2020届高考数学单元检测六数列与数学归纳法（提升卷）单元检测理（含解析）新人教A版.docx

单元检测六数列与数学归纳法(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若S2163，则a7a11a15等于()A6B9C12D15答案B解析设数列an的公差为d，则由S2163，得21a1210d63，即a110d3，所以a7a11a153a130d3(a110d)9，故选B.2已知正项等比数列an满足(a1a2a3a4a5)0，且a6，则数列an的前9项和为()A7B8C7D8答案C解析由(a1a2a3a4a5)0，得a1a2a3a4a5a1，所以a31.又a6，所以公比q，a14，故S947，故选C.3用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时，第一步验证n1时，左边应取的项是()A1B12C123D1234答案D解析当n1时，左边应为12(13)，即1234，故选D.4等差数列an的前n项和为Sn，S20180，S20190，且对任意正整数n都有|an|ak|，则正整数k的值为()A1008B1009C1010D1011答案C解析由S20190，得a10100，得a1009a10100，a1009a1010|a1010|.又d1010时，|an|a1010|，n|a1010|，k1010.5已知在数列an中，a11，an1ann1，则数列的前n项和为()A.B.C.D.答案D解析由an1ann1，得an1ann1，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn121，故，故数列的前n项和为(23n1)，故选D.6用数学归纳法证明“(nN*)”时，由nk到nk1时，不等式左边应添加的项是()A.B.C.D.答案C解析分别代入nk，nk1，两式作差可得左边应添加项当nk时，左边为，当nk1时，左边为，所以增加项为两式作差得，故选C.7设数列an的前n项和为Sn，且a11,2Snan11，则数列an的通项公式为()Aan3nBan3n1Can2nDan2n1答案B解析因为2Snan11，所以2a1a21，又a11，所以a23.由题知当n2时，2Sn1an1，所以2anan1an，易知an0，所以3(n2)，当n1时，也符合此式，所以an是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an3n1(nN*)，故选B.8已知数列an中，a1，且对任意的nN*，都有an1成立，则a2020的值为()A1B.C.D.答案C解析由题得a1；a2；a3；a4，数列an为周期数列，且a1a3a5a2n1(nN*)，a2a4a6a2n(nN*)，所以a2020，故选C.9已知数列an的通项公式为ann3n224(nN*)，则当an取得最小值时，n等于()A5B6C7D8答案C解析令f(x)x3x224(x1)，则f(x)3x221x3x(x7)在区间(1,7)内，f(x)0.故当x7时，f(x)取得最小值，即n7时，an取得最小值，故选C.10设数列an满足a1，且对任意的nN*，都有an2an3n，an4an103n，则a2021等于()A.B.2C.D.2答案A解析因为对任意的nN*，满足an2an3n，an4an103n，所以103n(an4an2)(an2an)3n23n103n，所以an4an103n.因为a2021(a2021a2017)(a2017a2013)(a5a1)a110(32017320133)10.11记f(n)为最接近(nN*)的整数，如：f(1)1，f(2)1，f(3)2，f(4)2，f(5)2，.若4038，则正整数m的值为()A20182019B20192C20192020D20202021答案C解析设x，nN*，f(x)n，则nn，所以n2nx0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立，则数列an的通项公式为()A.B.C.D.答案A解析令n1，则a2S12a1，即a1(a12)0，因为a10，所以a1，所以2anSn，当n2时，2an1Sn1，得2an2an1an，即an2an1(n2)，所以an是以为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1(nN*)，故选A.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn，若a19，a4a64，则当Sn取得最大值时，n_.答案6解析由已知得a52，d，a620，a70)，则由a6a52a4，可得q2或q1(舍去)，又2a1，mn4，又m，nN*，经验证m1，n3时，min.15已知数列an满足a12，且an2(n2)，则an的通项公式为_答案ann1解析因为an2(n2)，所以an12(n2)，得(an12)(an2)an1an(n2)，整理得(n2)，又a12，且a22，所以a23，则，整理得，所以ann1(nN*)(经检验n1也符合)16如图是一个类似“杨辉三角”的图形，记an,1，an,2，an，n分别表示第n行的第1个数，第2个数第n个数，则an,2_.(n2且nN*)122343477451114115答案解析把第n行(n2)的第2个数记为an，则由题意可知a22，a34，a47，a511，a3a22，a4a33，a5a44，anan1n1，所有等式两边同时相加得ana2，整理得an，n2，即an,2，n2.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a25，S3a7.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列anbn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d.由题意知解得由ana1(n1)d，得an2n1(nN*)，故数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)可知an2n1，则bn22n1，所以4.因为b1238，所以bn是首项为8，公比q4的等比数列记anbn的前n项和为Tn，则Tn(a1b1)(a2b2)(anbn)(a1a2an)(b1b2bn)n22n.18(12分)设正项数列an的前n项和为Sn，已知Sn，an1，4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，设数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0，所以anan12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an2n1(nN*)(2)证明bn，所以Tn.19(13分)已知数列an满足an0，a11，n(an12an)2an.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解(1)因为n(an12an)2an，故an1an，得2.设bn，所以bn12bn.因为an0，所以bn0，所以2.又因为b11，所以数列bn是以1为首项，公比为2的等比数列，故bn2n1，ann2n1(nN*)(2)由(1)可知3n52n13n5，故Sn(20315)(21325)(2n13n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.20(13分)设a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式；(2)若b1，是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*恒成立？证明你的结论解(1)由题意得a22，a31.因为a11，a21，a31.所以猜想an1(nN*)下面用数学归纳法证明上式成立当n1时，结论显然成立假设当nk(nN*)时结论成立，即ak1，则ak11111，即当nk1时结论也成立综上可知an1(nN*)(2)设f(x)1，则an1f(an)令cf(c)，即c1，解得c.下面用数学归纳法证明命题a2na2n11.当n1时，a