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文档简介

现代信号处理 Part Two：参数估计理论,2.1 简介,1、统计决策 统计决策理论主要解决两大类问题：统计检测与估计理论。 2、统计检测 利用假设检验的方法设计一种最佳检测器，用以判断噪声中是否有信号，或区分噪声中的不同信号。 （人脸检测）,3、估计理论 非参数化估计：如均值估计。 参数化估计：假定数据服从一已知结构的概率模型，但模型的某些参数未知。,4、本书内容侧重参数化估计的理论与方法 第2章（参数估计理论）：基础。 第3章（现代谱估计）：参数化谱估计。 第4章（自适应滤波）：时域或空域滤波器参数 的自适应更新。 第5章（高阶统计量）：基于高阶统计量的系统 参数估计与高阶谱的参数化估计。 第6、7章（时频信号分析）：非平稳性信号的参 数化表示。,2.2 估计子的性能,把一个真实参数的估计方法（函数）称为估计子。（统计量） 举例：均值估计,如何评价一个估计子与真实参数之间的“接近度” ？以及如何对不同估计子的性能进行比较？,2、无偏估计与渐进无偏估计 （1）估计子的更严格定义,（2）估计子的偏差,无偏估计子是估计子期望的一个重要性能，但并不意味着有偏估计子就一定不好。如果一个有偏估计是渐进无偏的，那么它仍然有可能是一个“好”的估计，甚至可能比另一个无偏估计子更好。 （3）渐进无偏估计,偏差是误差的期望值，但偏差为零但不能保证估计子误差取低值的概率就高，评价估计子的小误差概率的指标称为一致性。 （4）一致性,3、估计子的有效性 评价小样本时估计子的性能。 （1）两个无偏估计子的比较,（2）无偏与渐进无偏估计子之间的比较,问题：有效性只能比较两个估计子之间的优劣，但并不能回答一个估计子是否在所有可能的估计子是最优的。,4、Fisher信息与Cramer-Rao不等式 （1）随机变量x的品质函数,（2）Fisher信息,（3）Cramer-Rao不等式（证明略）,2.3 Bayes估计 估计值的质量决定于估计误差的大小。 估计误差除了可以用偏差、方差、均方误差等测量外，还可以用误差的范围来测量。,1、二次型损失函数,2、二次型风险函数,3、最小均方误差估计（Bayes估计） 使二次型风险函数最小的估计称为最小均方误差估计。,注意： （1）不一定是最优的估计，但一定是最保险的（基于最小风险） 。 （2）需要知道后验概率的分布。,2.4 最大似然估计 1、基本思想 在对被估计的未知量（或参数）没有任何先验的情况下，利用已知的若干观测值估计该参数。,2、最大似然估计,但是最大似然估计是一种非常实用的估计方法。,2.5 线性均方估计 Bayes估计： 不一定是最优的估计，但一定是最保险的（基于最小风险） 。 缺点：需要已知后验分布函数f(|x1, xN)。 最大似然估计： 缺点：必须已知似然函数f(x1, xN| )形式。 不需要先验知识的参数估计方法： 线性均方估计、最小二乘估计,R非奇异条件：观测数据相互独立,注意：需要预先知道。,2.6
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