2020届高考数学单元检测三导数及其应用（提升卷）单元检测文（含解析）新人教A版.docx

单元检测三导数及其应用(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log3x)C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx答案C解析由求导法则可知C正确2已知函数f(x)lnxx2f(a)，且f(1)1，则实数a的值为()A或1B.C1D2答案C解析令x1，则f(1)ln1f(a)1，可得f(a)1.令xa0，则f(a)2af(a)，即2a2a10，解得a1或a(舍去)3若函数f(x)xex的图象的切线的倾斜角大于，则x的取值范围是()A(，0) B(，1)C(，1 D(，1)答案B解析f(x)exxex(x1)ex，又切线的倾斜角大于，所以f(x)0，即(x1)ex0，解得x0，由f(x)0，即4x210，解得x.故选C.5函数y的大致图象是()答案B解析函数y的定义域为(，0)(0，)，求导得y，当x1时，y0，函数单调递增；当0x1时，y0，函数单调递减；当x0时，y0)恒成立又4x4，当且仅当x时等号成立，所以a4.7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c)；函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d)ABCD答案A解析由导函数的图象可知函数f(x)在区间(，c)，(e，)内，f(x)0，所以函数f(x)在区间(，c)，(e，)内单调递增，在区间(c，e)内，f(x)f(a)，所以错；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，故错，对；函数f(x)没有最小值，故错8.设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f()，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)答案D解析由图象知当x3时，f(x)0，当3x0，函数f(x)的极小值为f(3)；同理知f(x)的极大值为f(3)9函数f(x)x34x4(0x3)的值域为()A1，4B.C.D0，3答案B解析f(x)x24(x2)(x2)当x0，2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(2，3时，f(x)0，f(x)单调递增且f(0)4，f(2)，f(3)1，所以函数f(x)的最大值为f(0)4，函数f(x)的最小值为f(2)，故值域为.10已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案C解析易知a0，所以f(x)为一元三次函数因为f(x)3ax26x3x(ax2)，所以方程f(x)0的根为x10，x2.又注意到函数f(x)的图象经过点(0，1)，所以结合一元三次函数的图象规律及题意可知，函数f(x)的图象应满足下图，从而有即解得a0得y2，令y20，x0，解得x2，y2在(0，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，作出示意图如下，当x2时，y12ln2，y2.2ln2，y1xlnx与y2的交点在(1，2)内，函数f(x)的最大值为.12已知yf(x)为(0，)上的可导函数，且有f(x)0，则对于任意的a，b(0，)，当ab时，有()Aaf(a)bf(b)Caf(b)bf(a) Daf(b)0，得0，即0，即xf(x)x0.x0，xf(x)0，即函数yxf(x)为增函数，由a，b(0，)且ab，得af(a)bf(b)，故选B.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)xg(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程是yx1，则g(2)g(2)_.答案7解析因为f(x)xg(x)，所以f(x)1g(x)由题意得f(2)213，f(2)1，所以g(2)g(2)2f(2)1f(2)7.14已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件答案9解析yx381x234，yx281，令y0，得0x9，令y9，函数yx381x234在区间(0，9)上是增函数，在区间(9，)上是减函数，函数在x9处取得极大值，也是最大值故使该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件15已知函数f(x)ln，g(x)ex2，若g(m)f(n)成立，则nm的最小值为_答案ln2解析令f(n)g(m)k(k0)，则由lnk，解得n，由em2k，解得mlnk2，则nmlnk2，令h(k)lnk2，则h(k)，由h(k)0得k，且当k时，h(k)0，h(k)单调递增，则h(k)minhln2，即nm的最小值是ln2.16对于定义在R上的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“折点”现给出下列四个函数：f(x)3|x1|2；f(x)lg|x2019|；f(x)x1；f(x)x22mx1(mR)则存在“折点”的函数是_(填序号)答案解析因为f(x)3|x1|22，所以函数f(x)不存在零点，所以函数f(x)不存在“折点”；对于函数f(x)lg|x2019|，取x02019，则函数f(x)在(，2019)上有零点x2020，在(2019，)上有零点x2018，所以x02019是函数f(x)lg|x2019|的一个“折点”；对于函数f(x)x1，则f(x)x21(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x1，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1，1)上单调递减又f(1)0，即h(x)在区间1，)内是增函数，于是yf(x)在区间1，)内的最小值为h(1)e1.(2)令g(x)f(x)em(x1)，则g(x)0对任意x1，)恒成立，且发现g(1)0，g(x)exm.由(1)知当me1时，g(x)0，此时g(x)单调递增，于是g(x)g(1)0，成立；当me1时，则存在t(1，)，使得g(t)0，当x(1，t)时，g(x)0，此时g(x)ming(t)g(1)0，矛盾综上得me1，即实数m的取值范围为(，e119(13分)已知函数f(x)lnxx，g(x)ax22x(a0)(1)求函数f(x)在区间上的最值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的极值点解(1)依题意，f(x)1，令10，解得x1.因为f(1)1，f1，f(e)1e，且1e10)，h(x)2ax1，当a0，所以h(x)，其中x1，x2.因为a0，所以x10，所以当0x0；当xx2时，h(x)g(x)，求k的最大值(参考数据：ln51.6094，ln61.7918，ln(1)0.8814)解(1)f(x)5lnx，f(1)5，且f(x)，从而得到f(1)1.函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y5x1，即yx4.设直线yx4与g(x)(kR)的图象相切于点P(x0，y0)，从而可得g(x0)1，g(x0)x04，又g(x)，解得或k的值为1或9.(2)由题意知，当x(1，)时，5lnx恒成立，等价于当x(1，)时，k1)，则h(x)(x1)，记p(x)x4lnx(x1)，则p(x)10，p(x)在x(1，)上单调递增又p(5)1ln50，在x(1，)上存在唯一的实