《几何概型课件》高中数学人教b版2003课标版必修三课件_第1页
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文档简介

几何概形 （第一课时）,问题1： 绳子上有均匀分布的10个点P1,P2,P3 ,P10（如图），用剪刀随机的在这10个点的位置剪，求剪刀剪在下标为偶数点的概率。,引例,问题2： 现有一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么如何剪才能使得所得两段绳长都不小于10cm?,求剪得两段的长都不小于10cm的概率。,引例,设事件A为“剪得两段的长都不小于1m”,拉直后在任意位置剪断,商场为促消，举办转盘抽奖活动。转盘被等分 成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘 停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则 可获得一个奖品.问顾客能得到奖品的概率是 多少？,引例,3.向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于 的概率？,1. 在面积为的 边AB上任取 一点P.求 的面积小于 的概率.,2. 在面积为的 内任投一点P. 求 的面积小于 的概率.,练习,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等)成正比,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个.,（2）每个基本事件出现的可能性相等.,特征：,几何概型可以看作是古典概型的推广,形成概念,应用1： 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到 达，乘客到达车站的时刻是任意的，求 一个乘客到达车站后候车时间大于10 分 钟的概率.,应用,应用2： 甲乙两人约定在7时-8时到某地约会,先到的人要等后来的人20分钟,若两人在这一个小时内任意时刻来的可能性是相同的,求他们能见面的概率.,60,60,y,x,O,解：设甲在7时 x 分到达， 乙在7时y 分到达。 则,设“甲乙能见面”为事件A，则事件A的概率为阴影部分的面积除以正方形面积，,甲、乙能见面的概率为,事件,构造几何图形,计算几何度量,求概率,下结论,解题步骤,等可能性,有限性,无限性,等可能性,延伸了一个概念：,从有限到无限,实践了几种度量模式：,类比、转化,渗透了两种思想：,长度、面积、体积、角度等,总结,1、 P115习题3-3B 1,2 2、 思考题： 在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AMAC的概率. 变式
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