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文档简介

常微分方程初步,第八章, 积分问题, 微分方程问题,推广,引例1.,一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的,解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:,(C为任意常数),由 得 C = 1,因此所求曲线方程为,由 得,切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .,微分方程的基本概念,第一节,等都是常微分方程.,等都是偏微分方程.,或,n阶线性微分方程的一般式:, 使方程成为恒等式的函数.,微分方程的解,通解, 解中所含独立的任意常数的个数与方程,的阶数相同.,特解, 不含任意常数的解,通解:,特解:,初始条件, 确定常数的条件,例3. 验证函数,是微分方程,的解,的特解 .,解:,这说明,是方程的解 .,是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:,故所求特解为,故它是方程的通解.,并求满足初始条件,例4.求下列初值问题的解,为常数,转化,可分离变量微分方程,可分离变量方程,分离变量方程的解法:,两边积分, 得,则有,的通解.,解: 分离变量得,两边积分,得,即,( C 为非零常数 ),y = 0也是方程的解,故通解为,( C 为任意常数 ),例1. 求微分方程,练习:,解: 分离变量,即,( C 0 ),注: 微分方程的解可以是显式,也可以是隐式.,例2.解初值问题,解: 分离变量得,两边积分得,即,由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 ),故所求特解为,练习
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