少量次测量数据的统计处理.ppt

3. 少量次测量数据的统计处理,分析测试工作中，通过样本研究总体，由于测量次数有限， 和无从知道，如何处理和评价少量次数测定结果的数据?而对多次测定的结果平均值又如何评价?在前面己讨论的基础上，讨论下面的问题：,几个基本概念,（1）统计量t值 （2）t 分布曲线 （3）平均值的标准偏差 （4）平均值标准偏差与测量次数的关系 （5）平均值的置信区间 （6）置信度与置信水平,（1）统计量t,分析化学中通过样本研究总体，由于测量次数有限， 和无从知道。英国统计学与化学家Gosset提出用t分布解决了这一问题。使不致因为用 s 代替而引起对正态分布的偏离。 (1) t分布和t分布曲线,统计量t，定义为：,（2）t 分布曲线 f=1，5，,英国的统计学兼化学家Gosset用笔名“Student”发表论文提出t分布，故得名。 t分布曲线展示： T 分布曲线随自由度 f 变化； 当 f =时，t 分布则为正态分布,t 分布曲线,t 分布曲线与横坐标 t 某区间所夹面积，与正态分布曲线一样，表示测量值落在该区间的概率。显然，若选定某一概率和一定的自由度f，则 t 值也就一定。 由于t 值与置信度及自由度有关，故其表示为：t，f 。,t值表（双边）,t 值表的意义,前表为最常用的 t 值表。表中的 P 称为置信度，表示随机测定值落在(ts)区间内的概率，称为显著性水准，用 表示，即=1-P。应用表时须加脚注，注明显著性水准和自由度，例如：t0.05, 9是指：置信度为95%（显著性水准为0.05），自由度为9时的 t 值。,称为平均值的标准偏差（平均值 与总体平均值相符的程度）， 与样本容量n有关，即：,平均值的标准偏差,统计量 t的表达式中：,（3）,(4)平均值标准偏差与测量次数的关系,从图中可见，当测定次数n10时， 的值降低己不明显。所以，一般的测定平行做34次，要求较高的56次，要求更高的 测定做1012次也足够了。,(5)平均值与真值的关系 平均值的置信区间,用样本研究总体时，样本均值x并不等于总体均值，但可以肯定，只要消除了系统误差，在某一置信度下，一定存在着一个以样本均值x为中心，包括总体均值 在内的某一范围,称为平均值的置信区间。由t的定义式得：,置信区间,式中 称为置信区间，其大小取决于测定的标准偏差、测定次数和置信度的选择，置信区间愈小平均值 愈接近总体平均值 。（ ）,（6）置信度与显著水平,例：对某一钢样含磷量平行测定了四次，平均值为0.0087%。己知标准误差=0.0022，下面有三种结果报告，第一种报告：,表示的意义：有68.3%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.00870.0011（%）范围内。,例：磷含量的第二种报告,同理，但本式的表示的意义为：有95.5%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.00870.0022（%）范围内。,例：磷含量的第三种报告,同理，但本式的表示的意义为：有99.7%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.00870.0033（%）范围内。,三种结果报告式的小结,三种表达式区别在： 平均值1标准误差 平均值2标准误差 平均值3标准误差,2、两个概念：置信度与显著水平,置信度（P）：例中有68.3%把握、95.5%把握和99.7%把握）称为置信度也称置信水平； 显著性水平（ ）：在上面三个区间外的概率称为显者性水平。,置信度（P）与显著性水平（）的关系,两者的关系为：1P 例：（显著性水平）= 0.05时， 则 p（置信度）=1-0.05=0.95 即等于 95% 置信度的选择应合适，一般的判断若有90%或95%把握，则以为这种判断基本正确。在统计学中通常取95%置信度。处理分析测试的数据时，也取95%的置信度。 当然并非绝对，根据具体的情况有时也取90%或99%。,4、可疑数据的取舍,一组数据中，可能有个别数据与其他数据差异较大，称为可疑值。除确定是由于过失所造成的可疑值可以舍弃外，可疑值是否要保留,应用统计学的方法来判断，不能任凭主观意愿决定取舍。常用的可疑值取舍方法有： 4 法 Q检验法 格鲁布斯法,若一总体服从正态分布，x- 大于3 的测量值出现的概率很小，其误差往往不是随机误差所致,应舍去。当然，其条件是在校正了系统误差之后。又总体的标准偏差与总体平均偏差 两者的关系是0.8 ,用样本平均偏差 代替，则 3 。 这样， 便可将可疑值与 之差是否大于 作为可疑值取舍的根据。,检验法,4 d检验法,应用 法时，可先把可疑值除外,求出余下测量值的 和 ，若可疑值与 之差的绝对值大于 ，可疑值舍弃，否则保留。,Q检验法,此法是将数据从小到大排列，如：,设 为可疑值，按下式求统计量Q，Q称为舍弃商。,Q检验法,值与置信度和测量次数有关，如表所示。,上式的分母是极差，分子是可疑值与最临近值之差，Q与 值比较，若 ，可疑值 应舍弃，否则保留，若 是可疑值，Q从下式求出：,Q检验法,格鲁布斯法,该法用到正态分布中反映测量值集中与波动的两数 和 S，因而可靠性较高。应用此法时，在计算了 和S后，将测量值从小到大排列，同Q检验法一样，应按测