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,直角坐标情形,参数方程情形,第六章 定积分的应用,第四节,上页 下页 返回 结束,平面曲线的弧长,极坐标情形,上页 下页 返回 结束,称它为曲线的弧长函数.,单调增函数,从点A 到点M 的曲线长度,称为曲线的弧长.,一般地, 弧长 s = s(x),弧长函数的微分简称为弧微分.,第三章第七节已导出:,对于曲线 y = f (x),弧微分,1. 弧长函数与弧微分,因此所求弧长,上页 下页 返回 结束,设曲线为, 求弧长.,取 x 为积分变量,积分区间为 a, b.,与小区间,x, x + dx对应的小段曲线的弧长,2. 曲线弧为直角坐标方程,从点(2, 1)到点(5,8)之间的,一段弧的弧长.,解：,上页 下页 返回 结束,例1. 计算曲线,解:,的弧长.,上页 下页 返回 结束,例2. 求连续曲线段,弧微分,所求弧长,上页 下页 返回 结束,曲线为,3. 曲线弧由参数方程给出,解:,例3.求曲线,自t=0 到 t=1的,上页 下页 返回 结束,一段弧的弧长.,因此所求弧长为,上页 下页 返回 结束,4. 曲线弧由极坐标方程给出,解:,上页 下页 返回 结束,例5. 求极坐标下曲线,的弧长.,内容小结,平面曲线的弧长,曲线方程,参数方程,极坐标方程,弧微分:,直角坐标方程,求弧长时积分限 必须是上大下小,上页 下页 返回 结束,思考与练习,用定积分表示图中阴影部分的面积 A 及边界长 s .,提示: 交点为,弧线段部分,直线段部分,上页 下页 返回 结束,以 x
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