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第9课时 2.4 向量的数量积(2)【教学目标】一、知识与技能(1)掌握平面向量数量积运算规律;(2)能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;(3)掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.二、过程与方法让学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律三、情感、态度与价值观通过师生互动,自主探究,交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程】一、复习: (1)两个非零向量夹角的概念;:(2)平面向量数量积(内积)的定义; (3)“投影”的概念;(4)向量的数量积的几何意义;(5)两个向量的数量积的性质。二、新课讲解:1交换律:证:设夹角为,则, 2证:若, ,若,qq1q2ABOA1B1C3 在平面内取一点,作, , (即)在方向上的投影等于在方向上的投影和, 即: , 即:三、例题分析:例1、已知、都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角.例2、 求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和. 例3、已知,是两个非零向量,且=,求与的夹角例4、四边形中, ,且,试问四边形是什么图形?例5、如图,是的三条高,求证:相交于一点。ABCDEFH例6、已知与的夹角为,且,是否存在满足条件的,使 ?请说明理由。四、课时小结:1向量数量积的概念; 2向量数量积的几何意义; 3向量数量积的性质;4、平面向量数量积的运算律五、反馈练习:1.已知,且与垂直,则的夹角是 ;2已知,与之间的夹角为,那么向量的模为 ;3.已知向量、的夹角为,|=2,|=1,则|+|-|= 4.已知|=1,| |=,(1)若,求;(2)若、的夹角为,求|+|;(3)若-与垂直,求与的夹角.5.设、是两个单位向量,其夹角为,求向量与的
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