距离,例2 求点M1(2，1，2)到直线L的距离. 解 M0=-1 +1 0; M1=2 1 2; V=1 -1 -2; d=norm(cross(M1 M 0 ，V)/norm(V) d = 3.5824,四、点到平面的距离,点M1(x1，y1，z1)到平面 : Ax+By+Cz+D=0 的距离是： 其中n=A，B，C 为平面的法向量，M0为平面上的任一点。,例3 求点M1(8,3,-4)到平面的距离 ：2x-2y+z-3=0 解 M0=1 1 3; M1=8 3 -4; n=2 -2 1; d=abs(dot(n,M1-M0)/norm(n) d = 1,五、多元函数绘图,1、 空间曲线绘图 命令：plot3(x,y,z) 其中x,y,z分别为维数相同的向量，分别存储着曲线的三个坐标值。, x=0:pi/50:10*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot3(x,y,z) title(三维螺旋线) xlabel(x) ylabel(y) zlabel(z),例4 绘制三维螺旋线,2、 曲面的绘制, 一般曲面的绘制 (1) 三维网格图 网图函数,(2) 三维表面图 命令：surf surfc 调用格式同 mesh,例5 画旋转抛物面,x=-4:0.5:4; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=X.2+Y.2; subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z) subplot(1,2,2) surfc(X,Y,Z),（2）柱面图的绘制 命令： X,Y,Z=cylinder(v,n) 其中用v 定义周边曲线的圆柱的三维坐标， 在它周围有n 个间隔点。n 的默认值为20。 用surf或mesh画图,例6 画v=2+cos(t)定义的圆柱图 t=0:pi/10:2*pi; X,Y,Z=cylinder(2+cos(t); surf(X,Y,Z) axis square %使绘图区域为正方形,（3）绘制球面图 X,Y,Z=sphere(N) 生成三个(n+1)*(n+1)阶 的 矩阵，利用函数surf(X,Y,Z)可产生单位球面，默认值N=20,例7 绘制地球表面的气温分布示意图。 a,b,c=sphere(40); t=abs(c); surf(a,b,c,t); axis(equal); colormap(hot),例8 绘制 的三维立体图，通过 改变观察点获得该图形坐标平面的投影。 程序： x=-4:0.5:4; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=X.2+Y.2; subplot(2,2,1) surf(X,Y,Z),subplot(2,2,2) surf(X,Y,Z) view(0,90) subplot(2,2,3) surf(X,Y,Z) view(90,0) subplot(2,2,4) surf(X,Y,Z) view(180,0),基础型实验题,一、向量运算 1、用元素输入法创建向量X1=(4,2,3,1,-2,-1,5,10); 2、用冒号生成法创建向量X2=(1,3,5,7,9,11,13,15); 3、用等分取值法创建向量X3 ，其初值为1，终值为100， 共8个元素； 4、作向量X1与X2得数量积、向量积； 5、作向量X1 ， X2 ， X3的混合积。,二、应用型实验：四面体的体积与高 (1)问题：设四点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)。 试求四面体的体积与底面的高。 (2)分析： a.根据向量的混合积的几何意义得到计算平行六面体的 体积公式。 b.四面体的体积为对应的平行六面体的体积的六分之一；