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24.2.2直线和圆的位置关系课标依据探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 教学目标知识与技能1. 探索切线与过切点的半径的关系,并能灵活运用。2. 会过圆上一点画圆的切线。过程与方法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。情感态度与价值观感受实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重点难点教学重点探索切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用.教学难点探索切线的判定方法教学过程设计师生活动设计意图一、复习引入问题:直线和圆的位置关系有哪几种?如何判定?二、探究新知(一)切线的判定定理1.推导定理:根据“直线和O相切d=r”,如图所示,因为d=r直线和O相切,这里的d是圆心O到直线的距离,即垂直,并由d=r就可得到经过半径r的外端,即半径OA的端点A,可得切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(学生画一个圆,半径OA,过半径外端点A的切线l,然后将“d=r直线l和O相切”尝试改写为切线的判定定理.)分析:垂直于一条半径的直线有几条?经过半径的外端可以做出半径的几条垂线?去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样?去掉“垂直于半径”呢?思考1:根据上面的判定定理,要证明一条直线是O的切线,需要满足什么条件?总结:这条直线与O有公共点;过这点的半径垂直于这条直线(学生结合老师提出的问题,思考,画出反例图形,进一步理解定理)思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线?和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.上面的判定定理.(教师引导学生汇总切线的几种判定方法)思考3:已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?(二)切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图,CD是切线,A是切点,连结AO与O交于B,那么AB是对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.因此,可得切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径(学生阅读课本内容,尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.)3.切线的性质归纳:切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于圆的半径.切线的性质定理. (教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.)三、例题讲解 课本P98页例1四、课堂训练 完成课本98页练习 五、小结归纳1.切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径3.常见作辅助线方法 六、作业必做:教科书第 101页第 4、5、12题选做:学案“绩优闯关”基础关部分。通过学生亲自动手画图,进行探究,得出结论通过该问题引起学生思考,准确理解定理.总结出切线的几种判定方法,便于以后灵活选择加以运用.理解切线的性质定理。使学生全面认识切线的性质,形成系统.让学
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