扭转(例题).ppt

,2,3,扭转,1,4,5,例3-1 一等截面传动轴，转速n=5 rps，主动轮A的输入功率P1=221 kW，从动轮B、C的输出功 率分别是P2=148 kW和P3=73 kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。,解：(a) 外力偶矩。根据轴的转速和输入与输出功率计算 外力偶矩：,(b) 扭矩。在集中力偶MA与MB之间和MB与MC之间的圆轴内，扭矩是常量，分别 假设为正的扭矩T1和T2。,由平衡方程可以求得,由结果可知扭矩的符号都为正。,例3-1 一等截面传动轴，转速n=5 rps，主动轮A的输入功率P1=221 kW，从动轮B、C的输出功 率分别是P2=148 kW和P3=73 kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。,(c) 扭矩图。根据上述结果画出扭矩图 扭矩数值最大值发生在AB段。,此时轴的扭矩图如下,可见轴内的最大扭矩值比原来减小了。,注释：若将A轮与B轮相互调换，则轴的左右两段内的扭矩分别是,例3-2 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。 求固定端截面上=25 mm处的切应力，以及轴内的最大切应力。,解：(a) 画扭矩图。用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。,(b) 固定端截面上指定点的切应力。,例3-2 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。 求固定端截面上=25 mm处的切应力，以及轴内的最大切应力。,(c) 最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力,比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。,注释：直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大，所以在阶梯圆轴的扭转变形中，直径 较小的截面上往往发生较大的切应力。,例3-3 驾驶盘的直径=520 mm，加在盘上的平行力P=300 N，盘下面的竖轴的材料许用 切应力=60 MPa；(1)当竖轴为实心轴时，设计轴的直径；(2)采用空心轴，且=0.8， 设计内外直径；(3)比较实心轴和空心轴的重量比。,解：(a) 外力偶和内力：作用在驾驶盘上的外力偶与竖轴内的扭矩相等,(b) 设计实心竖轴的直径。,(c) 设计空心竖轴的直径。,(d) 实心轴与空心轴的重量之比：等于横截面面积之比。,注释：在强度相等的条件下，实心轴的重量约是空心轴的2倍。所以在工程上，经常使用空心圆轴。,例34 某机器的传动轴如图所示，传动轴的转速n=300 rpm，主动轮输入功率P1=367 kW，三个从动轮的 输出功率分别是：P2=P3=110 kW，P4=147 kW。已知=40 MPa，=0.3 o/m，G=80 GPa，试 设计轴的直径。,解：(a) 外力偶矩。根据轴的转速和输入与输出功率计算外力偶矩：,(b) 画扭矩图。用截面法求传动轴的内力并画出扭矩图。,从扭矩图中可以得到传动轴内的最大的扭矩值是,(c) 由扭转的强度条件来决定轴的直径。,例34 某机器的传动轴如图所示，传动轴的转速n=300 rpm，主动轮输入功率P1=367 kW，三个从动轮的 输出功率分别是：P2=P3=110 kW，P4=147 kW。已知=40 MPa，=0.3 o/m，G=80 GPa，试 设计轴的直径。,(d) 由扭转的刚度条件来决定轴的直径。,(e) 要同时满足强度和刚度条件，应选择(c)和(d)中较大直径者，即,（本题中刚度条件起主要作用）,例3-5 图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2， 材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。,解：(a) 受力分析。假设A、B两端的约束力偶为MA和MB， 根据平衡条件可列一个平衡方程，,未知的约束力偶有二个，独立的平衡方程只有一个，所以本题是一次静不定问题。,(b) 扭矩。用截面法求出AC段和CB段内的扭矩,例3-5 图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2， 材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。,(c) 变形谐调条件。圆轴的两端固定，所以A、B截面的相对转角等于零。,(d) 分别算出A、C截面和C、B截面的相对转角。,例3-5 图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2， 材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。,(e) 补充方程。把上二式代入到变形谐调条件中去就得到补充方程。,(f) 解方程组。联立补充方程和平衡方程解得,例3-