辽宁省凤城市第一中学2018_2019学年高二数学4月月考试题理.docx

2018-2019学年度下学期凤城一中高二4月考试卷数学考试时间：120分钟 试卷总分：150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A（，1） B（，1） C（1，+） D（1，+）2.直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b的值为( )A2 Bln 21 Cln 21 Dln 23.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确4.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)1n x，则f(1)等于( )Ae B1 C1 De5.一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为( )A120 B36 C24 D726.函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是7.利用数学归纳法证明不等式10，对于任意的实数x都有f(x)0，则的取值范围是( )A2，) B，) C，) D3，)第卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13.复数(i为虚数单位)的共轭复数是 .14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .15聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_16设函数f(x)，g(x)，若对任意的x1，x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求角C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长18.（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：.19.(12分)设函数f(x) (xR)，已知F(x)f(x)f(x)是奇函数，且F(1)11.(1)求b，c，d的值；(2)若函数y=F(x)-m有三个不同的零点,求实数m的取值范围. 20.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率21.(12分)已知椭圆M：1(a0)的一个焦点为F(1,0)，左、右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点(1)当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；(2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值22.(12分)已知f(x)alnxx2x(aR)(1)若x2是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的最小值；(2)对任意x(e，)，f(x)ax0恒成立，求a的取值范围答案1-5 ACC B C 6 -10 D D B D B 1112 A A1316 1i 63 ，)17.(10分) 解：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C.故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C. -5分(2)由已知，得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7.故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5. -10分18. 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（I）当a=2时，不等式为， 若，则，解得；若，则，即，无解；若，则，解得.所以不等式的解集为 .-6分（）即，解得，而的解集是，所以，解得a=1，所以，所以，当且仅当，即时取等号. -12分19解因为f(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x22bxc.从而F(x)x3bx2cxd(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)x(dc)，由F(x)是一个奇函数，所以F(0)0，F(x)F(x)，得dc0，b30，故b3，dc.又由F(1)11可得1(b3)(c2b)(dc)11，即bd9，所以dc6.所以b3，dc6.-6分(2)由(1)知F(x)x312x，从而F(x)3x212，令3x2120，得x2，由F(x)3x2120，得x2或x2，由F(x)3x2120，得2x2.故(，2)和(2，)是函数F(x)的单调递增区间，(2,2)是函数F(x)的单调递减区间F(x)在x2时取得极大值，极大值为16，F(x)在x2时取得极小值，极小值为16.所以16m16 -12分20. -6分（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率 -12分21. 解(1)由题意，c1，b23，所以a24，所以椭圆M的方程为1，-2分易求直线方程为yx1，联立方程，得消去y，得7x28x80，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，288，x1x2，x1x2，所以|CD|x1x2| . -6分此时|S1S2|2|y2|y1|2|y2y1|2|k(x21)k(x11)|2|k(x2x1)2k|，因为k0，上式，所以|S1S2|的最大值为.-12分22解(1)f(x)x1.由f(2)0，得a2，此时f(x)x1，可知，f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以f(x)minf(2)2ln2. -4分(2)由f(x)axalnxx2xax0在(e，)内恒成立，又因为x(e，)，所以xlnx0，因而a.设g(x)，x(e，)因