《层次分析法及应用》PPT课件.ppt

层次分析法 AHP,小组展示：王露娟 韩鹏飞,目录,AHP的背景介绍 AHP的基本思路 AHP的基本原理 AHP的步骤和方法 关于手机的案例分析 AHP的广泛应用 AHP的优缺点,AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。,AHP背景介绍,AHP的基本思路,整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。,先分解后综合,AHP的基本原理,层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。,AHP的步骤和方法,建立层次结构模型 2 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验,1、建立层次结构模型,将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。,通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（19标度法） :,2、 构造判断矩阵,3、层次单排序及其一致性检验,判断矩阵是针对上一层次某元素而言进行两两评比的评价数据，层次单排序就是把本层所有各元素对上一层某元素来说，排出评比顺序。常用计算方法有和积法和方根法。 和积法： 将判断矩阵的每一列元素作归一化处理： 将归一化的判断矩阵按行相加： 对向量 归一化： 所得的 即为所求的的特征向量，也是判断矩阵的层次单排序的结果。,T,T,计算特征向量,一致性检验,1、一致性指标 设n阶判断矩阵为B，则可用以下方法求出其最大的特征根max： BW=W 其中，W是B 的特征向量。 在层次分析法中，我们用以下的一致性指标CI来检验判断的一致 2、随机一致性指标RI 3、一致性比率CR,CI=0，一致。 CI越大，一致性越差,当CR0.1时，判断矩阵有一致性，否则需要调整判断矩阵。,4、层次总排序及其一致性检验,计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。,A,B,层次总排序的一致性检验,设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ， 则层次总排序的一致性比率为：,当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。 到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。,案例分析,某人想要买手机，现在有三个备选方案：诺基亚（P1）、三星（P2）、小米（P3）。假如选择的依据和标准有五个：质量、功能、价格、外观、售后。则常规思维模式如下：,（1） 建立层次结构模型,目标层Z 准则层C 方案层P,选择合适的手机,功能,质量,外观,价格,售后,诺基亚,三星,小米,设准则层包含5个准则，功能C1 ，质量C2 ， 外观C3， 价格C4， 售后C5。 相对于目标层：选择手机，进行两两比较打分。,（2） 构造判断矩阵,构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵,相对于质量,相对于外观,相对于价格,相对于售后,相对于功能,（3）、层次单排序及其一致性检验,对这一判断矩阵进行层次单排序,归一化各列,归一化,相对于功能,经计算得：,对应于 的正规化的特征向量为：,算出 的最大特征值分别为： 所对应的特征向量分别为：,一致性检验,5阶矩阵的一致性检验结果： 同理，另外的5个三阶矩阵的一致性检验结果如下： 因此，判断矩阵均有满意的一致性，其层次单排序是可以接受的。,（4）层次总排序及其一致性检验,各个方案优先程度的排序向量为： 故决策结果是优先选择小米手机,一致性检验,CIi=,CI=,aiCIi,CI=0.0065,RI=,aiRIi,RI=0.58,CR=CI/RI=0.0110.100,由此可见，层次总排序满足一次性检验,AHP的广泛应用,应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。,范例一,某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。借助AHP方法对3人进行综合评估，并最终完成量化排序。,假设3名候选人关于6个标准的判断矩阵为：,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,各属性的最大特征值,即在3名候选人中应选择A担任领导职务。,从而有,AHP的优缺点,优点,系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；,实用性定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，