《次方程的应用》PPT课件.ppt

课题,2.3 一元二次方程的应用（2）,回顾：,列方程解应用题的基本步骤怎样？,分析题中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；,设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；,列方程(一元二次方程)；,解方程；,注意根的准确性及是否符合实际意义。,（1）析：,（2）设：,（3）列：,（5）检验并作答：,（4）解：,例1： 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2， 那么纸盒的高是多少？,解:设高为xcm,可列方程为 （402x)(25 -2x)=450,解得x1=5, x2=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。,答：纸盒的高为5cm。,小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么长方形盒子的高为多少？,练习1,将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二. （1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.,练习2,（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.,取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,练习3,例2、泉生中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？,答：道路宽为1米。,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,长方形面积=长宽,解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意舍去）,分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,答：道路宽为2米。,32,20,解：设道路的宽为 米，根据题意得，,化简，得,解得 12， 250（不合题意舍去）,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,32,20,解：设道路宽为 m，则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,例3、一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.,(1)图中C表示什么?B表示什么?圆又表示什么?,(2)ABC是什么三角形？能求出AC吗？,(3)显然当轮船接到台风警报时, 没有受到台风影响，为什么？,台风影响区域,轮船,台风中心,直角三角形,AC=400km,BC200km,(5)在这现象中存在哪些变量?,(4) 船是否受到台风影响与什么有关?,船的航向，速度以及台风的行进方向和速度,船、台风中心离A点的距离,例3、一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.,(6)若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1？,(7)当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？,（8）船会不会进入台风影响区？如果你认为会进入，那么从接到警报开始，经过多少时间就进入影响区？,B1C12=AC12+AB12,B1C1=200km,解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-30t)2+(300-20t)2=2002,问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？,(2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？,解得：t18.35 t219.34,(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？,轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间,假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间,改变航向或速度,解答例3如下,（4）如果船速为10 km/h,结果将怎样?,解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002,化简，得：t2-40t+420=0,由于此方程无实数根,轮船继续航行不会受到台风的影响。,例4、（1）如图，在ABC中，B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， PBQ的面积等于8cm2 ？,解：设经过x秒，得：,（6-x）2x2=8, SPBQ=BPBQ2,BP=6-x，BQ=2x,解得：x1=2，x2=4,例4、（2）在RtABC中，B90，AB=6m，BC8m，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？,某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。,(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?,(2)当每辆