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第24章 圆,圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,一石激起千层浪,城市立体交通,天安门广场国庆花坛,什么是圆?,一切平面图形中最美的是圆! 圆是和谐,圆是美好,圆是.,如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”,圆的概念,例1根据条件作图: (1)以o为圆心作圆 (2)以4厘米为半径作圆 (3)以AB=4厘米为直径作圆,同心圆,等圆,1.要确定一个圆,必须确定圆的 _ _和_ _,圆心,半径,圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小.,O,这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“O”.,2.圆是指“圆周”,是曲线,而不是“圆面”。,3.同一个圆的半径处处相等。,小结,(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);,归纳:圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,从画圆的过程可以看出:,(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上,圆的两种定义,动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,车轮为什么做成圆形?,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心) 的距离都等于车轮的半径, 当车轮在平面上滚动时, 车轮中心与平面的距离 保持不变。因此, 当车辆在平坦的路上行使时, 坐车的人会感觉到非常平稳, 这也是车轮都做成圆形的 数学道理。,结论:,.,O,A,B,C,弦,连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC)。,直径,经过圆心的弦(图中的AB)。,弦,直径,注意:,凡直径都是弦,是圆中最长的弦 但弦不一定是直径.,与圆有关的概念,即时考你:,.,O,A,D,Q,C,B,P,H,G,F,E,如图(1)直径是_; (2)弦是_; (3) PQ是直径吗?_; (4)线段EF、GH 是弦吗?_.,K,AB,CD、DK、AB,不是,不是,O,B,C,A,1.如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60, 则AOB是_ 三角形.,2.如图,弦有:_,AB、BC、,AC,在圆中有长度不等的弦,,等边,直径是圆中最长的弦。,圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,以A、B为端点的弧记作 AB ,,读作:“圆弧AB”或“弧AB”。,注意:,大于半圆的弧(用三个点表示,如: ), 叫做优弧;,小于半圆的弧叫做劣弧. 如:,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2 .劣弧有:,优弧有:,1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是_cm. 3.如图,图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中 以A为一个端点的优弧有_条,劣弧又有_条. 4.如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上,图中弦的条数为_。 5.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B, 且AB=OC,则A=_.,第5题,A,7或3,1,2,4,4,24,2,例2.设CD=3cm,作出满足下列要求的图形:,(1)到点C的距离都等于2cm的点组成的 图形.,(2 )到点D的距离都等于2cm的点组成的图形.,(3)到点C和点D的距离都等于2cm的所有 点组成的图形.,做一做:,设CD=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,()到点C和点D的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.,做一做:,设CD=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,(4)到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.,做一做:,设CD=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,(4)到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.,C,D,做一做:,设CD=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,(5)到点C的距离小于2cm,且到点的距离 大于的所有点组成的图形.,如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,用一用,正确答案,GOOD-BYE !,例3如图,AB,CD为圆O的两条直径, 求证(1)四边形ABCD为矩形 (2)若M,N为AO,BO的中点,则CMDN为平行四边形 (3)CMDN能够为菱形吗?若能,需添加怎样的条件?,A,O,D,C,B,.,.,M,N,想一想,判断下列说法的正误:,(1)弦是直径;,(2)半圆是弧;,(3)过圆心的线段是直径;,(7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径;,(5)半圆是最长的弧;,(6)直径是最长的弦;,1、圆中的直径是弦; 2、弦是圆中的直径; 3、直径是圆中最长的弦; 4、直径的中点是圆心; 5、半径和弦都是线段; 6、直径相等的两个圆是等圆; 7、弦是圆上两点间的部分; 8、等于半径两倍的线段是直径。 9、若P是O内一点,过P点的最长的弦有无数条。 10、半圆是弧,但弧不一定是半圆.,判断正误:,某部队在灯塔A

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