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文档简介

数列复习小结,时间：2012年10月13日,一.数列的基本知识,按照一定顺序排列的一列数称为数列。,数列按项数的多少可分为：,数列按项的增减性可分为：,1.数列的定义,2.数列的分类,一.数列的基本知识,通项公式,3.数列的确定,数列an的第n项与序号n之间的关系式。,递推关系式,数列an的任意连续若干项所满足的关系式。,斐波那契数列,一.数列的基本知识,4.数列的通项与前n项和之间的关系式,an+1-an=d(常数),nN*,an+1/an=q(常数),nN*,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1(a1,q0),若a，A，b成等差数列，则 A=(a+b)/2.,若a，G，b成等比数列，则G2=ab.,二.等差与等比数列的概念,1. an=am+(n-m)d.,1. bn=bmqn-m.,2. 若an-k,an,an+k是an中 三项, 则2an=an-k+an+k.,2.若bn-k,bn,bn+k是bn中 三项,则bn2=bn-kbn+k.,3.若m+n=p+q;且m,n,p,q N*,则am+an=ap+aq.,3.若m+n=p+q;且m,n,p,q N*,则aman=apaq.,4.从原数列中取出偶数项 组成的新数列公差为2d. (可推广).,4.从原数列中取出偶数项 组成的新数列公比为q2. (可推广).,三.等差与等比数列的性质,三.等差与等比数列的性质,5.若cn是公差为d的等 差数列, 则数列an+cn是 公差为d+d的等差数 .,5.若dn是公比为q的等 比数列, 则数列bndn是 公比为qq的等比数列.,6.若等差an的前n项和为 Sn , 则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成 等差数列.,6.若等比bn的前n项和为 Sn , 则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成 等比数列,(q-1).,7.若等差an的前n项和为 Sn , 则Sn+m=Sn+ndSm.,7.若等比bn的前n项和为 Sn , 则Sn+m=Sn+qnSm.,1.公式法,四.数列求和,直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比 数列求和时注意分q=1、q1的讨论；,(),(),2.倒序相加法,四.数列求和,即等差数列求和公式的推导方法；,-,-,由得:,四.数列求和,3.拆项分解求和法,把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等 差或等比数列，再分别求和；,如:求数列 的前n项和。,四.数列求和,3.拆项分解求和法,4.乘公比错位相减法,四.数列求和,若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)；,如求和,4.乘公比错位相减法,四.数列求和,- 得：,5.裂项相消法,四.数列求和,把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现 隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项
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