陕西省2019届高三数学第一次模拟联考试卷理（含解析）.docx

陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=x|-1x2，B=x|0x3，则AB=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A=x|-1x2，B=x|0x3，AB=x|0x2故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.复数的模是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是 故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），解得p=4，则准线方程为：x=-2故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B. C. 80D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.若x、y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，联立，解得A（-1，1），可得目标的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则ABC的面积（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出B，然后求解C，再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即可【详解】由题意，在中，角的对边分别为，由余弦定理可得，即a2+c2=b2，为直角三角形，B为直角，又，可得C=，由正弦定理，即，解得故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三角形边角关系的应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。8.函数（）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式，将函数解析式化简，判断出函数的奇偶性，利用奇函数图像的对称性，先将选项中不关于原点对称的选项排除，再利用导数研究函数的单调性，确定函数图像在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定结果.详解：函数是奇函数，故排除A，C，当时，函数，令，可得，当时，当时，的一个根落在上，并且时，是减函数，当时，时，的一个根在上，时，函数是增函数，函数是减函数，所以排除D，故选A.点睛：该题所考查的是有关函数图像的选择问题，在求解的过程中，一是判断函数的奇偶性，排除两个选项，二是利用函数的导数判断函数的单调性，排除一个选项，就剩下一个，选出函数的图像即可.9.如图，在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m，其中m，nR，则m+n的值为（）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意将 用基底向量表示出来，然后通过基底向量进行计算。【详解】在平行四边形中 因为E是AC中点，所以所以,因为所以 所以因为所以，解得所以 故选C【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是找到一组基底，将所求向量用基底表示，然后再进行运算。10.已知函数，则不等式x3+3x的解集为（）A. B. ，C. ，D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性，得到关于x的不等式，利用分式不等式的解法，即可求解。【详解】由题意，函数，则，所以在R递增，则不等式，即，故，即，解得或，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中根据函数的单调性，把不是转化为关于的分式不等式，利用分式不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。11.已知直线y=与曲线C：=1（a0，b0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足=，且MNQ=30（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得M，Q关于原点对称，由作差法可得，分别求出相对应的斜率，再根据渐近线方程即可得到所求【详解】设的中点为，与轴交于点，由直线，可得，由，代入双曲线的方程，可得，设，可得，可得的中点，若，则为的中点，由为的中位线，可得 ,由,为等腰三角形，且，,即有，整理得，所以双曲线的渐近线的方程为，故选D。【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查方程思想和直线的斜率公式，运算化简能力，属于中档题12.已知函数f（x）=-x2+x+t（x3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（）（参考数据：ln20.7，ln31.1）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出两对称点坐标，构造函数，结合单调性与最值求解。【详解】由题知图象上存在两组关于 轴对称的点，则设两点坐标所以 在 上有两解即有两解令，则当时，单增；当时，单减；所以 且 ，因为有两解，所以与的图像有两交点，故选C.【点睛】本题的关键是能够造新函数，结合单调性与最值求解，是偏难题目。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校读书活动结束后，欲将4本不同的经典名著奖给3名同学，每人至少一本，则不同的奖励方式共有_种【答案】36【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：将4本书分成3组，有1组2本，其余2组每组1本，将分好的组全排列，对应3名同学，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析： ，将4本书分成3组，有1组2本，其余2组每组1本，有种分组方法， ，将分好的三组全排列，对应3名同学，有种情况， 则不同的奖励方式有66=36种； 故答案为：36【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意先分组，再进行排列14.关于x、y的二项式（ax+y）3的展开式的系数和为8，那么的值为_【答案】【解析】【分析】利用二项式定理求得，再用定积分求【详解】因为该二项展开式的系数和是8，所以令，则所以故答案是【点睛】本题考查二项式定理和定积分，解题的关键是求出.属于简单题15.