安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（实验班）.docx

2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高一实验班数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的一个通项公式an等于()A(10n1) B(10n1) C(1) D(10n1)2.在ABC中，acosbcos，则ABC的形状是()A 等边三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形3.在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b. 若2asinBb，则角A等于()A B C D4.在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC等于()A 4 B 2 C D5.ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(C)20，b，则c：sinC等于()A 3：1 B：1 C：1 D 2：16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S(a2b2c2)，则角C为()A 135 B 45 C 60 D 1207.在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，则a3a6a9的值为()A 30 B 27C 24D 218.若ABC的内角A，B，C满足sinAsinBsinC233，则cosB等于()A B C D9.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A B C D10.已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC若ABC的面积为sinC，则角C的大小为()A 30 B 60 C 90 D 12011.设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则S12()A 120 B 130 C 90 D 11012.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2 min，从点D沿DC走到点C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为()A 50 m B 45 m C 50m D 47 m二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b.14.有两个等差数列an，bn，其前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.15.已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.则等差数列an的通项公式为_16.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值.18.已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式；(2)是an中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？19.设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值21.已知数列an，满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求an.22.已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若sinB2sinA，求a，b的值答 案1.C2.B3.D4.B5.D6.B7.B8.B9.D10.B11.A12.C13.214.15.an3n5或an3n716.17.解(1)由a2c2b2ac得a2c2b2ac，由余弦定理得cosB.又0B，所以B.(2)ACB，所以CA,0A.所以cosAcosCcosAcoscosAcoscosAsinsinAcosAcosAsinAsinAcosAsin.0A，A，故当A，即A时，cosAcosC取得最大值1.18.(1)an()n1；(2)是an中的第8项；(3) an是递减数列.【解】(1)anpnq，又a1，a2，解得an的通项公式是an()n1.(2) 令an，即()n1， ()n，n8. 是an中的第8项(3) 由于an()n1，且()n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小， an是递减数列.19.(1)由ana1(n1)d及a35，a109得解得所以数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值20.解CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin.又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)2sincossin2sin 2cos 2sin(230)060，30230150，当23090，即30时，S()取得最大值为.21.(1)数列是等差数列，理由如下：a12，an1，即是首项为，公差为d的等差数列(2)由上述可知(n1)d，an.22.解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1.由2k2x2k，kZ，得kx