江苏省南通市南郊中学2018_2019学年九年级数学下学期月考试卷（含解析）.docx

2018-2019学年江苏省南通市南郊中学九年级（下）月考数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A2.5B0.6C+0.7D+52用科学记数法表示数5.002104，则原数是（）A5002B50020C500200D50020003如图，ABCD，BE交CD于点F，B45，E21，则D的度数为（）A21B24C45D664若二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx55下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个6下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD7某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只8等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A75B60C45D309如图，下列图形从正面看是三角形的是（）ABCD10某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11已知关于x的方程3m4x2的解是x1，则m的值是 12反比例函数y的图象经过点（3，2），则k的值为 13已知O1与O2的半径分别为3和4，O1O27，则这两圆的位置关系为 14如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE1，CD2，则AE的长为 15小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为 16已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 17设，是方程x2x20190的两个实数根，则32021的值为 ；18如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn+11，分别过点A1，A2，A3，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是 三解答题（共10小题，满分96分）19（1）计算：|2|+（3）023（2）化简：（）20解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集21已知：如图，ADAE，ADCAEB，BE与CD相交于O点（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出得结论（例如，可得出ABEACD，DOBEOC，DOEBOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可 ；（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由22不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率23随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角（1）如果上述仰角与俯角分别为30与60，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米求用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD24如图，ABC中，ACB90，D是边AB上一点，且A2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BEEO，求BD的长25某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？26如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）如图2所示RtABC中，ACB90，AC8，AB，E为AB上一点且AE5，CE交其内角角平分线AD于F试求的值27某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案28已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围2018-2019学年江苏省南通市南郊中学九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A2.5B0.6C+0.7D+5【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【解答】解：|+5|5，|3.5|3.5，|+0.7|0.7，|2.5|2.5，|0.6|0.6，53.52.50.70.6，最接近标准的篮球的质量是0.6，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键2用科学记数法表示数5.002104，则原数是（）A5002B50020C500200D5002000【分析】根据科学记数法的定义，由5.002104的形式，可以得出原式等于5.0021000050020，即可得出答案【解答】解：5.00210450020，故选：B【点评】本题主要考查了科学记数法化为原数，得出原式等于5.0021000050020是解题关键3如图，ABCD，BE交CD于点F，B45，E21，则D的度数为（）A21B24C45D66【分析】要求D的度数，只需根据平行线的性质，求得B的同位角CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：ABCD，BEFC45DEFCE452124故选：B【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和4若二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键5下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确故选：D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选7某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20400（只）故选：B【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体8等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A75B60C45D30【分析】根据题意画出图形，过点A作AECD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得ABE是等边三角形，即可得B的值【解答】解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AECD，ADEC，BEBCCEBCADABCD4，B60这个等腰梯形的锐角为60故选：B【点评】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键9如图，下列图形从正面看是三角形的是（）ABCD【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征10某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产【分析】认真分析图象，即可解决问题【解答】解：表示的总产量前三个月的总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产故选：D【点评】这是检测一次函数的图象与实际问题的题目，如何理解后2个月的生产状况是关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11已知关于x的方程3m4x2的解是x1，则m的值是2【分析】虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值【解答】解：把x1代入3m4x2，得：3m412，解得：m2故答案为：2【点评】考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式12反比例函数y的图象经过点（3，2），则k的值为6【分析】把（3，2）代入函数解析式即可求k的值【解答】解：由题意知，k326故答案为：6【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点13已知O1与O2的半径分别为3和4，O1O27，则这两圆的位置关系为外切【分析】先计算两圆半径之和得到两圆半径之和等于圆心距，然后根据圆和圆的位置关系进行判断【解答】解：3+47，即两圆半径之和等于圆心距，这两圆的位置关系为外切故答案为外切【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离dR+r；两圆外切dR+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切dRr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）14如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE1，CD2，则AE的长为3【分析】根据圆周角定理CADCDB，继而证明ACDDCE，设AEx，则ACx+1，利用对应边成比例，可求出x的值【解答】解：设AEx，则ACx+1，AC平分BAD，BACCAD，CDBBAC（圆周角定理），CADCDB，ACDDCE，解得：x3故答案为：3【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出CADCDB，证明ACDDCE15小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率【解答】解：镖落在阴影部分的概率故答案为【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率相应的面积与总面积之比16已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是2【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可【解答】解：1，3，x，2，5，它的平均数是3，（1+3+x+2+5）53，x4，S2 （13）2+（33）2+（43）2+（23）2+（53）22；这个样本的方差是2故答案为：2【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17设，是方程x2x20190的两个实数根，则32021的值为2018；【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“，是方程x2x20190的两个实数根”，得到+的值，代入32021，再把代入方程x2x20190，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根据题意得：+1，32021（22020）（+）（22020）1，220190，220201，把220201代入原式得：原式（1）121201912018【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键18如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn+11，分别过点A1，A2，A3，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是（n+，）【分析】由已知可以得到A1，A2，A3，点的坐标分别为：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x轴的垂线交一次函数yx的图象于点B1，B2，B3，的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），由此可推出点An，Bn，An+1，Bn+1的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）由函数图象和已知可知要求的Pn的坐标是直线AnBn+1和直线An+1Bn的交点在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点Pn【解答】解：由已知得A1，A2，A3，的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x轴的垂线交一次函数yx的图象于点B1，B2，B3，的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：y0（xn）+0，y0（xn1）+0，即，解得：，故答案为：（n+，）【点评】此题考查的知识点是一次函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力解答此题的关键是先确定相交于Pn点的两直线的方程三解答题（共10小题，满分96分）19（1）计算：|2|+（3）023（2）化简：（）【分析】（1）先计算绝对值、开平方、乘方，然后计算加减；（2）先计算括号内的同分母的分式的减法，然后将除法转化为乘法后约分【解答】解：（1）原式2+2185；（2）原式，【点评】本题考查了零指数幂、分式的混合运算注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减20解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x3，所以不等式组的解集为2x3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21已知：如图，ADAE，ADCAEB，BE与CD相交于O点（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出得结论（例如，可得出ABEACD，DOBEOC，DOEBOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可DOBEOCBCDCBEABEACDBDEC；（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解【解答】解：DOBEOCBCDCBEABEACDBDEC证明：ADAE，ADCAEB，AA，ADCAEB，ABAC，即BDEC，BC，又DOBEOC（对顶角相等），DOBEOC（AAS）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角（1）如果上述仰角与俯角分别为30与60，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米求用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD【分析】（1）根据题意和锐角三角函数可以求得该时刻无人机的竖直高度CD；（2）根据题意和锐角三角函数可以用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD【解答】解：（1）图1中仰角与俯角分别为30与60，该楼的高度为30米，BAC90，ACD30，AB15米，AD15sin60米，CDADtan60米，即该时刻无人机的竖直高度CD是米；（2）图2中仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米，BDADtan，CDADtan，AD，CDBCBDmADtanm，解得，CD，即该时刻无人机的竖直高度CD是【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答24如图，ABC中，ACB90，D是边AB上一点，且A2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BEEO，求BD的长【分析】（1）连接OD，如图1所示，由ODOC，根据等边对等角得到一对角相等，再由DOB为COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出DOB2DCB，又A2DCB，可得出ADOB，又ACB90，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出B与ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BEOEOD，得到OD等于OB的一半，可得出B30，进而确定出DOB60，又ODOC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出DCB30，在三角形CMO中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得到OC2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BEOE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：ODOC，DCBODC，又DOB为COD的外角，DOBDCB+ODC2DCB，又A2DCB，ADOB，ACB90，A+B90，DOB+B90，BDO90，ODAB，又D在O上，AB是O的切线；（2）解法一：过点O作OMCD于点M，如图1，ODOEBEBO，BDO90，B30，DOB60，ODOC，DCBODC，又DOB为ODC的外角，DOBDCB+ODC2DCB，DCB30，在RtOCM中，DCB30，OM1，OC2OM2，OD2，BOBE+OE2OE4，在RtBDO中，根据勾股定理得：BD2；解法二：过点O作OMCD于点M，连接DE，如图2，OMCD，CMDM，又O为EC的中点，OM为DCE的中位线，且OM1，DE2OM2，在RtOCM中，DCB30，OM1，OC2OM2，RtBDO中，OEBE，DEBO，BOBE+OE2OE4，ODOE2，在RtBDO中，根据勾股定理得BD2【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键25某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10解得：x5经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）如图2所示RtABC中，ACB90，AC8，AB，E为AB上一点且AE5，CE交其内角角平分线AD于F试求的值【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，CADBAD30，ABAC，则DBCD，易得；由于C1AB160，得B130，则AB12AC1，同理可得到DB12DC1，易得；（2）过B点作BEAC交AD的延长线于E点，根据平行线的性质和角平分线的定义得到ECADBAD，则BEAB，并且根据相似三角形的判定得EBDACD，得到，而BEAB，于是有，这实际是三角形的角平分线定理；（3）AD为ABC的内角角平分线，由（2）的结论得到，又，则有，得到DEAC，根据相似三角形的判定得DEFACF，即有【解答】解：（1）两个等式都成立理由如下：ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD垂直平分BC，CADBAD30，ABAC，DBCD，；C1AB160，B130，AB12AC1，又DAB130，DADB1，而DA2DC1，DB12DC1，；（2）结论仍然成立，理由如下：如右图所示，ABC为任意三角形，过B点作BEAC交AD的延长线于E点，ECADBAD，BEAB，BEAC，EBDACD，而BEAB，；（3）如图，连DE，AD为ABC的内角角平分线，又，DEAC，DEFACF，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等也考查了等边三角形的性质、含30的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质27某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案【分析】（1）由已知构造方程即可；（2）根据题意可以列出函数关系式，确定自变量取值范围，再应用一次函数性质讨论最值；（3）由于出厂价下降a元，使得甲商品进价变为（80a）元，在根据题意列出函数关系式，对于比例系数（a60）讨论即可【解答】解（1）由已知，乙商品（200x）件，根据题意得：80x+100（200x）17900解得x105则200x95答：购进甲商品105件，乙商品95件（2）根据题意，y（16080）x+（240100）（200x）60x+28000最多投入18000元购买两种商品80x+100（200x）18000解得x100由y60x+28000k600y随x的增大而减小当x100时，y最大22000若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元（3）由已知y（160+a80）x+（