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椭圆的简单几何性质 (第四课时),弦长公式,要点疑点考点,1. 倾斜角、斜率：,一.直线复习,（5）一般式：,（4）截距式：,（3）两点式：,（1）点斜式：,（2）斜截式：,2. 直线方程的五种形式.,3. 两条直线的平行与垂直 平行： 垂直：,4.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离 为：,一、直线与椭圆的位置关系,种类:,相交(二个交点),相离(没有交点),相切(一个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,由方程组：,通法,回忆：直线与圆的相交弦长,弦长公式：,推导：设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线斜率为k,弦长公式：,二、弦长公式,其中 、 可以由韦达定理求得,例：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点， 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,方法与过程： (1)联立方程组； (2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程； (3)韦达定理； (4)弦长公式.,练习： 1、课本P48第7题 2、风向标P38基础训练 3,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解法一：,韦达定理中点坐标斜率,弦中点问题,课后探讨第二种解法,练习：,1、如果椭圆被 的弦被点（4，2）平分， 求这条弦所在直线方程。,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,2、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,小 结,作业布置,一、书面作业：课本 要求：书写具体解题过程,二、课后练习： 风向标P,三、课后探究：,课后练习,1、过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的直线，求弦长AB.,解：,2、若P(x,y)满足 , 求 的最大值、最小值.,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条
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