“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一周需时间30min，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过t分钟后你与地面的距离为_【答案】【解析】【分析】由题意可设f（t）=b-acost，求出b、a和的值，即可得到答案【详解】由题意设f（t）=b-acost，其中b=160-153=83.5，a=153=76.5，=；以登上摩天轮的时刻开始计时，经过t分钟后与地面的距离为：f（t）=83.5-76.5cost，t0，+）故答案为f（t）=83.5-76.5cost，t0，+）【点睛】本题主要考查了三角函数模型应用问题，其中解答中正确理解题意，设出函数的解析式，分别求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0且当x（0，1时f（x）=x，则下列四个命题正确的序号是_f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）=0；方程f（x）=log5|x|有5个根；函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称【答案】【解析】【分析】由奇函数的定义和性质，结合条件可得的周期为4，求得可判断；由f（x+2）=-f（x）=f（-x），可判断；由f（x）的图象和y=log5|x|的图象的交点，可判断；由f（x）的周期和一个周期内的函数解析式，即可判断【详解】定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，可得f（x+2）=-f（x）=f（-x），即有函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故正确；又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得f（x）的最小正周期为4，由x（0，1时f（x）=x，可得f（1）=1，又f（0）=0，f（2）=0，f（3）=-f（1）=-1，f（4）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）=504（1+0-1+0）+1+0-1=0，故正确；由x-1，0），-x（0，1，f（-x）=-x=-f（x），可得f（x）=x（-1x0），即有f（x）=x（-1x1），由f（x）的图象关于直线x=1对称可得f（x）=2-x（1x3），作出y=f（x）的图象和y=log5|x|的图象，可得它们有五个交点，即方程f（x）=log5|x|有5个根，故正确；由f（x）的周期为4，且-1x1时，f（x）=x；1x3时，f（x）=2-x，可得当-1+4kx4k+1时，f（x）=x-4k；1+4kx4k+3时，f（x）=2-x+4k，kZ，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质和运用，考查周期性和对称性、图象交点个数和函数解析式的求法，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用函数的图象是解答的关键，考查数形结合思想方法，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列an中，前5项和（1）求的通项公式（2）若，求数列前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）等差数列的公差设为，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得，运用并项求和，即可得到所求和【详解】（1）等差数列的公差设为，前5项和，可得，解得，所以；（2）由（1）得，所以前2n项和为（-1+5）+（-9+13）+-4（2n-1）+3+8n-3 =4+4+4=4n本题考查【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的并项求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18.如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中RBC=90，RB=BC=2点A，D分别是RB，RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连接PB，PC（1）求证：AD面PBC；（2）求二面角A-CD-P的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题可先证得,则（2）建立空间直角坐标系由向量法求解【详解】因为点A，D分别是RB，RC的中点所以在三角形中，又因为平面,平面2所以AD面PBC。（2）建立如图所示的空间直角坐标系 则所以设平面的法向量为，则 ，令，则，所以是平面的法向量所以 二面角A-CD-P的余弦值是 .【点睛】1.证明线面平行即证直线和平面内的一条直线平行。2.二面角是高考的热点和难点，解决此类问题常用向量法，解题的关键是建立空间直角坐标系，求平面的法向量，再由向量的夹角公式求解。19.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表质量指标值95，100）100，105）105，110）110，115）115，120）120，125频数14192051（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较参考公式及数据：x2=P（2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】（1）800；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；（2）求出22列联表，计算k2的值，判断即可；（3）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可【详解】（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）5=0.16；乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为50000.16=800（件）；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得K2=43.841；有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备【点睛】本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。20.在直角坐标系中椭圆C：=1 经过A（，0），B（0，2）两点（1）求椭圆C的方程（2）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题可知，进而可知椭圆方程。（2）由关于原点对称，表示出四边形的面积，求出的最大值是进而求出四边形的面积的最大值。【详解】（1）由题可知，所以椭圆方程是 .（2）因为直线过原点，所以关于原点对称， 直线方程 与平行的直线得方程 ，即由 联立得 由 可得 所以到直线的距离 所以的最大值是 而 的最大值是 .【点睛】求椭圆方程即求值，同时要注意焦点位置；本题求四边形面积的最大值的关键是将四边形面积分割成两部分求最值，属于中档题。21.已知函数f（x）=a+2x+ax+lnx，（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=，若对任意给定的x0（0，2，关于x的函数y=f（x）-g（x0）在（0，e上有两个不同的零点，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）对函数求导，利用导函数判断单调性（2）对函数求导，求出的值域，再结合题意求解。【详解】（1） 1) 当时，所以在上单增；2) 当时，即；，即所以在单调递减，在单调递增综上，当时，在上单增当时，在单调递减，在单调递增。（2）因为 ，所以，由得 所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减 ，即 的值域。要使得在 有两个不同的零点，则 ，解得.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方