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3.2导数的计算,1.2.1 几种常见函数的导数,求函数的导数的方法是:,函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0 )附近的变化规律;,1) |F(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡”,2) |F(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”,解：y=f(x0x)-f(x0),=3(2x0 +x)x,求函数y=3x2在 处的导数.,=3(x0+ x)2-3x02,点(x,y),x=x0,解：y=f(xx)-f(x),=3(x+ x)2-3x2,=3(2x+x)x,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,f(x)在x=x0处的导数,f(x)的导函数,x=x0时的函数值,关系,二、新课几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,公式1: .,1) 函数y=f(x)=c的导数.,请同学们求下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,看几个例子:,例.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,看几个例子:,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,例4:求下列函数的导数:,答案:,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,练习、作业:,. 必做：组 4(1) (2) (
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