切线的判定定理课件

直线和圆的位置关系,切线的判定定理,复习回顾,（1）直线和圆的位置关系有几种？分别是什么？,（2）判断直线和圆相切的方法有哪些？,判断一条直线是圆的切线的方法,（1）直线和圆的公共点个数： 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （2）圆心到直线的距离： 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。 (d=r = 相切),(1）,(2）,思考：,如图，在半径为1cm的O中，经过半径OA的外端点A作直线 OA，则圆心O到直线 的距离是多少？这时直线和O有什么位置关系？,结论：,归纳：与已知半径存在什么位置关系的直线是圆的切线？,相切,圆心O到直线 的距离d=1cm,切线的判定定理,经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.,OA是半径，OA 于A,直线 是O的切线。,经过半径的外端,垂直于这条半径,直线是圆的切线,想一想,到目前为止，我们学习了几种判定直线 是圆的切线的方法？分别是什么？ （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线。 （3）经过半径外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。,例1:,直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是 O 的切线,证明：连接OC OA=OB AOB是等腰三角形， AC=BC OC是底边AB上的中线。 OC是AOB底边上的高， 即 OCAB AB是O的切线。,还有没有其他证明方法呢？,（三线合一）,分析：已知AB经过圆上一点C， 则AB经过半径的外端点C， 连接OC，,再证明OCAB,例2：,证明：过点O作OCAB，交AB于点C OCAB,如图O的半径OA=2，弦AB= ，以O为圆心，1为半径作小圆，求证：AB是小圆O的切线.,AB是小圆O的切线。,AC= AB= =,（勾股定理）,（垂径定理）,分析： 不知AB是否经过圆上一点，,则过点O作OCAB，,再证OC=1,2,即OC是小圆O的半径,按照题目的不同特点试着把上面所讲的两道题目分成两类，并比较这两类题目所作的辅助线以及证明方法有什么不同？,(3),已知AB经过圆上一点C 连接OC 证明OCAB,不知AB是否经过圆上一点 作OCAB 再证OC=1（已知半径为1）,练习1,如图，AB是O的直径,B=45,AT=AB， 求证：AT是O的切线。,证明：AT=AB T=B=45 BAT=90 ATOA AT是O的切线,（等边对等角）,（三角形的内角和定理）,（切线的判定定理）,分析：已知AT经过半径OA的外端 点A，只需证明ATAB.,练习2,已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O 为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,证明：过圆心O作OEAC交AC于点E AO是BAC的平分线， 且 OEAC， ODAB OE= OD 即OE是O的半径 O 与AC相切。,（角平分线的性质）,角平分线,分析：不知AC是否经过圆上一点，,再证明OE=OD,则过O作OEAC,练习巩固,1、如图，点D在O的 直径AB的延长线上，点C在半 O上，AC=CD, D=30 求证：CD是O的切线。,2、如图， OA=OB=6，AOB=120， 以O为圆心，3为半径的O与OA、 OB相交，求证:AB是O的切线。,1、已知直线经过圆上一点： 连半径，证垂直 2、不知直线是否经过圆上一点： 作垂直，证半径,课堂小结,1、切线的判定方法有哪些？ 2、利用切线的判定定理解题时，常用的添辅助线方法 有哪些？ (1)如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心，得到一条辅助 半径，再证明这条半径与这条直线垂直。 （连半径，证垂直） (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有交点，则过圆心作直线的垂线 段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长（作垂直，证半径）,与圆只有一个交公共点 = 是圆的切线,与圆心的距离等于圆的半径 = 是圆的切线,经过半径外端且垂直于这条半径 = 是圆的切线,练习,1、如图，AB是O的直径，AE平分BAF 交O与E，过E点作直线与AF垂直交 AF延长线于D点，且交AB于点C， 求证：CD